金冰冰

摘 要：数形结合思想的意义就是把各种数量关系、数学语言以及数學概念通过模型形式表达出来，把抽象的数学思维和形象的数学思维结合到一起，通过数量和具体的形式关系来反映数学中的数量关系。数形结合思想在高中数学的学习中具有很大的作用，高中数学有大量的抽象关系，学生需要采用数形结合的思想将数量关系通过视觉直观的去理解。数形结合思想虽然在高中数学的教学中就是思想中的一个，但是它却具有重要的地位。下面这篇文章，我将带领大家一同探讨数学中的数形结合思想在高中教学中具有怎样的作用，它是以怎样的形式存在的。

关键词：数形结合思想 高中数学 教学 研究与实践

引言

数学数形结合思想能够运用代数的优点，还能够运用图形的直观表达，从多个视觉感受方面研究问题，这能够有效锻炼高中学生的思维能力。由此可知，图形和代数两方面有着紧密的联系，二者不可分离，将数字用图形表达，从而解决数学问题，提高解决问题的速度。

一、直觉思维的塑造

直觉思维在心理方面具有明确的解释：直觉思维就是针对人类大脑之前出现的问题现象以及两者之间的关系作出快速的了解，这是一种灵敏的思维。洞察力是人类针对一种直觉事物作出本质上的了解和客观判断。直觉思维充分运用到了高中数学的学习当中，它具有及时性和主观认识的特点，直觉思维是数学家评价事物最真实的存在。直觉体现能够准确的证明思维的正确性，由此可见，直觉思维是高中数学学习中必须掌握的思维技巧。例如：椭圆 上一点到两焦点 之间的关系 可以通过图形直观的看出。将直觉思维和大量的数学方法结合到一起解决高中数学中的重点难点问题，同时还能够积极调动学生的逻辑思维和直观感受，进一步提高学生学习数学的积极性。学生通过对高中数学已经学过的知识和发现问题的第一时间做出最直观的判断，从而发现这个问题应该如何去解决，又应该从哪个方向着手解决，尝试运用所学思维方法和数学方法进行深入研究。总的来说，直觉思维是学生在发现高中数学问题时，还没有进行深入探究的状况下做出的第一印象。在日常学习过程中，直观思维通常能够左右高中生处理问题的方向，这种思维间接性的改变了高中生解决问题的效率。塑造高中生的直觉思维对于高中数学教学是非常重要的。简单来说，直觉思维就是高中学生在学习高中数学时通过体现数学关系的图形来探讨问题的首要判断。[1]

二、美学思维的培养

哈代说过这么一句话：“数学就像是画家眼中的色彩，诗人所述的言语，必然与人的思维相互融合。”数学领域的第一块试金石是美，在丑陋不堪的数学世界中是站不稳脚跟的，数学领域中的美是从数学生活中和数学思维中表现出来的。在高中数学教学中，运用数形结合思想能够让学生体会到数学领域中的美，还能够锻炼学生掌握和运用数形结合思想的思维能力，进一步增强他们的数学学习效率。数学教学中数字组合的概念学习，在高中数学中是最基本的内容，可是仍然有学生对该内容存在内容上的误解。数字组合的概念非常抽象，在学习高中数学的过程中，高中生通常只采用数字的理解进行数学问题的研究，没有形成较好的数形结合思想，把数与形作为两种模式来分析探讨。所以在了解和运用数形之间组合的概念时产生一种厌烦的态度。在探究数与形相互结合的过程中，两者之间形成的数学思维有着教学功能的同时，还具备美学功能。在高中数学教学过程中，老师需要重点关注学生学习数学的思维能力，同时还应该培养高中生的美学思维。例如，在学习几何图形椭圆 时培养学生的几何美以及规律美，通过整体的归纳总结，让学生在美的观念上形成分析问题的能力，进一步加强高中生对高中数学的趣味性。在高中数学教学过程中，老师应该从教学的本质着手，更新高中数学教学中的方法和思维。通过经典案例进行传授知识，从而使学生能够快速了解数学内容，老师应当引导学生从多个角度探索数学知识，可以运用数形结合的思想培养学生的美学思维，使学生进一步体验美的同时解决数学问题。

三、数字与形状结合

在进行高中数学教学过程中，老师需要引导他们将题目中的数字信息转化为图形进行解答问题，这样能够锻炼学生运用数形结合思想的能力。例如，高中生在学习线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直时，需要采用数形结合的思想将题目中的信息转化为图形进行探究，如果只是一味的停留在语言题目中，那将无法理解题目中的关键信息，从而降低学生学习的效率；在教学椭圆、双曲线和抛物线的内部关系时，需要运用数形结合的思想将数字信息与椭圆、双曲线、抛物线的形状相结合，通过图形来探讨它们之间长半轴a与短半轴b以及焦点 之间的位置关系，将题目中的隐含信息提炼出来最终运用公式a?=b?+c?、e=c/a等解决问题；高中生在学习集合知识时，也需要采用数形结合思想，比如集合之间的运算，将交集、并集、补集等运算用图形的方式表达出来，从而加强解决集合问题的能力；在学习函数知识时，可以通过数形结合的思想探讨函数比如：y=ax+b、y=ax?+bx+c、y=cosx、y=sinx、y=tanx的定义域、值域、以及两个函数之间的关系。将数形结合思想运用到高中数学中能够提高学生解决问题的速度，也能够使学生更直观的发现隐含信息，对高中生来说有着积极作用。[2]

结语

总的来说，数形结合思想在高中数学教学中是最重要的知识点。在高中阶段，高中生学习数形结合思想不仅能够解决数学问题，还能够有效解决物理问题，同时还可以培养高中学生的美学思维，锻炼学生解决问题的能力。培养学生数形结合思想的形成为以后的学习奠定基础，在大学期间的高等数学学习时，也有大量的问题需要学生通过数形结合思想解决问题，这是最基本的知识。

参考文献

[1]张新朝.数形结合思想对高中数学学习的作用[J].亚太教育，2015（20）：225.

[2]姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].学周刊，2011（12）：50.