胡众欢，李守太，杨 亮，陈同浩，舒 雷，杨 玲，杨明金

(西南大学 工程技术学院/丘陵山区农业装备重庆市重点实验室，重庆 400715)

0 引言

干燥是通过热能除去湿物料中水分过程[1]。大量的干燥方法随着科技的迅速发展涌现而出，如真空冷冻干燥、红外干燥、喷雾干燥等，但热风干燥以其操作简单、成本低、对环境及场地设备等要求不高的优点，长期占据着较大的市场份额[2]。目前，国内外学者对热风干燥方法进行了诸多研究，并取得了大量成果。刘业凤等人研究了真空冷冻干燥蒜丁的实际生产能耗问题[3]；杨大成等对传导干燥和对流干燥的能耗进行了分析[4]；赵娜等基于LEAP(Long Range Energy Alternatives P1anning)方法对我国的粮食干燥系统进行了能耗评价[5]；董继先等研究了苹果片干燥过程中的能耗问题[6]；但其大都是基于干燥设备的额定功率进行分析，少有从干燥机理上对能耗进行评价，忽略了干燥机理的研究。为此，在前人研究的基础上，基于物料干燥机理，构建了物料干燥过程中的能量消耗模型，旨在为物料干燥过程中的节能分析提供一定的理论依据和参考。

1 基础理论

目前，对于物料干燥过程的宏观表述多以多孔介质理论为基础。多孔介质中的热质传递是一种非常复杂的传输现象，其质量传递涉及液相流动、毛细流动、蒸汽流动、蒸汽扩散及液相扩散等诸多现象，在特定的干燥过程中，多种现象可能单一作用，也可能共同作用[7]；其能量传递包括热传导、对流换热及热辐射等。大量研究表明，对于颗粒直径较小的多孔介质，其机体中的对流换热过程可忽略不计，热辐射现象在温差不大的情况也可以忽略不计[8]。

根据不同的侧重点，研究者先后提出了液态扩散理论、毛细理论、蒸发冷凝理论、Luikov理论、Philip与DeVries理论、Krischer和Berger等理论来描述干燥过程中的质量或热质传递过程[9]。在此基础上，结合流体力学、热力学基础方程，可建立干燥过程的控制方程组[10]，即

(1)

(2)

(3)

其中，方程(1)为质量传递过程中的连续性方程；方程(2)为动量方程；方程(3)为能量方程；ε为材料孔隙率(-)；ρ为密度(kg/m3)；U为速度(m/s)；F为体积力(N/m3)；p为压力(Pa)；T为温度(K)；c为比热容(J/kg·K)；k为热导率(W/m·K)；t为时间(s)。

2 能耗模型

以被干燥物料为研究对象，能量消耗由3部分组成：①湿分迁移过程中所获取的动能；②物料升温所吸收的热量；③湿分蒸发所带走的热量。据此，根据热力学第一定律可得：物料吸收热量=物料升温消耗热量+湿分动能+湿分蒸发消耗热量。

考虑到甘蓝型油菜籽薄层热风干燥实际干燥过程极为缓慢(即物料内湿分迁移速率非常小)，所以湿分迁移过程中所具有的湿分动能与其余两项相比可忽略，故方程可简化为如下形式：物料吸收热量=物料升温消耗热量+湿分蒸发消耗热量。现对此两部分能量消耗进行详细分析。

2.1 物料升温消耗热量

被干燥物料中含有固、液、气三相，根据热力学定理，则

dQs=cs·dms·dT

(4)

dQl=cl·dml·dT

(5)

dQg=cg·dmg·dT

(6)

其中，Q为热量(J)；c为比热容(J/kg·K)；m为质量(kg)；T为温度(K)；下标s、l、g分别表示固、液、气三相。

对方程(4)～(6)进行积分可得

(7)

2.2 湿分蒸发消耗热量

湿分蒸发消耗热量等于湿分蒸发量乘以水的蒸发热，其微分表达式为

dQevap=λ·dmevap

(8)

其中，Qevap为水分蒸发所消耗热量(J)；λ为蒸发热(J/kg)；mevap为蒸发水的质量(kg)。

mevap可进一步写成蒸发速率与时间的函数，即

mevap=mevap(vevap,t)

(9)

其中，vevap为干燥速率(kg/s)；t为干燥时间(s)。

在整个干燥过程中，干燥速率vevap是变量，所以采用方程(9)的微分形式进行计算，即

dmevap=vevapdt

(10)

蒸发速率可以由实验直接确定。因为在干燥过程中，水分总是以水蒸气的形式离开物料，故蒸发速率在数值上等于干燥速率。基于前述分析，本文将从实验结果直接获取干燥速率。

将方程(10)带入方程(8)，并进行积分可得

(11)

综上，整个干燥过程能量消耗总量为

Q=Qevap+∑Qi

(12)

其中，Q为干燥过程消耗总能量(J)。

2.3 温度场的计算

温度场计算依赖于方程(3)，根据第1节所述可忽略对流传热和热辐射。方程(3)简化为

(13)

其中

(ρc)m=(1-ε) (ρc)s+ε(ρcp)

(14)

km=(1-ε)ks+εkl

(15)

(16)

本节建立了物料干燥过程的能耗模型，并详细论述了模型中所需重要参数(蒸发速率、温度场)的获取与计算方法。由实验测量数据获取实际蒸发速率，并通过方程(13)求取温度场，最后按照方程(12)计算干燥过程的总能耗。

3 数值求解与实验验证

本节在前述分析的基础上，使用Comsol5.2a软件对甘蓝型油菜籽薄层热风干燥过程中的能耗进行求解。

3.1 蒸发速率的获取

根据2.2小节所述，蒸发速率在数值上等于干燥速率。杨玲等的研究结果表明：Page模型预测的甘蓝型油菜籽薄层热风干燥曲线与实验所得干燥曲线一致性最好[11]，故本文选取Page模型对实验数据进行拟合。Page模型的形式为

m=a·exp(-ktn)

(17)

其中，m为干燥过程中物料剩余总质量(g)；t为干燥时间(s)；a、k、n为模型参数。

通过数据分析软件SPSS20.0对实验数据进行拟合，结果如表1所示。

表1 参数拟合表

根据拟合结果，a=105.97，k=0.017，n=0.271。带入方程(17)可得

m=105.97·exp(-0.017·t0.271)

(18)

对式(18)取导即可得到蒸发速率为

(19)

将蒸发速率嵌入方程(13)进行求解即可得到温度场。

3.2 温度场的求解

温度场求解依赖于方程(13)，即

求解时，仍需要对方程进行一定调整和修改。热风干燥过程的材料内部是不存在热量源的，其湿分迁移所需能量均来自于外部热风，故方程(13)中的源项q应略去；同时考虑到水蒸气离开物料会带走一定热量(湿分蒸发所需热量)，根据Datta所述，可将该部分热量作为源项插入能量方程[12]，即将蒸发消耗能量作为源项插入方程(13)，故能量方程变为如下形式，即

(20)

方程(20)即为求解温度场所用的能量方程，使用comsol5.2a对方程(20)进行求解。所取甘蓝型油菜籽的物性参数如表2[13-14]所示。

表2 参数取值

甘蓝型油菜籽薄层热风干燥过程的温度场分布，如图1(t=150s)、图2(t=300s)和图3(t=600s)所示。

分析图1～图3可知:随着干燥时间的增加，物料内部温度逐渐上升，最终趋近于热风温度(368.13K)，符合实际情况。

3.3 能耗的计算

按照方程(12)计算干燥过程能量消耗，干燥能量曲线如图4所示。由图4可知：随着干燥时间的增加，物料的能量消耗越来越慢，与实际情况吻合。

图1 温度矢量图(150s)

图2 温度矢量图(300s)

图3 温度矢量图(600s)

图4 干燥能量曲线

3.4 求解结果验证

由于物料在整个干燥过程中所消耗的能量无法直接测取，所以引入干燥活化能的概念来对比计算值与实验值的差异。干燥活化能是指干燥过程中蒸发单位摩尔水分所需要的启动能量[15]。

3.4.1 实验值计算

本文按照吴青荣等人所述方法计算实验值[16]。干燥时间取2h，计算结果为39.2kJ/mol。

3.4.2 模拟值计算

根据干燥活化能定义，则

(21)

其中，Ea为干燥活化能(J/mol)；E(t)为t时刻消耗的能量(J)；m(t)为t时刻干燥出的水分(mol)。

干燥时间取30min(1 800s)，计算值为42.802 5kJ/mol。与实验结果相比，其相对误差为9.19%。在实验所允许的误差范围内，模拟结果是正确的。

4 结果与讨论

本文叙述了甘蓝型油菜籽薄层热风干燥过程中能耗模型的构建及求解过程，并对其进行了验证，结果显示计算值与实验值吻合得较好。

引入能量利用率的概念对干燥过程的经济性做了进一步分析。能量利用率是指湿分蒸发所消耗的能量与干燥设备所消耗的能量的比值，即能量利用率=用于湿分蒸发的能量/干燥设备消耗的总能量。

假定干燥设备的功率为P，干燥操作时间为t，则其能量消耗为Pt，记能量消耗率为η，则

(22)

其中，Q为干燥过程中湿分蒸发所消耗的能量。

由式(12)计算，取功率P为单位1，根据式(22)可绘制能耗比曲线，如图5所示。

图5 能耗比曲线

由图5可知：随着干燥时间的增加能耗比越来越低，最后趋近于0。在实际干燥过程中，干燥速率随时间的增加呈下降趋势。根据式(10)、式(11)可知：单位时间内排出的水分量越来越少，干燥过程所需实际能量越来越低，而干燥设备在固定条件下的功率是恒定的，即单位时间内所消耗的能量是固定值，故其比值(能耗比)越来越小。

从节能减排的角度考虑，整个干燥过程的能耗比越大越好，能耗比曲线越陡峭越好。因此，实际工艺中应该在在允许范围内尽可能大地提高干燥速率，以缩短整个过程的干燥时间和能量消耗。