钱 茜,周宗放,李永奎

(1.四川师范大学商学院，四川 成都 610101；2.电子科技大学经管学院，四川 成都 611731；3.西南政法大学经济学院， 重庆 401120)

1 引言

2017年3月24日，辉山乳业上演了一场股价断崖式下跌的惨剧，较前一日收盘价跌85%，辉山乳业有70多家债权人，其中23家银行，十几家融资租赁公司，金融债权预计至少在120亿元与130亿元之间。不难发现，在经济全球化和金融市场快速发展的今天，企业之间通常存在着复杂的关联关系 (例如企业之间的资产关联、交易关联和人际关联等所导致的各种利益关联关系,统称为关联关系)。为了研究方便，本文作如下定义：①存在关联关系的企业为关联企业；②以关联企业为节点，关联关系为边构成的网络称为关联企业网络。③在关联企业网络中，某些企业违约导致其他企业违约或信用等级下调、违约概率增大的这类信用风险，称为关联信用风险[1]。2012年起，广东、福建、浙江、江苏等地出口企业的联保互保圈，相继出现一家企业违约，而引发圈中很多家企业违约的现象，造成企业违约的“火烧连营”或“连环雷”局面。联保联贷等债务链引发的通缩和信用收敛，最终导致大量具备市场竞争能力的企业却被债务拖垮。由此可见，在关联关系的传导作用下，关联信用风险会对关联企业造成极大的危害。随着2009年12月希腊的主权信用被下调，欧洲债务危机爆发，关联信用风险使危机迅速蔓延至整个欧元区，最终导致欧元区十多个国家的主权信用评级被相继下调。上述案例表明，关联信用风险不仅会给关联企业带来损失，而且还会给经济社会带来极大的危害。因此，探索关联信用风险的传染效应，寻找有效的管控策略具有重要的理论和现实意义。

探索关联信用风险的传染规律、识别关联信用风险的影响因素是制定有效的关联信用风险管控策略的前提。Jorion 和Zhang[2]发现企业间的关联交易会导致关联信用风险，交易对手的违约风险是引起关联信用风险的潜在因素，这一结论也得到了Giesecke和Weber[3]以及Chen等[4]的证实。Boissay[5]分析了企业间通过商业信用形成关联关系时，信用风险会通过关联交易网络进行传染。Barro和Basso[6]将交易对手风险、关联企业之间的业务关系网络等纳入影响企业价值的因素，通过数值模拟，研究了银行贷款组合中由于企业之间的业务关系所导致的传染机制。Basole和Bellamy[7]研究了全球供应网络结构对风险扩散和供应网络健康的影响。陈庭强和何建敏[8]等基于社会网络中个体之间的关联关系，构建了信用风险的传染模型，从信用风险持有者的心理和行为角度，对信用风险传染过程进行了分析。研究表明，个体的风险抵御能力会对信用风险的传染产生影响。通过以上研究不难发现，“交易对手违约风险”和“个体风险抵御能力”是影响关联信用风险的两个重要因素。因此，降低交易对手的违约可能性和提高关联企业自身抵御风险的能力是抑制关联信用风险传染效应的有效途径。

李永奎和周宗放[1]研究表明，关联企业中的某个企业被关联信用风险传染(信用等级下降或违约概率增大)，若与其关联的企业及时采取资金救助(如代偿、资金拆借、商业信用等)方式援助，则能够降低该企业违约的可能性，进而减小关联信用风险对关联企业网络的冲击，本文称其为“救治策略”。与其关联的企业也可以通过切断业务往来、改善资本结构等措施，增强自身抵御关联信用风险传染的能力，进而减小关联信用风险对关联企业网络的冲击，本文称为“免疫策略”。基于此，本文从风险管控的视角，研究“救治策略”和“免疫策略”对关联信用风险传染及关联企业网络稳定的影响。

2 模型构建与分析

2.1 关联信用风险的传染与传染病病毒传染的相似性

关联信用风险在关联企业网络中的传染，与传染病在人群中的传染具有相似性，具体表现在：

(1)传染环境的相似。传染病病毒主要在由个人所构成的社会网络中传播。而关联信用风险的传染则在由关联关系所构成的关联企业网络中传染。因此，在扩散环境方面，关联信用风险的传染与病毒传染具有相似性。

(2)传染过程的相似。在传染病的传播过程中，一般来讲，病毒只能由感染病毒的个体向与之接触的个体扩散，不存在跨节点直接传播的情况。同样，在关联信用风险的传染过程中，某个节点企业感染了信用风险后，与之关联的企业最先受到关联信用风险的影响，再通过关联关系波及到网络中的其他企业，进而给整个关联企业网络带来损失。因此，在扩散过程方面，关联信用风险的传染与病毒传染具有相似性。

(3)传染对象的相似。在传染病的传播过程中，其传染对象为社会网络中的个人，作为一个独立的个体，具有高度的自主性，而其对病毒的抵御能力因自身的免疫力不同而有差别。而关联企业网络中的企业也是独立法人，由于企业的经营管理水平和偿债能力不同，致使企业对关联信用风险传染的应对水平和承受能力也不尽相同。因此，在传染对象方面，关联信用风险与传染病具有相似性。

(4)传染方向的相似。传染病病毒在社会网络中的扩散是辐射状，不具有方向性。同样，在关联信用风险的传染过程中，一旦某个节点企业感染了信用风险，与之关联的企业会受到影响，传染也不具有方向性。因此，在传染方向方面，关联信用风险与传染病具有相似性。

由于传染病模型能基于不同的关联纽带刻画微观个体之间的相互影响，伴随着复杂网络的快速发展，传染病模型已经被广泛地应用于企业间的风险传导、知识扩散和创新模式扩散等方面的研究之中[9-13]。已有的研究成果奠定了本文采用传染病模型研究关联信用风险的基础。

2.2 基本假设

为了讨论方便，给出以下几点假设：

假设1：在由N个关联企业构成的关联企业网络中，成员企业可以被分为三类：易感企业S、感染企业I、和免疫企业R；

(1)易感企业S：易感企业是指在关联企业网络中，自身信用风险较低，但容易受到与之关联的高信用风险企业影响，从而具有变为高信用风险企业的潜在可能性。

(2)感染企业I：感染企业是指在关联企业网络中，自身信用风险较高，且能通过不同关联纽带对与其关联的企业信用风险产生负面影响的企业。

(3)免疫企业R：免疫企业指在关联企业网络中，在信用风险识别和风险管控方面具有技术优势或者经验的企业。

假设2：感染企业通过不同的关联纽带，使那些与其具有关联关系的易感企业以概率β变为感染企业。其中，β称为关联信用风险的传染概率，表征了关联信用风险在关联企业网络中的传染扩散速度。

随着企业的发展和信用风险管控技术的提高，易感企业中一部分企业抵御关联信用风险传染的能力也会提升。同时，感染企业中一部分企业，由于“吃一堑长一智”，对关联信用风险的识别和管控也更具经验。一般来讲，相较于感染企业，易感企业更容易转化为免疫企业。因此，不失一般性，有如下假设：

假设3：易感企业以概率λ转化为免疫企业，感染企业以概率η转化为免疫企业，其中η≤λ。

由于外部环境和市场的瞬息万变，企业对于信用风险管控的相对优势往往只能维持一段时间，因此，可以假设：

假设4：免疫企业以概率δ丧失对关联信用风险的抵御能力，重新转变为易感企业。

2.3 模型的构建

为了使关联信用风险的传染得到控制，即某一个企业的信用风险爆发不至于影响到关联企业网络中的其他企业，因此，关联企业应该采取相应的风险管控策略。由前面分析可知，关联信用风险的管控通常可以采取两种策略：救治策略和免疫策略。具体如下：

(1)救治策略：对于关联企业网络中的感染企业，为了降低其在网络中的危害，可以通过代偿、资金拆借、商业信用等资金救助方式对感染企业进行“救治”，以减小关联信用风险对网络的冲击。如果通过救治策略，比例为γ的感染企业变为免疫企业，则称γ为关联信用风险的救治率。γ表征了救治策略对关联信用风险传染的管控效率。

(2)免疫策略：对于关联企业网络中的易感企业，可以通过切断与感染企业的业务往来、改善自身资本结构等措施提高抵御关联信用风险传染的能力，转化为免疫企业。如果通过免疫策略，比例为α的易感企业变为免疫企业，则称α为关联信用风险的免疫率。α表征了免疫策略对关联信用风险传染的管控效率。

图1 关联信用风险的传染过程

以上分别从交互的视角对关联信用风险的传染和管控策略进行了刻画。由假设2-假设4，在关联企业网络中，“易感”、“感染”和“免疫”三种不同类型的企业可以以一定的概率相互转化，即实施有效的管控策略可以促使感染企业和易感企业向免疫企业转化。在本文中，免疫企业以概率δ丧失对关联信用风险的抵御能力，重新转变为易感企业，表明免疫对风险的抵御能力具有临时性，因此借鉴夏承遗等[14]构建的复杂网络上带有直接免疫的SIRS模型，构建了如下描述关联企业网络中关联信用风险的传染演化模型。

(1)

其中，θ(t)表示在t时刻随机取一条边与感染企业相连的概率。

(2)

sk(t),ik(t)和rk(t)分别表示t时刻度为k的“易感”、“感染”和“免疫”三种不同类型企业的密度，且满足归一化条件，即sk(t)+ik(t)+rk(t)=1。

2.4 模型分析

模型(1)刻画了易感企业、感染企业与免疫企业之间的转化关系。在经过一定时间的传染演化后，如果关联信用风险在关联企业网络中的传染长期处于无序和不确定性状态，则认为关联企业网络处于不稳定的状态；如果关联信用风险的传染趋于稳定，即关联网络中“易感”、“感染”和“免疫”三种企业各自密度趋于一定值，则认为关联企业网络达到了稳定的状态，这种稳定状态，是本文研究的焦点。基于此，本文仅针对于模型(1)的稳定解进行讨论。关联企业网络的稳定可以被分为有风险的稳定状态和无风险的稳定状态。

定义1. 有风险稳定：关联企业网络的有风险稳定指，在经过一定时间的传染演化后，关联信用风险的传染趋于稳定，此时，关联企业网络中仍然存在感染企业，但感染企业在关联企业网络中的密度最终将收敛于一个正的常数i*，称易感企业、感染企业和免疫企业各自在关联企业中的密度向量(s*,i*,r*)为有风险稳定点E*。

定义2. 无风险稳定：关联企业网络的无风险稳定指，在经过一定时间的传染演化后，关联信用风险不再具有传染性，此时，关联企业网络中不再存在感染企业，即i*=0，称易感企业、感染企业和免疫企业各自所在关联企业中的密度向量(s*',0,r*′)为无风险稳定点E0。

有风险稳定和无风险稳定虽然都是稳定状态，但不同之处在于：

(1)当关联企业网络处于有风险稳定时，感染企业在关联企业网络中始终存在，只是其数量不再发生变化，此时，关联信用风险虽仍具有传染性，但关联企业网络处于相对有序和确定的状态。当外部环境发生变化时，有风险稳定状态可能被打破，关联企业网络将回到无序和不确定状态。

(2)当关联企业网络处于无风险稳定时，关联信用风险不再具有传染性，关联企业网络中不再有感染企业。在外部环境不变的条件下，关联企业网络处于可持续发展的健康态势。

2.4.1 关联信用风险的传染阈值分析

本节主要考察关联信用风险在关联企业网络中的传染概率与稳定性之间的关系。方程组(1)的解析解不容易求出，转而考虑稳定条件下的解。令i*为关联企业网络处于有风险稳定状态时度为的感染企业密度，为整个关联企业网络中感染企业的密度。相应地，s*和r*分别代表易感企业与免疫企业的密度。

定义5：当关联信用风险的传染概率β小于某一概率值βc时，关联信用风险在关联企业网络中不再具有传染性，则βc称为关联信用风险在关联企业网络中的传染阈值。

证明：由方程组(1)前两个方程及归一化条件，可得：

(3)

(4)

将(3)代入(2)，θ*满足自相容条件，即

(5)

(6)

特别地，当关联企业网络为均匀网络(如规则网络和小世界网络等)时，网络的度分布高度峰化,度扰动很小,近似为平均度〈k〉，即k～〈k〉。由命题1，可以得到关联信用风险在均匀网络中的传染阈值：

(7)

2.4.2 传染阈值对风险管控策略的敏感性分析

由命题1，不难发现阈值βc随着γ和α增加而增大。因此，对于任意给定的关联信用风险传染概率而言，随着对关联信用风险管控力度加强，关联企业网络趋于无风险稳定状态的可能性增加。

命题2：在网络环境不变的条件下，当采取相同强度的救治策略和免疫策略，即γ=α时，救治策略相较于免疫策略能更有效地增大关联信用风险传染的阈值。

显然，关联信用风险的传染阈值随着救治策略与免疫策略程度的增加而增大。由假设3和题设条件可知：

(δ+λ+α)>(γ+η)

即阈值对救治率弹性大于免疫率弹性，即救治策略较免疫策略更有效增大关联信用风险传染的阈值。

从命题2可以看出，救治率较免疫率对提高关联信用风险的传染阈值有更大的贡献。因此，在关联企业网络环境不变时，救治策略相较于免疫策略对关联信用风险的管控有更高的效率。

由命题1，在关联企业网络中，仅采取救治策略，令β=βc，则可以得到唯一的救治率γc；仅采取免疫策略，令β=βc，则可以得到唯一的免疫率αc。因此，有以下结论：

命题3：对于任意一个关联企业网络，存在唯一的γc，使得：当γ<γc时关联企业网络趋于有风险稳定；当γ>γc关联企业网络趋于无风险稳定。同样，存在唯一的αc，使得：当α<αc时关联企业网络趋于有风险稳定；当α>αc时关联企业网络趋于无风险稳定。

证明：由命题1，

由上式可以得到：

特别的，当关联企业网络为均匀网络时，

不难发现，当其他参数不变时，当γ<γc，有β<βc，此时关联企业网络将趋于无风险稳定；当γ>γc，有β>βc，此时关联企业网络将趋于有风险稳定。即，γ=γc为两种稳定状态的分界点。同理，α=αc为两种稳定状态的分界点。

3 数值仿真

现实中关联企业网络的结构往往是非均匀的，不同的企业与其存在关联关系的企业数目是不同的。然而，在聚焦管控策略对信用风险传染的影响时，关联企业网络结构不但影响了信用风险在关联企业之间的传染路径，同时也影响了管控策略实施效果的扩散路径。对于关联企业网络中的某一个企业而言，它的信用风险与网络中直接和它存在关联关系的企业信用风险相互影响；另一方面，该企业所实施的管控策略也率先通过关联企业网络影响其关联企业。因此，基于宏观视角，在管控策略对信用风险均衡阈值的影响中，关联企业网络结构所产生的影响将在长期均衡中被对冲掉。事实上，从式(6)和式(7)也可以看出，无论是在均匀网络中还是非均匀网络中，关联信用风险的传染阈值均随着风险管控策略的参数γ和α增加而增大，即随着对关联信用风险管控力度加强，关联企业网络趋于无风险稳定状态的可能性增加。换言之，在均匀网络和非均匀网络中，关联信用风险的传染阈值与风险控制策略的相关性有一致性的结论。正是基于上述考虑，为了简化，本文选取均匀网络作为数值仿真的网络。

小世界网络是由Watts和Strogatz[15]最早提出的一类介于规则网络和随机网络之间的网络，这类网络具有较小的平均路径长度和较大的集聚系数，被视为现实世界中多种网络结构的形式化代表，并广泛应用于刻画不同的市场主体所形成的关系结构[16-19]。Kogut和Walker[20]实证发现德国企业间的股权网络具有小世界效应。本文考察的对象是通过诸如股权关联、人际关联或资产关联等作为纽带相互联系在一起的关联企业网络，该类网络具有有序与随机并存的特征，因此，采用小世界网络不仅可以刻画出企业之间关联关系所表现的特征，而且也简化了关联关系结构的复杂性。

为了进一步刻画管控策略对关联信用风险传染及关联企业网络稳定的影响，本文将按照有风险稳定和无风险稳定两种稳定状态，进行仿真实验。

3.1 有风险稳定的仿真

3.1.1 关联企业网络有风险稳定状态的仿真

仿真实验一：关联企业构成的小世界网络中，设企业总数为10000，初始时刻网络中有20个感染企业。借鉴李守伟等[21]的研究结果，设传染概率β=0.2；借鉴李永奎等[22]的参数设置，设δ=0.2，λ=0.2，η=0.2，〈k〉=5。其它参数设定为：α=0，γ=0。其中，α=0和γ=0表示不采取任何管控策略。此时

根据模型(1)进行仿真实验，结果如图2所示：

图时三类企业数量随时间变化图

3.1.2 有风险稳定管控策略敏感性的仿真

仿真实验二：本实验在实验一的基础上，考察救治策略以及γ的大小对关联信用风险的传染及关联企业网络稳定的影响。当γ=0时，关联企业网络趋于有风险稳定。由命题3，可得γc=0.3，以下就γ=0.2<γc和γ=0.4>γc两种情况讨论，仿真结果如图3(a)所示。可以看出，当γ=0.2时，关联企业网络仍趋于有风险稳定为。当γ=0.4时，关联企业网络中感染企业的数目趋于0，趋于无风险稳定。可见，随着救治率的增加，关联企业网络中感染企业的数目会减少，并且存在一个救治率γc，当救治率大于γc时，关联企业网络从有风险稳定变为无风险稳定。

仿真实验三：本实验在实验一的基础上，考察免疫策略以及免疫率α的大小对关联信用风险传染及关联企业网络稳定的影响。当α=0时，关联企业网络趋于有风险稳定。由命题3可得，αc=0.6，以下分别在α=0.4<αc和α=0.8>αc两种情况讨论，并与实验一比较，仿真结果如图3(b)所示。可以看出，当α=0.4<αc时，关联企业网络趋于有风险稳定。当α=0.8>αc时，关联企业网络趋于无风险稳定，即感染企业的数目趋于0，关联信用风险不具有传染性与救治率类似，随着免疫率的增加，关联企业网络中感染企业的数目会减少，并且存在一个αc，当免疫率大于αc，关联企业网络从有风险稳定变为无风险稳定。

图3(a) 感染企业密度对γ的敏感性分析

图3(b) 感染企业密度对α的敏感性分析

从实验二与实验三可以发现，当关联企业网络处于有风险稳定时，采取风险管控策略，能使关联企业网络从有风险稳定转化为无风险稳定。进一步，比较两种管控策略不难发现，当关联企业网络处于有风险稳定时，同时将救治率γ和免疫率α提高至0.4，采取救治策略时关联企业网络已处于无风险稳定，而在免疫策略下关联企业网络仍处于有风险稳定，这表明救治策略能够更快的使关联企业网络进入无风险稳定，与命题2结论一致。

3.2 无风险稳定状态仿真

3.2.1 关联企业群有风险稳定状态的仿真

仿真实验四：在关联企业网络中，企业总数为10000，初始时刻网络中有1000个企业感染了关联信用风险，成为感染企业。与上一节类似，相关参数设定为：β=0.2，λ=0.4，α=0，η=0.4，γ=0，δ=0.2，〈k〉=5，其中，α=0和γ=0表示不采取任何管控策略。此时

按照关联信用风险传染演化模型(1)进行仿真实验，将以上参数代入后实验结果如图4所示。

图时三类企业数量随时间变化图

3.2.2 无风险稳定管控策略敏感性的仿真

在本节中，当关联企业网络处于无风险稳定，分别就只采取救治策略或免疫策略时，考察风险管控策略对关联信用风险传染演化及关联企业网络稳定的影响。

仿真实验五：在实验四基础上，考察救治策略以及救治率γ的大小对关联信用风险传染及关联企业网络稳定的影响。当γ=0时，经过60天左右，关联企业网络趋于无风险稳定，且在第3天左右，感染企业的数量达到峰值1450。以下分别对γ= 0.2和γ=0.4两种情况讨论，仿真结果如图5(a)所示。可以看出，当γ=0.2时，关联企业网络趋于无风险稳定，且大约在第2天，感染企业的数量达到峰值1150左右。当γ=0.4时，经过10天左右，关联企业网络趋于无风险稳定，且在大约第1天，感染企业的数量达到峰值1000左右。可以发现，提高救治率可以有效地缩短关联企业网络趋于无风险稳定的时间和减少感染企业的峰值。

仿真实验六：在实验四的基础上，考察免疫策略及免疫率α的大小对关联信用风险传染及关联企业网络稳定的影响。当α=0时，关联企业网络趋于无风险的稳定，且大约第3天，感染企业的数量达到峰值1450。以下分别对免疫率α=0.2和α=0.4两种情况讨论，仿真结果如图5(b)所示。当α=0.2时，经过30天左右，关联企业网络趋于无风险的稳定，且大约第2天，感染企业的数量达到峰值1300。当α=0.4时，经过25天左右，关联企业网络趋于无风险的稳定，且大约第2天，感染企业的数量达到峰值1200。可以发现，与救治率相同，提高免疫率也可以有效地缩短关联企业网络趋于稳定的时间和减少感染的峰值。

图5(a) 无风险稳定下γ的敏感性仿真图

图5(b) 无风险稳定下α的敏感性仿真图

从实验五与实验六可以发现，当关联企业网络处于有无险稳定时，通过对风险管控策略，能缩短关联企业网络进入无风险稳定状态的时间，并且能够减小趋于无风险稳定过程中感染企业出现的峰值。进一步，比较两种管控策略不难发现，当关联企业网络处于无风险稳定时，同时将救治率γ和免疫率α提高至0.4，在救治策略下关联企业网络更快地进入无风险稳定，并且更大幅度的降低趋于无风险稳定过程中感染企业出现的峰值，这表明救治策略能够更快的使关联企业网络进入无风险稳定，与命题2结论一致。

4 结语

随着金融市场的快速发展，关联信用风险在关联企业网络中广泛地存在，因此，探索关联信用风险的传染演化规律，寻找有效的管控策略是非常重要的。本文推导出关联信用风险传染阈值的一般表达式，研究发现：管控策略中救治率与免疫率与传染阈值正相关。因此，关联企业网络内部可以采取适当的管控策略抑制关联信用风险的传染，例如，为感染企业“输血”，减少传染源；或提高企业自身抵御关联信用风险传染的能力等措施，以此提高关联信用风险传染的阈值。另外，在一定条件下，关联信用风险传染的阈值对救治率较免疫率有更大的弹性。因此，如果以相同的幅度提高免疫率和救治率，救治策略较免疫策略更有效。综上，在不考虑成本等其他因素时，关联企业网络内部及时地采取救治策略是更有效的风险管控措施。

本文研究还发现：关联企业网络的稳定可分为有风险稳定和无风险稳定两种状态，而管控策略对关联企业网络的稳定状态也有显著的影响。当关联企业网络处于有风险稳定时，通过管控策略可以使其达到无风险稳定；当关联企业网络趋于无风险稳定时，通过管控策略可以缩短网络达到无风险稳定时间，且能降低关联信用风险传染过程中感染企业出现的峰值。

本文的研究存在一些需要改进的地方，对于复杂网络中关联信用风险的传染问题，主要借鉴了SIRS模型。而关联企业的状态可能还存在着倒闭(死亡)这种状态，以及关联企业存在进入或者退出的关联企业网络的情况。未来考虑关联企业网络中企业数目的变化，从而进一步完善关联信用风险的传染效应与管控策略的研究。