(东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江大庆 163318)

0 引言

天然气管道泄漏事故会造成巨大的经济损失和环境危害[1-2]。为了减少损失，科技工作者在泄漏检测与诊断方面做了大量的工作，其中包括对泄漏信号采用快速傅里叶变换(FFT)、小波变换(WT)、经验模态分解(EMD)、局部均值分解(LMD)和变分模态分解(VMD)等算法进行去噪处理，取得了一系列成果。与WT，EMD，LMD相比，VMD算法可根据实际信号的频段分布，人为设定分解的模态数量K值，并以设定的带宽和迭代方式获得中心频率，进而获得模态函数，有效避免了模态混叠现象[3-4]，该算法已被广泛地应用到生物医学图像去噪[5]、轴承故障诊断[6]、压力波动信号分析[7]、齿轮箱内部断齿检测等领域。然而，如何从输入信号中选取有效带限固有模态函数(BLIMF)分量的问题难以有效解决，因此，VMD复合算法成为研究热点之一，如VMD与支持向量机结合[8]、VMD与近似熵结合[9]、VMD分别与相关系数和互信息的方法结合[10-11]等。但是，天然气管道小泄漏信号是淹没在噪声中的非线性非平稳信号，至今没有有效的检测手段。因此，本文在VMD算法中引入概率密度函数和能量值EV(Energy Value)，提出一种选取有效分量的可行算法，并通过对天然气管道小泄漏信号进行去噪验证其可行性。

1 基于VMD和EV的信号去噪算法研究

1.1 VMD算法

输入信号x(t)经VMD分解为K个BLIMFs分量：

(1)

式中m——低频BLIMF分量的个数；

K——VMD分解后的BLIMF分量总数量；

γ(t)——分解的残余量。

(2)

1.2 概率密度函数

概率密度函数(Probability Density Function，简称pdf)用于描述数据的随机性[13]。本文中的数据指的是一维连续随机变量，随机数据的概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数，它随所取范围的幅值而变化。

1.3 信号能量值

根据对噪声信号的研究可知，相对于有效信号成分，噪声信号属于高频，具有非周期性，所以可作为能量信号处理。对于任一个待测信号m(t)，需要计算此信号的能量值，计算公式如下[14]：

(3)

1.4 VMD-EV算法原理

输入信号x(t)经公式(1)分解，计算每个BLIMF的概率密度函数各自的能量值来表示其与输入信号的相似程度Q，定义如下：

Q(i)=EV{pdf[BLIMFi(t)]}

(4)

通过评估两个能量值相邻之间的斜率，可以识别有效BLIMF分量。当斜率增加最大时，能量变化率最快，表明在该BLIMF之后的相似性急剧下降,说明这些BLIMFs中主要包含噪声成分，小泄漏信号较少。因此，将定义θmax为两个相邻能量值之间的最大斜率。

θmax=max∣Q(i)-Q(i+1)∣

(i=1,2,…,N-1) (5)

VMD-EV算法的简要流程见图1。

图1 VMD-EV算法流程

2 仿真信号验证

输入信号x(t)设为：

x(t)=0.5[cos(5π×27t)+sin(27πt)]+n

(6)

其中,n是高斯白噪声，输入信噪比为5 dB，采样频率为5 000 Hz。将VMD信号分解层数K设置为8。图2示出x(t)信号的组成成分，该信号由2个不同成分的正弦和余弦信号和高斯白噪声组成。经VMD算法分解x(t)得到的8个BLIMFs分量如图3所示。

图2 输入信号x(t)的组成成分

图3直观显示了x(t)的有效成分主要集中在前2个BLIMFs分量，后6个BLIMFs分量中噪声成分居多。接下来通过能量值精确地选取有效BLIMF分量进行重构信号。

计算出各个BLIMF概率密度函数的能量值趋势如图4所示，能量值大小如表1所示，可清晰看出BLIMF2和BLIMF3的概率密度函数之间能量增量最大，变化最显著。

因此，使用能量值正确识别相关模态，并且根据式(5)选择BLIMF1,BLIMF2用于重构信号。含噪信号和重构信号的时域图如图5所示。

图3 仿真信号的VMD分解

图4 概率密度函数的能量值趋势

表1 概率密度函数的能量值

为定性定量地评估VMD-EV算法去噪效果，而不是仅仅通过时域图判定，本文采用的评价指标是均方误差MSE(Mean Square Error)和平均绝对误差MAE(Mean Absolute Error)。

均方误差MSE计算公式如下：

(7)

平均绝对误差MAE的计算公式如下：

(8)

其中,a为重构信号，b为输入信号。在分别加入噪声SNRin=-10,-5,5,10 dB时，30组仿真试验得到的重构信号的平均MSE,MAE见表2。根据表2分析，VMD-EV算法去噪效果稳定，平均MSE,MAE很小，可以很好地保留输入信号特征；波动范围小，且仿真信号中的异常值极少。

表2 仿真信号的30组试验的平均MSE和MAE

3 VMD-EV算法应用于天然气管道小泄漏的去噪研究

本文选取泄漏孔径0.4 mm、管径DN50 mm的试验室管道，进行小泄漏试验。首先，启动气体压缩机产生持续的强噪声，用来模拟天然气管道周围复杂的环境噪声；然后，打开长胶皮软管上的泄漏阀门产生小泄漏；最后，泄漏信号由压电声波传感器采集，采集卡型号BNC-2110。试验室采集的小泄漏信号如图6所示。根据试验室处理多组泄漏信号的结果可得，VMD分解层数K设置为8。图7示出经VMD分解得到的各个BLIMF分量。

图6 试验室采集的小泄漏信号

图7 小泄漏信号的VMD分解

对图7所示的8个BLIMFs分量概率密度函数的能量值进行计算，得到能量值趋势如图8所示。根据式(5)选择前3个分量进行信号重构，重构信号时域图如图9所示。由图所示，淹没在强噪声中的小泄漏信号作为输入信号不易被发现，重构信号不但滤除噪声，而且保留了泄漏信号的特性；在t=0.1～0.2 s时发生泄漏，泄漏特征明显，幅值约为0.18 V，故该方法适用于去除高频噪声。

图8 能量值趋势示意

图9 管道小泄漏的重构信号时域图

4 结语

本文在变分模态分解的基础上，针对难以确定分解后有效BLIMF分量选择的问题，提出基于VMD-EV去噪算法。通过计算各BLIMF分量的概率密度函数的能量值，依据相邻能量值斜率大小确定重构BLIMF分量，为选取有效BLIMF分量提出了一种可行的方法。VMD-EV算法对高斯白噪声有明显的抑制作用。在不同输入信噪比条件下，通过计算重构信号和输入信号之间的MSE和MAE，证明了VMD-EV算法提取有效模态分量的准确性，且鲁棒性良好。通过对试验信号进行去噪处理证明其实用性。结果表明，VMD-EV算法不但得到了无失真的低频信号；而且获得了平滑的去噪信号效果，能够成功地识别在强噪声条件下的小泄漏信号。