梁才

【摘 要】 在本堂课中使用了PowerPoint 2007制作课件让学生清楚明了地知道本节课的各个环节；用希沃授课助手实时展台展示学生的学习情况，节约了时间且充分了解学生的学习情况；自己制作学具让学生动手操作，让学生体验动手的快乐，在动中学，在动中思，增强数学的趣味性；用自制的微课播放给学生看，让学生通过视频学习，解决课堂难，并且节约了大量的时间，也增加了课堂的教学方式。

【关键词】 分析 镶嵌 动中学 动中思

一、教材分析

“平面图形的镶嵌”是在义务教育教科书人教版八年级数学上册第十一章中以数学活动的形式呈现的。本节课的核心问题是：探究数学中哪些常见平面图形能进行平面鑲嵌。

二、学情分析

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，但他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。

三、教学目标

知识与技能目标： 1. 了解平面镶嵌的概念；2.掌握多边形能进行平面镶嵌的条件，知道哪一种正多边形能进行镶嵌，并能用多种正多边形进行镶嵌。

过程与方法目标：通过探索平面图形的镶嵌，理解多边形是否能够镶嵌的条件，经历实验、观察、猜想、论证等过程，体验研究问题的方法。

情感态度与价值观目标：让学生应用已有的数学知识和能力，经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步感受数学知识的价值，增强学生推理、交流的意识，提升学生的审美情趣。

四、教学环境与准备

在WiFi环境下有多媒体投影仪，准备学具，每个小组要有足够的正三边形、正四边形、正五边形、正六边形。

五、教学重难点

教学重点：平面镶嵌的概念；探究共顶点、边长相等的正多边形的镶嵌问题。

教学难点：发现两种及以上不用图形的镶嵌的条件，并能建立方程模型进行求解。

六、教学问题诊断分析

本节数学活动课的探究过程中要可能会出现以下问题：

1. 小组的分工合作问题，小组分工不好，可能会导致时间不够。

2. 在探究活动中学生画不出拼图。

3. 在探究活动（2）中，学生没有拼的思路，不知道利用三角形内角和为180o和四边形内角和为360o，联想不到利用证明三角形内角和的方法。

4. 在探究活动（3）中，镶嵌的几种情况找不全。

5. 在用方程解决平面镶嵌的时候不会用整数解二元一次方程。

6. 不会设计简单的平面镶嵌图形。

七、教学过程设计

（一）创设情境 新知定义

教师活动：1. 欣赏埃舍尔的画，提出问题：⑴这幅画中有几种动物？⑵用线段连接相邻不同三种动物的头和尾，你能得到什么平面图形呢？⑶这些平面图形相邻两个之间有什么关系？⑷观察动画，这些平面图形摆放有什么特点？2. 看教材26页第一自然段，勾出平面镶嵌的定义的关键词。

学生活动：1. 欣赏图片。2. 思考并回答教师提出的问题。

3. 说出自己对平面镶嵌的理解。4. 在教材上勾出关键字词。

（二）探究活动

1. 探索一种正多边形平面镶嵌的条件（由实物到图形）

教师活动：请同学们用今天学习的平面镶嵌的知识为老师圆梦。老师昨晚做了一个非常非常美的梦，梦见我有一套很大很大的房子，但是没有铺地板。我喜欢正三边形、正四边形、正五边形、正六边形瓷砖，卧室呢我喜欢简单一点，只用一种瓷砖来铺，客厅我想用两种瓷砖来铺，请同学们为老师设计一下，让老师的梦变得更美。

首先，卧室你们能够给老师提供几种方案？你们的方案是否正确，请你们以小组为单位，利用手中的学具，拼一拼，验证你们的方案？老师在组间巡视，指导对平面镶嵌概念还没理解的同学，提醒学生要用数学知识来解决问题，即拼接点处内角和为360o。

学生活动：同学们首先猜想回答。然后以小组合作的形式动手操作来进行验证

（三）活动展示

教师活动：1. 展示镶嵌成果。分析用一种正五边形为什么不能平面镶嵌？一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是什么？如果让你继续拼下去你会怎么拼？用这个问题提出我们这节课探讨的平面镶嵌是规则的镶嵌而不是无规则的镶嵌。2. 老师用希沃助手同步展示学生成果。3. 观察表格上的数据，一个拼接点处的内角和为多少度？4.正八边形能进行单独镶嵌吗？用代数方法解决。

老师板书推理，用方程的思想推出只有正三、正四、正六边形可以单独镶嵌。

学生活动：1. 每组选一个代表展示小组镶嵌作品，说明探究成果。2. 用多媒体技术让学生交流分析一种正多边形平面镶嵌的条件——同一拼接点处的所有角的和恰好等于周角3600的周角。结合探究结论，分析用一种正八边形不能平面镶嵌，并用代数方法验证。

归纳总结：用一种正多边形能平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形。

（四）微课学习：探究任意一种三角形能否平面镶嵌？（由特殊到一般）

教师活动：客厅和卧室铺好了，我还剩了一些全等的任意三边形，我不想扔掉，我把它贴在墙上做成电视墙，这个梦能实现吗？（微课介入，让学生通过视频学习）

学生活动：思考，总结归纳微课中所用的知识，有平面镶嵌的条件、正多边形的内角，以及图形的变换。

（五）平面镶嵌的应用

教师活动：我们学习了平面镶嵌有什么用呢？你的生活中有哪些地方用了平面镶嵌的知识？然后老师补充，可以用镶嵌知识来铺地板，可以用镶嵌来做布艺，可以用镶嵌来画画等。

学生活动：畅所欲言欣赏图片。

（六）归纳总结：教师做简练的评价。展示思维导图，从知识结构和方程思想两方面对本节课作以总结。

（七）平面设计：展示老师的镶嵌设计。

（八）作业布置

教师活动：布置开放式作业：（1）任意四边形可以进行镶嵌吗？若能，请画出拼图。（2）哪三种正多边形同时可以进行镶嵌？（3）设计一幅平面镶嵌图形，与你的同学比一比，看看谁设计得更有新意。

八、教学反思

这堂课给我最深的体会就是活动课最难的就是时间的把握，数学活动课毕竟是要让学生参与到活动中来，活动可操作性有多少？学生能不能参与活动？参与活动的效果怎么样？通过活动要让学生收获什么？这些都通通得考虑进去，稍有疏忽时间就把握不好。

参考文献

[1] 李桂仙.以《平面镶嵌》为例谈教学案的设计与使用[J].中学教研：数学，2008（10）：23-24.

[2] 刘乃志.“平面图形的镶嵌”教学教学设计——基于学生发现问题、提出问题的视角[J].中学数学教学参考，2015（3X）：7-8.