王会成

文/中山市小榄镇菊城中学

数学学科的独特育人功能主要在培养学生的思维，特别是逻辑思维上，要使学生学会思考，特别是学会“有逻辑地思考”、创造性思考，使学生成为善于认识问题、善于解决问题的人才。笔者经过多年的课堂教学实践，常以追问为导索，以探究为抓手，以类比、转化为手段来设计教学， 深度引导学生的学习思维， 突破学生思维 “被停滞” 的 “瓶颈”，践行数学核心素养，提升了数学教学质量。

一、以追问为导索， 让“被停滞”的思维自我超越

追问，即追根究底地问。数学课堂中的追问就是教师有针对性地对学生进行二度或二度以延展。在连续性问题的启发与冲击下，会产生智慧的火花，使得数学学习的思维不再 “停滞”，而是发出拔节之声。例如，八年级上《三角形》这一章书的一个单元测试题。

问题1：如图，已知∠BOA=90°,点A、B分别在射线ox,oy上移动，BE是∠ABF的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小，如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围。

【教学实录】教师评讲时问：“有什么感觉？”

学生说：“很乱，不会。”

教师又问：“到目前为止，求一个角的度数一般用到哪些知识点？”

学生说：“用到三角形内角和定理和三角形外角的性质。”

教师又问：“此题肯定会用到哪个知识点？”

学生说：“用到三角形外角的性质。”

教师又问：“你从哪里可以看出来？”

学生说：“从题目的已知条件中有外角的平分线。”

教师又问：“那∠C等于多少？”

学生说：“根据∠2=∠C+∠1可知∠C =∠2-∠1 。”

教师又问：“那∠2、∠1的度数你能求出来吗？求不出来怎么办？”

学生说：“求不出来，∠2、∠1可以用含同一个角的代数式来表示。”

教师继续问：“那∠2、∠1都与哪个角有关系？”

学生说：“∠2与∠ABF有关系，∠ABF与∠BAO有关系，∠1与∠BAO有关系，所以∠2、∠1都可以用含∠BAO的代数式来表示。”

学生刚看到这道题时不知从何下手，一下子思维就被“停滞”了。通过老师的不断追问，学生“被停滞”思维的来龙去脉不仅得到了复盘，而且大放异彩，实现了自我超越。

二、以探究为抓手，激活学生思维，提升数学核心素养

在数学课堂教学中，我们要给予学生充足的活动时间与空间，让学生的思维有深层次的活动天地。思维在后备充足的情况下，会碰撞产生智慧。下面以如何确定不等式组的解集新授课为例。

问题2：把下列不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上表示出来，并找出两个解集的公共部分：

公共部分：(1)____、(2)____、(3)____、(4)____。

解集是：(1)____、(2)____、(3)____、(4)____。

归纳：(1)不等式组中的各个不等式的解集的________，就是这个不等式组的解集。

学生独立探究：在数轴上找出每个不等式组中两个不等式解集的公共部分，把公共部分用数学式子表示出来，在数轴上找公共部分你有好的方法吗？

学生合作探究：不画数轴如何找两个不等式解集的公共部分？观察每个不等式组中两个不等式解集的不等号和数的大小与不等式组的解集有何关系？找出它们之间的规律。

【设计意图】学生通过动手实践，利用数形结合的思想，将抽象转化为直观，自主探索出(第一种方法，数轴法，即)在数轴上找各个不等式解集的公共部分的方法，并会利用数学式子表示出公共部分； 通过丰富多彩的集体讨论、小组合作探索出第二种确定不等式组解集的方法：口诀法。

借助口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”能准确无误地确定一元一次不等式组的解集。

三、以类比为手段，让“被停滞”的思维豁然开朗

类比是一种重要的思维方式。在数学教学中，运用类比的手段，能让学生在不知不觉中理清知识之间的关联，实现自我发现、自我醒悟、自我提升。即便是数学学习思维“被停滞”了，也会在类比之后豁然开朗，思维也会变得更加深刻、宽广。

问题3：已知n边形的对角线总条数与边数的和为s，观察下列图形，请根据你发现的规律，写出s与n之间的关系式。

【设计意图】单纯从题目进行分析，解题的难度较大，学生很难找到切入点。此时就必须将其与之前所学的知识进行对比，那么从其本质来看，题目中的12名同学可以看作是12个顶点，可以将其类比为“一个十二边形有12个顶点，各个顶点之间都可以连成一条线段，那么一共有多少条线段?”此时学生可以联系之前所学的知识，通过画图、分析等方法掌握解题的要点与关键，从而有效解题。因此在解题中，学生需在类比的基础上进行联想，就会出现“柳暗花明又一村”的情境。

四、以转化为手段，让学生在思维碰撞中经历数学的发现和创造

新课标中提出: 数学教学应以学生的认知发展水平与已有知识为基础。数学学习的本质是将陌生的问题转化为熟悉的问题, 教师在教学的过程中应注重对教学内容出现的变量进行挖掘, 注重对新知识进行加工, 从而使新知识达到学生可以接受的水平, 降低学生学习新知识时的生端己惑, 防止其由于研究对象的改变而引起心理压力, 最终达到事半功倍的目的。

美国数学教育家舍费尔德曾说过：“我所希望的并非仅仅是教会我的学生解决问题——特别是别人所提出的问题，而是帮助他们学会数学思考。”只有让学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才可以说对知识达到了较高程度的掌握，这才是示以学生最有效的思维之道，才能真正将数学核心素养落实在课堂上。