吴青

摘 要：深度学习是目前高中数学教育界中的重要课题，对于发展学生核心素养具有关键作用。本文先理论后方法，首先在核心素养的理论背景下陈述了对深度学习的理解，其次探讨了以有效教学实现深度学习的实践途径，认为应当重视概念教学，渗透数学思想，巧用思维导图，善用提问策略以及开展研学活动。

关键词：核心素养；深度学习；高中数学教学

一、核心素养背景下对深度学习的理解

根据《普通高中数学课程标准》（2017年版）的表述，数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。在此背景下，传统的数学课程教学不再适应学生学习与发展的需要，理念与方法都亟待更新。

深度学习是培养核心素养的途径，要求让学生成为知识的深度水平加工者，使知识内化为学生主体的一部分，实现从“知识”到“素养”的转变。深度学习存在六个基本特征：关联性、连贯性、探寻性、审视性、批判性、反省性。[2]经过深度加工的知识，可被长期记忆，也可被灵活运用。在学科教学的范围内，深度学习可使学习者获得自主学习能力，更好地适应终身发展与社会发展的要求。

二、以有效教学实现深度学习的实践途径

（一）重视概念教学，建立知识根基。数学知识的大厦由复杂的概念群构成，其中包括元素性概念，如数、方程、函数、图形等；操作性概念，如数学运算概念、对图形反射或平移等变换；表达属性的概念，如函数的单调性、连续性等概念……概念是最为基本的数学语言，透彻地理解概念，是实现深度学习的基本前提。

例如，在讲授函数和、差、积、商的导数时，如果只让学生学习课本识记公式，教学效果往往不佳。因为识记只是一种浅层学习，所以部分学生在当堂练习中就会出现用错公式的现象。教师不妨转变教学思维，耐心引导学生学习推导公式。可循序渐进，由易到难，先推导公式[f（x）±g（x）]′=f′（x）±g′（x）；相对而言，■的导数公式推导难度最大，教师可先让学生推导积的导数公式。二者的配凑过程思路大体相近，学生只需要增添分母即可完成。虽然概念的推导过程会占用许多课堂时间，但是实质上帮助学生透彻地理解了重要的函数概念，对于后期的高效学习意义重大，远胜于机械记忆式的学习。[3]教师可将学生组成小组，共同探讨公式如何推导，让学生之间相互启发思维，攻克学习难题。

（二）渗透数学思想，发展思维能力。数学学科原本就是一门思想性强的学科，学生拥有了数学思想，才能够整合知识，建立知识与知识之间的联结，熟练地运用数学思维工具去分析和解决新问题。

（三）巧用思维导图，融通知识网络。思维导图以可视化、系统化的方式构造知识网络，符合深度学习所必须的关联性、连贯性的要求，能够让学生学习模块化而非碎片化的知识，在高中数学教学中具有十分重要的意义。[4]高中数学知识点繁多，学生接触思维导图后，可产生整理知识的自主意识，主动地将思维导图运用于自主学习之中。

例如“三角函数”方面的知识内容众多，包括三角恒等变换、解三角形等，其中涉及到许多应用于不同条件下的复杂公式，许多学生因此产生了思维障碍，如条件识别错误、错误类比等。为帮助学生理顺思维，教师可利用思维导图整理这一模块知识，一目了然地呈现不同条件下的三角函数公式应用方法。思维导图可在复习课型中重点使用，教师以思维导图为脉络逐条讲解知识内容，根据学生反馈时暴露出来的学习难点与痛点，以例题分析等方式攻克认知弱项。当教师运用思维导图一段时间后，可从较为简单的知识入手，引导学生学习使用思维导图，使之成为一项有益的学习策略。

（四）善用提问策略，促进课堂参与。提问策略是数学教学中一项必不可少的策略。高中数学学科具有很强的逻辑性和思辨性，学生对一个问题做出了符合教师预期的反馈，教师才能继续下一环节的教学。可以说，只有教师的问题提得有深度，学生才能实现深度学习。

数学教师在使用提问策略时，要注意把握好两个原则。第一是问题与教学重点相适应，在课前就要设计好提问系统，不能只根据自己的感觉提问。第二是注重提问的层次性。例如共线向量基本定理：对于一个非零向量a，如果存在一个数λ，使得b=λa，即可说b与λa共线。教师可遵循从直观到抽象的路径设计提问。教学片段如下。

师：“向量2a和-2a与a的长度和方向各有什么相同和不同？”

生：向量2a的模长是|2a|，模长是向量a的两倍，方向与a相同；向量-2a的模长是|-2a|，模长也是向量a的两倍，方向与a相反。（下转第102页）

（上接第74页）师：你能画图验证一下吗？

生作图如下：

师：“我们可将2这个数字抽象地使用字母λ代替，可得到数与向量相乘λa，可称为数乘。请你说说λa的几何意义是什么？”

生：λa表示的是一个向量，表示在a的基础上伸长或缩短λ倍。

师：在一个方向上的向量，我们称之为共线向量。那么，λa与a是共线向量吗？

生：它们是共线向量。

师：一起来看看共线向量的基本定理。為什么要强调a是非零向量？

生：如果b是非零向量，a是非零向量，就不可能有一个数λ使定理成立。

教学问题的本质是一种推进学习的工具。在这个案例中，教师由直观到抽象、由易到难，循序渐进地提出问题，使学习探究不断深化。在数学教学中，定理中的关键限制往往被忽略，本案例中却提出了“为什么要强调a是非零向量？”的问题，让学生深入到数学定理的本质中，既知其然又知其所以然。

（五）开展研学活动，自主学习探究。研学活动是从现实生活中抽取数学问题、再以数学知识解决问题的研究性学习活动，符合数学学习的基本规律。在研学活动中学生能够培养直观想象、数据分析、建模等多项能力，是实现深度学习的重要途径。研学多以小组合作的实践学习方式展开，学生可分工合作，分别完成资料查阅、数据分析等活动，再共同探讨，解决相关问题。

例如，可设计以"人口数量预测"为主题的研学任务。为完成任务，学生需要登录地方统计部门网站了解现有人口基数及人口年平均自然增长率，再以指数函数为模型计算出若干年后的人口数量。经过一个数据枚举的过程，学生可推导出计算公式y=a（1+b）x，其中y为若干后的人口数量，a为现有人口基数，b为人口增长率，x为相隔年份。通过这种学习方式，学生可在真实的情境下运用函数知识。学生自主分析问题，寻找需要的数据，为解决问题创造条件。经历了完整的实践学习过程，学生更能理解函数模型的意义，当以后遇到同类问题时，就能够快速地分析情境和求解了。[5]

三、结语

核心素养在深度学习的基础上发展，教师要在教学中贯彻新课标的要求，就理当重视深度学习。本文提出了几条教学方法，应当指出，教学有法，但无定法，贵在得法。深度学习的重点是让学生对知识产生深刻的理解，在实践中并没有一成不变的路径可循。教师在教学中需要根据实际学情，灵活运用教学手段破除现有的问题，始终重视以“生”为本、以“学”为本，使深度学习成为发展学生核心素养的可靠支点。

参考文献：

[1]吴敏，何嘉驹.基于深度学习的高中数学概念课教学探析--以人教版必修二《直线的倾斜角与斜率》为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（20）：12-13+5.

[2]薛娇.基于深度学习的高中数学命题教学设计研究[D].江苏师范大学，2018，6：