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新课标视野下“两角差的余弦”公式的又一教法

2019-04-08修雪荣

中学数学杂志(高中版) 2019年2期

修雪荣

【摘 要】 2018年秋季开始,福建省启动了新课程,根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》,沿用老教材,在教学“两角差的余弦公式”的证明时,教师会遇到未教平面向量及余弦定理等相关内容,存在证明困难.本文就从学生熟悉的三角形面积公式入手,层层推进,从证明方法角度对“两角差的余弦公式”的教学给予了改进建议.

【关键词】 两角差的余弦;三角形的面积;诱导公式;证明方法

2018年开始,福建省启动了新课程改革,2017年出版的《普通高中数学课程标准》指引下的新教材尚未与学生见面.因此,数学學科结合新课标,沿用老教材,调整了课堂教学顺序,“平面向量及其应用”放在了“三角函数”之后教学.这样,在教学“两角差的余弦公式”时,如果采用原先教材提供的第一种证法,借助单位圆中的三角函数线可以达到证明目的,但所涉及到的辅助线较多,学生难以接受.如果采用原先教材提供的第二种证法,那么涉及到平面向量数量积或余弦定理相关知识,学生未曾学过.笔者结合亲身经历,大胆尝试,对该公式的证明提出了以下方法,仅供同仁参考.