张秀琴

数学是一门自然科学，发端于人的生命实践活动。从源头上看，理性的数学与人的感性生命活动是交织在一起的，“具身性”应是数学基本特性。当下数学教学正经历从“离身”到“具身”的嬗变。学生数学学习呈现出手脑协同、做思共生、学创交融的学习样态。立足“具身认知”视角，可帮助学生积淀数学基本活动经验。

一、实感具身：在操作中积淀数学活动经验

所谓“实感具身”，是指通过学生主体亲身感受、体验而引发的一种具身认知活动。在数学教学中，最为常见的实感具身认知方式就是学生的数学操作。真正的数学操作不是学生盲目地“做”，而是一种“动作思维”。也就是说，数学操作应当蕴含着学生的数学思维。

教学《长方形的面积》时，笔者给学生提供几张大小不同的纸，要求学生借助学具探索长方形的面积计算方法。这时，学生已经学会了用数方格方法比较两个不同大小长方形面积的方法。因此，学生提出这样的看法，将长方形放置到小方格中，用单位面积的小正方形去摆。为促进学生手、脑、心协同活动，激发学生认知思维，引导学生深度探究，笔者先让学生根据自己设想展开小组实验。有小组学生发现，有些长方形纸占据整格，有长方形纸不占据整格;有小组学生发现，有些长方形可以用小正方形铺满，有些不能铺满，有些都不能铺一行等。“缺斤少两”的材料，激发了学生火热思考。有学生认为，如果铺不满，也可以通过想象，数出一共有多少个;有学生认为，长方形的长就代表每行小正方形个数，宽就代表行数，只要测量出长、宽，就能计算出长方形的面积。在这个过程中，学生不仅通过具身操作，获得数学知识，更为重要的是积淀了数学活动经验。

二、实境具身：在感知中积淀数学活动经验

所谓“实境具身”，是指学生借助外在条件、情境等的条件设置，再现知识产生的情境等，从而产生感同身受的具身效应。在数学教学中，教师要拓展学生视听，丰富学生感知，让学生在感知中获得数学活动经验，这种经验是一种替代性活动经验。为增强实境效果，教师还可以引入新媒体、新技术，创设声色光影的视听情境，引导学生主动思考、探究。

教学《圆的面积》时，在学生借助实感操作，将圆分成八等份、十六等份拼成近似长方形、三角形、梯形之后，笔者引入多媒体课件，向学生展示圆被平均分成三十二等份、六十四等份后拼成的长方形、三角形和梯形。学生直观地感受到，随着圆被平均分的份数越来越多，近似的长方形、三角形和梯形逐渐演变成标准的长方形、三角形和梯形。在这個过程中，学生深刻地感受到“化曲为直”的数学思想方法，体验到“极限”这一数学概念的动态产生过程，形成极限的数学思想方法。在视听化实境中，学生浮想联翩，形成了各种富有创意的灵感。如有学生认为，每个小扇形可以看成小三角形，圆就可以看成是一个大三角形;有学生认为，可以将圆拉直，圆心可看成三角形顶点，半径可看成三角形的高，圆的周长可看成三角形的底等。这里，积淀了学生“分”的经验、“拼”的经验，这种经验对学生学习多边形面积、圆柱体积等都具有重要作用。实场作用于学生感官，于是实境中所蕴含的数学知识被学生自主建构出来。除上述借助音视频创设实境外，实境具身包括实物演示、表演模仿、音乐渲染等具身方式。

三、离线具身：在想象中积淀数学活动经验

所谓“离线具身”，是指学生依托个体自身经验或他人言语描绘、自己心理想象等所唤起的具身效应。有专家学者特别指出，“离线具身中的想象可促进人的大脑发展。”在数学教学中，有许多“超验性数学”知识，这些知识往往“可意会而难以言传”。这就需要借助学生离线具身，通过自身感悟，理解数学知识。在这个过程中，教师要运用数学语言进行描绘，用图形进行表征，用动作助推理解等。

教学《长方体和正方体的认识》时，在学生搭建好了长方体框架后，笔者反其道而行，要求学生将长方体框架拆解下来，边拆边想象搭建成的长方体。同时，要求学生在想象中思考：至少要保留哪几条棱，还能想象出长方体？为引导想象，笔者追问学生，“现在，你还能想象出长方体吗？”当学生拆解到还剩三个不同方向的三条棱（长、宽、高）时，笔者再次引导学生，通过左右方向和竖直方向的棱，可以想象出哪些面？通过左右方向和前后方向的棱，可以想象出哪些面？正是由于长方体中相关的“棱”的“退场”，才让学生思维、想象、认知“进场”。从这个意义上说，学生数学学习素材的“离线”反而让学生数学学习更具身化了。教师用语言描述越生动，就越能激起学生的具体体验。

“具身认知”视角下的数学学习是一种深度学习，它打通了教材文本、知识经验和学习心理间的通道。“具身认知”既是一种教学范式，也是一种教学智慧，更是一种教学思想。学生手脑协同、做思共生，形成积极的创意想象、创新行为，学生在“做中学”“做中玩”“做中研”“做中创”。立足“具身认知”，学生的数学“学习场”成为一种“建构场”“创造场”。