陈文惠

【摘 要】 数学概念是数学基础知识的重要组成部分，是发展思维、培养数学能力的基础。在概念教学的过程中，教师让学生通过一系列的判断、推理、辨析，使概念新知得到巩固和运用，渗透数学思想，发展学生的初步逻辑思维能力。

【关键词】 概念 结构化思维 数学思想 倍的认识 教学

倍的认识是在学生初步认识了乘法与除法的基础上进行教学的，借助直观示意图和线段图分析数量，并运用除法和乘法解决，在提高学生用所学知识解决问题能力的同时，加深学生对“倍”概念的认识。

一、课堂教学活动

（一）创设情境、引出新知

师：今天老师给大家带来两位你们熟悉的朋友，请看（课件出示姚明和一位学生站立对比图）这两位人物，你们都认识吗？比一比他俩的身高，你想说什么？

预设：生1：姚明叔叔比李韦宇高。

生2：姚明叔叔有两个李韦宇那么高。

师：姚明叔叔有两个李韦宇那么高，可以说姚明的身高是李韦宇的2倍。

让我们走进今天的课堂，来认识“倍”。（板书课题）

（二）探究新知、理解概念

1. 关注生成、初步感知

师：秋天来了，小兔到地里收萝卜。瞧，它收获了哪几种萝卜？

生：白萝卜、红萝卜、胡萝卜。

师：胡萝卜有2根，请大家圈一圈，红萝卜有几个2根？

生：红萝卜有3个2根。

师：把2根胡萝卜看做1份，红萝卜有这样的3份，红萝卜的根数就是胡萝卜的3倍。（板书）谁来回顾一下，刚才老师是怎么观察得出红萝卜根数是胡萝卜的3倍的结论的？

生答，同桌互说。

2. 深化理解，小结方法

师：白萝卜继续和胡萝卜比较。现在白萝卜有几个2根呀？

生：8个、9个、10个……

师：如果这样一直摆下去，能摆得完吗？说明一个数的倍数可以是……

生：无限的。

师：兔妈妈又拔来了一根胡萝卜，现在红萝卜和胡萝卜的几倍关系呢？

生：2倍。

师：同样都是6根红萝卜，也都是和胡萝卜作比较，为什么一会儿是3倍关系，一会儿是2倍关系呢？

生：胡萝卜增加了。两次胡萝卜数量不一样。

师：这说明，我们用倍来比较两样东西时，应该注意怎么观察呢？

预设：要弄清楚谁和谁比较。先观察把谁看作1份，再思考有这样的幾份。

（三）总结延伸

师：同学们，这节课我们一直在数萝卜、白菜、小棒的什么呀？

生：数量。倍数。

师：对，我们一直在用倍来比较两个物体的数量。那如果离开这些物体图片，只剩下了隐藏在图片背后的数，你们能用倍来比较两个数吗？谁来想出两个数，说出他们谁是谁的几倍？（生任意选择2个数。）

师：为什么不选择9和4呢？ 生：不刚好成倍……2倍多了1。

师：能不能把9看作1份呢，4是9的（ ）。这还能用倍表示吗？第8单元“分数”将为大家揭开谜底。

二、教学成果报告

（一）前测调研

调研目的：1. 了解学生学习“倍”这部分知识的有关知识基础、学习经验，学生喜欢的学习方式。2. 了解学生学习“倍”这部分知识可能存在的难点。3. 通过课前尝试让学生解答与“倍”的概念形成有关的问题，达到为新课导学、铺垫的目的。

调研形式：问卷调查、访谈

调研对象：三（1）班54名学生

调研内容及形式：问卷调查和访谈相结合。

调研结果：问卷调查中（1）在被调研的54人中，本题48人全对，正确率为88.89%，有6人出现错误：把苹果（3）个2个写成（6）个2个。错误原因也许在于没有正确理解几个几，或是没有注意后面两个字“2个”。或许题目中加上要求“圈一圈”，当2个2个地圈出来后，或许会让这部分孩子更容易看清和理解“几个几”，降低错误率。（2）本题54人中有49人全对，占被测评人的90.74%。错误的5人当中，有错把4个3的三角形画成3个4的，也有错在每份与每份之间没有隔开，而全画在一堆的。

（二）教学观察总结

1. 科学选择素材，注重数学思想的熏陶

利用姚明和本班同学比身高这一环节，在比身高中唤醒了学生的旧知“差比”，同时引出新知识“倍比”，有趣而自然地开启了新知识的学习，而丰收的农作物的“几个几”，是属于学生比较熟悉的旧知，与新知“倍”形成对接，则沟通了新旧知识间的联系。

2. 注重多元表征，理解概念内涵

通过线段图让学生猜小兔种的是什么，学生进一步由表及里、由形到数的认识了“倍”的本质。除此之外，我还注重让学生经历语言表征的过程，给学生充分说一说的机会，以此来提炼方法、总结步骤，建立“倍”的模型。最后的总结延伸环节，进入到由图形到数的抽象。

3. 盘活结构化思维，让数学教学“活”起来。

在总结延伸环节中，提出问题“能不能把9看作1份，4是9的（ ）”让学生感受到不是所有两个量的倍比都能用“倍”来表达，有一部分还等着我们后续学习，但同时这部分涉及到分数的知识和“倍”又是一脉相承的，这样就为将来的分数、比、比例等知识的教学埋下伏笔。

（三）建议

今后在教学与“倍”的相关知识时可以考虑：（1） 通过实物图演示和学生动手操作让学生通过“份”认识“倍”，使学生初步理解有几份就有几倍。（2） 让学生经历“份”迁移到“倍”的过程，初步培养学生的观察、思考、类比、迁移、动手等能力。（3） 通过对若干组不同数量间的倍数关系的破坏和改变，感知数量间的相依变化，促进对“倍”的本质属性的理解，还引出倍数可以无限多的极限思想，同时注重学法指导。