饶静婷

摘要：JND-200双切割粉碎机是城市园林绿化树木废弃物资源利用的专用设备，适合城市道路作业。通过ANSYS有限元分析软件对JND-200双切割粉碎机主要的部件进行力学分析，并对主轴进行优化设计，使主轴在满足强度和刚度要求的前提下体积减小，整机质量降低，节省了生产成本。

关键词：切割粉碎机；主要部件；有限元分析

中图分类号：S776 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2019）01-0030-08

近年来，我国城市园林绿化面积不断扩大，由此产生的园林树枝废弃物逐年增多，传统的处理方式是焚烧、掩埋，不仅污染环境而且造成资源浪费。如何有效利用现代处理技术将这些城市园林废弃物变废为宝，成为当前急需研究解决的问题。天津泰达绿化集团有限公司与天津职业技术师范大学进行合作，根据目前市场需要，结合国内外粉碎机的研究现状与发展趋势，综合考虑设备工作环境，参照现有设备的技术优点并进行改进和优化，设计出JND-200双切割粉碎机。

1 JND-200双切割粉碎机的整体结构

参考国内外现阶段粉碎机破碎加工技术，根据树枝粉碎的工作环境，将锤片式和盤片式切削相融合，利用树木粉碎机（木屑机），采用刀片切割和高速气流冲击碰撞双重粉碎功能于一体，同时可以完成微料分选加工工序。

JND-200双切割粉碎机主要由入料机构、粉碎机构、传动装置、壳体等组成（如图1所示）。入料机构由上、下两个对辊组成，液压马达提供动力使上、下对辊运动；前切削机构由刀盘上装有4把呈十字分布对称布置削片的动刀和与机架固定在一起的底刀组成，当树枝到达前切削机构，高速旋转的动刀与底刀同时工作进行切割，将树枝切割成一定大小的木片，木片在惯性力的作用下进入后切削机构；木片被高速旋转的甩刀击中后，与粉碎机内壁压板之间发生摩擦和挤压进行二次粉碎，经过反复摩擦与挤压最终完成粉碎工作。

2 主要部件设计

JND-200双切割粉碎机的主要部件包括主轴和刀盘，根据物料粗细及种类、粉碎时的生产率及喂入量等参数进行设计。

2.1 主轴的设计

JND-200双切割粉碎机主要用于城市园林废弃树枝及小树的粉碎，其主轴是连接刀盘、带动刀盘转动的连接件，是直接关系粉碎机性能的关键部件。

考虑JND-200双切割粉碎机的应用场合和力学性能，主轴材料选用45钢，查阅《机械设计手册》得知其许用切应力取120 MPa。主轴不仅受刀盘重力和树枝的作用力，还受扭转力，为增加主轴的强度需对其进行调质热处理。硬度为217～225 HBS，抗拉强度极限σb=650 MPa，屈服强度极限σs=360 MPa，弯曲疲劳极限σ-1=270 MPa，剪切疲劳极限τ-1=155 MPa，许用弯应力[τ-1]=60 MPa。

主轴的转速取2 000 r/min，传递的效率为0.96，轴上开有多个键槽时应根据其数量适当增大尺寸。主轴最小截面处的直径：

为保证轴具有足够承载能力，最小截面处的直径取44.00 mm。

1） 轴的最左端处装轴承，轴承座设轴向定位，故在轴承上设置一个弹性挡圈作为轴向定位。根据轴承的定位要求，轴承直径相连轴段的直径为50.00 mm、长度为40.00 mm，此处与滚轮体配合。2） 轴承的右边需要一个固定轴承，故设计一个轴肩。轴肩直径为58.00 mm、长度为34.00 mm。刀盘转动需要与轴连接，故在装有刀盘的轴径开键槽，槽宽为18.00 mm、长度为80.00 mm。3） 刀盘转动时左边没有固定，故在刀盘的左边设一个止退垫圈。止退垫圈的键宽为7.70 mm、键长为35.00 mm。它和刀盘是同段的轴径，其直径为60.00 mm、总长度为120.00 mm。4） 刀盘运转时需要右边有一个轴环。轴环直径为90.00 mm、长度为35.00 mm。5） 确定轴上的倒角和圆角尺寸，轴端倒角为C1，轴肩处圆角半径R=1.50 mm。

根据轴的定位确定轴各段的直径和长度设计如图2所示。

2.2 刀盘的设计

刀盘组件是树枝粉碎机进行切削的主要工作部件，包括刀盘和切刀、底刀及刀盘上的零件。在工作时，轴旋转带动刀盘旋转，刀盘和切刀形成的剪切力将树枝削成木片。根据生产率和转数确定刀盘直径尺寸。

树枝粉碎机的生产率计算公式：

Q=6×10-8 K1K2K3nZlF （2）

式中：n为刀盘转速，r/min；F为树枝断面面积，mm2；Z为切刀的数量；l为顺纹方向平均长度，mm；K1为设备时间利用系数，取K1=0.3～0.5；K2为工作时间利用系数，取K2=0.7～0.8；K3为原料形态影响系数，取K3=1.0。

根据树枝粉碎机的定位及技术要求，取顺纹平均长度l=10 mm，K1=0.3，K2=0.7， K3=1.0，Z=4，Q=3.85 m3/h。另外，，按切削条件取d=180 mm。将以上各值代入生产率的计算公式，可得到主轴转速n=2 431 （r/min）。

刀盘的材料选用A5锻钢，根据计算结果取刀盘直径D为800 mm、厚度为32 mm、质量为120 kg。为了保证切削时刀盘受力平衡，在刀盘上布置2条对称的螺旋线，每条线上布置2把刀具，刀盘上的切刀数量Z为4。这样既能保证连续切削且切削平稳、噪音较小，又能保证轴在转动时受径向力小。刀盘的结构设计如图3所示。

3 有限元法简介

随着现代计算机技术的发展，计算机辅助工程技术CAE（Computer Aided Engineering）已得到越来越广泛的应用，其中包括有限元法FEM（Finite Element Method），在结构静力学、结构动力学、热力学、流体力学等学科领域中有限元法的应用最为广泛。

3.1 有限元法过程分析步骤

第一步：根据研究对象建立问题的近似模型；第二步：在整个系统中将分析对象分为有限单元研究对象很难分析，将对象系统分解为有限的形式就变得较为容易，这个过程也称为离散化；第三步：分析基本单元是用标准方法给出了各单元的近似解，这种求解基本单元的方法使研究人员可以很容易地分析基本单元；第四步：所有几何形状和特征性能相接近的单元，按照标准方法进行组合，表示研究对象与原系统相似；第五步：求近似方程组的数值解，离散化后不需要求解复杂的偏微分方程，而需要求解线性方程；第六步：计算结果处理与结果验证。

3.2 ANSYS 13.0 Workbench简介

ANSYS公司成于立1970年，是一家开发通用分析软件的美国科技公司，其软件产品ANSYS具有结构设计、流体计算、电磁场、声场分析等多种功能。

ANSYS 13.0 Workbench组成模块包括：参数化建模模块（design modeler，DM）可以建立参数化结构模型，建模方法与CAD软件相似；分析工具模块（Design Simulation，DS）可以处理静力分析、模态分析、谐波响应分析等类型的分析、网格划分、求解和后处理；优化设计模块（Design Xplorer，DX）可以共享DM，DS等CAD系统的参数化数据，研究变量输入（几何、负载等）对响应（应力、频率等）的影响，从而改变DX中的各种设计方案，研究各种方案的响应，更好地提高产品的可靠性。

4 JND-200双切割粉碎机主要零部件的有限元分析

4.1 线性静力学有限元结构理论

构件在各种力的作用下受到应力、应变问题都属于静力学分析。根据经典力学理论可知物体的动力学通用方程为：

式中：[M]，[C]，[K]分别为质量、阻尼、刚度矩阵；{u}为矢量位移；{F（t）}为作用力矢量。

在静力线性分析过程中，分析时应忽略时间选项后满足以下假设条件：该材料满足线性弹性材料理论和小变形理论；{F}为物体静力载荷，忽略载荷变化时间，同时惯性不予考虑。

4.2 主轴结构静力分析

SolidWorks软件本身有一定的建模能力，但其能力有限，因此将主轴直接导入三维模型ANSYS Workbench（如图4所示）。主轴材料采用45号钢，材料对应的杨氏模量为2.09×1011 Pa，泊松比为0.269，并在Workbench中对相关材料属性进行定义。利用Workbench软件中的网格自动划分功能进行划分，网格信息、结果自动生成（如图5所示）。

对主轴加载，得到其总形变、应变及应力云图，如图6～8所示。

由主轴的总形变及应力、应变云图可以看出，主轴的最大形变发生在刀盘所在位置，最大形变量为0.100 0 mm，主轴最大应力为24.10 MPa，轴的许用弯应力[σ-1]=60 MPa，因[σ]≤[σ-1]，所以此截面安全。

4.3 刀盘静力分析

与主轴分析方法相同，将刀盘的三维模型直接导入SolidWorks（如图9所示）。刀盘材料采用A5锻钢，在Workbench中定义相应的材料属性。网格划分采用Workbench中的自动网格功能进行，网格信息由此功能自动生成（如图10所示）。

对加载后的模型进行求解，得到刀盘的总形变、应变及应力云图，如图11～13所示。

由刀盘的总形变及应力、应变云图可以看出，刀盘的最大形变发生在刀盘的边缘，由边缘至中心其形变逐渐变小，最大形变量为0.661 1 mm。刀盤应力及应变主要集中在4个刀孔的周围，最大应力为158.51 MPa。

4.4 切削机构刀盘的动力学分析

模态分析又称振动分析，是一种基于振动理论分析结构模态参数的方法。模态是机械结构的固有振动特性。每种振动都有特定的固有频率、阻尼比和振型。采用有限元模态分析，根据模态的特点，分析模拟对象材料和结构的振动固有频率及相关参数。模态分析也是其他分析步骤的前身，如瞬时动态分析、频率响应分析和频谱分析等。

模态分析主要用于以下方面：一是避免结构在某一特定频率的共振或振动；二是了解不同类型动力荷载对不同结构的响应；三是模态分析对有助于其他动态分析中的控制参数的估计和求解。

4.4.1 计算模态分析理论基础 计算模态分析中，机械结构可视为多自由度线性振动结构组成。具有N个自由度的线性结构系统的运动微分方程为：

模态分析包括以下几个步骤。第一步：初期处理阶段。根据实际问题近似确定了解域的物理性质和几何区域。第二步：有限元网络划分。求解域离散化近似为由不同大小和形状的有限单元组成的相互连通的离散域，通常称为有限元网络划分。求解域离散化是有限元法的核心技术之一，离散域的近似程度好坏与单元（网格）细小有关，从而影响计算结果的准确性。第三步：状态变量确定和方法控制。一个具体的物理问题通常可以用一组含有该问题状态变量边界条件的微分方程来表示。微分方程通常被简化为有限元解的等价函数形式，方便求解有限元。第四步：元素单元。为元素构造一个合适的近似解，即列有限元公式，其中包括选择合理的元素坐标系统，建立一个单元函数，并给每个状态变量的离散关系的元素以某种方式，以形成元素矩阵（称为刚度矩阵或柔度矩阵结构力学）。

4.4.2 刀盘的模态分析 刀盘系统由刀盘、削片切刀、传动轴组成。刀盘通过键与传动轴形成紧固连接，螺栓连接切刀与刀盘并使切刀固定在刀盘。工作时由液压马达传递动力到轴伸处，带动刀盘和切刀旋转，实现对树枝削片。由于螺纹的复杂曲面会增加划分网格和求解计算的时间，而其对模态分析的结果影响很小，故将其省略，并在之后的有限元软件中通过约束实现螺栓的模拟。同时也忽略轴承、键、弹性卡圈等对系统模态影响较小的部件的建模，从而提高仿真分析的效率。刀盘重力与刀盘上刀具组件的重力总和为N=1 176 N，作用在刀盘上的扭矩为T=247 Nm。刀盘系统三维模型如图14所示。该模型具有较高质量的网格。因为ANSYS Workbench进行三维实体分析时所选用的单元只有平动的自由度，而无转动自由度，故在传动轴的轴伸处添加Fixed Support约束以限制其Ux，Uy，Uz 3个方向的自由度，在非轴伸处通过Displacement限制Ux，Uy方向的自由度，以模拟轴承的作用。通过分析选项设置查看该刀盘系统的前6阶模态。

刀盘系统有限元计算结果见表1，其各阶固有频率的振型图如图15所示。

不同的固有频率对应的振型不同。其中：一阶固有频率为65.182 Hz，其振型表现为刀盘在xy平面内顺时针旋转，传动轴变形很小，振动不明显，系统最大变形量为4.141 0 mm。二阶固有频率为107.300 Hz，其振型表现为刀盘在yz平面内发生扭转，传动轴沿轴线发生弯曲，系统最大变形量为5.943 8 mm。三阶固有频率为111.970 Hz，其振型表现为刀盘在xz平面内发生扭转，传动轴在沿轴线发生弯曲的同时绕z轴发生扭转，系统最大变形量为5.897 2 mm。四阶固有频率为178.550 Hz，其振型表现为刀盘边缘向z轴方向弯曲，传动轴变形很小，振动不明显，系统最大变形量为4.749 9 mm。五阶固有频率为248.910 Hz，其振型表现为刀盘沿x轴方向扭转，传动轴变形很小，振动不明显，系统最大变形量为6.649 9 mm。六阶固有频率为256.160 Hz，其振型表现为刀盘沿x轴方向扭转，但方向与五阶振型相反，传动轴变形很小，振动不明显，系统最大变形量为7.074 6 mm。

由于刀盘是由马达提供动力，马达转速为1 500 r/min，故可得刀盘系统的激振频率为25.000 Hz，而刀盘系统的一阶固有频率为65.182 Hz，不会引起共振。

4.5 主轴的优化分析

优化设计需要对目标函数、设计变量、行为约束进行合理的定义。最常见的优化分析是以满足约束条件（如应力、位移、应变或安全系数等）的一定范围为前提，自动优化到最小体积或质量，其分析过程就是一个反复不断的修改过程。

4.5.1 主轴优化的步骤 利用MIDAS FEA工程分析软件来完成主轴的有限元优化分析。主要步骤如下：1） 函数目标的定义。在主轴满足要求的性能强度条件下质量最轻，这是优化的最终目的，并将主轴的最小体积定义为目标函数。2） 变量设计的定义。将各阶梯段的轴直径作为设计变量。主轴各个阶梯段的轴直径尺寸变化范围为原尺寸各缩小10 mm。3） 行为约束的定义。使结构优化前后主轴的强度或刚度均能满足要求。

4.5.2 主轴优化的结果 通过优化分析，初始模型与最终模型对比如图16～18所示。

由主轴的总形变及應力、应变云图可以看出，主轴的最大形变发生在刀盘所在位置，最大形变量为0.130 0 mm，主轴最大应力为35.40 MPa，由轴的许用弯应力[σ-1]=60 MPa，因[σ]≤[σ-1]，所以优化后的截面安全。

模型各阶梯轴的尺寸优化后均比优化前直径小10 mm。通过优化，在保证主轴整体的强度和刚度满足要求的前提下，减小了体积，减轻了质量，节约了成本。优化前后主轴模型分析结果见2。

5 结语

通过ANSYS有限元分析软件对JND-200双切割粉碎机的关键部件如刀盘、主轴进行静力学分析，其强度和刚度均满足要求；对刀盘进行模态分析，刀盘系统的激振频率为25.000 Hz，而刀盘系统的一阶固有频率为65.182 Hz，不会引起共振；对主轴进行优化设计，使主轴在满足强度和刚度要求的前提下，体积减小、整机质量降低，节省了生产成本。

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