段得花

摘 要：数学学科最重要、最基本的思想是数形结合思想，能够用它解决很多数学问题，这是要求我们把抽象的数学语言与直观的图形结合，运用数形结合的思想，使“数”和“形”统一，便于以形助数，以数辅形，让许多数学的问题变得简单化，使得学生从图形上找出解题的思路，丰富有效课堂，探索出解决实际问题的形象化思路，让复杂问题简单化，逐步提升学生数学图形素养。

关键词：中学数学 数形结合 图形素养 塑造思维

引言

赞可夫说“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱”，这就要求教师要教会学生如何思考，其实质是要教会学生如何掌握更优的数学思想。然而数学思想和方法有很多，不过数形结合思想在数学学科中的特点很鲜明，它是解决许多数学问题非常有效的思想。实际上，现实生活中的数与形联系很紧密，相辅相成，教师抓住数形结合思想来教学，不光能提高学生的数形转化能力，还能够塑造学生的形象思维，提高学生分析问题能力以及解决实际问题的能力，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，把抽象思维与形象思维加以结合，将抽象的数量关系形象化，直观化，对提升学生与教师的数学图形素养更是重要，对学生今后的学习和生活将有深远的影响。^[1]

一、借助数形结合的优越性提升数学图形素养

1.有利于促进学生思考抽象的数学图形相关的知识

借助图形进行思考，能够一个简单的图形解决一个非常复杂的实际问题，因此数学图形语言有利于数学思维的塑造。目前数学教学中，部分学生遇到难以解决的抽象题时，如果教师能画个数学图形，学生的思路其实就会很清晰。很多方面无不体现了图形的优越性，更体现了数学结合的优越性。问题中运用数形结合，学生便可以轻松分析题中的数量关系。这样可以引发学生思考，拓宽学生的思路，更能提高学生分析和解决问题的能力。例如：在进行教学一元二次不等式x²+2x>0时，可以通过画二次函数y=x²+2x的图像，根据图像可以很快确定不等式x²+2x>0的解集是x>0或x<-2。数形结合将抽象的概念通过形象的数学模型直观有效地解决，进而深化了学生对二次函数图像的认识。^[2]

2.有利于构建学生的数学知识的思维导图

数学语言大多很抽象，但是图形语言比较形象。教师如果引导学生运用图形语言，应用思维导图，启发学生利用数形结合进行记忆，这样不光速度快，而且还记得牢。伟大数学家笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了”。所以，构建思维导图来表达知识不一般的高效。思维导图是“形象”的，数学语言是“抽象”的。所以，对图形的记忆比较深刻。采用思维导图当然更能提升学生的数学素养。例如，在教学《中心对称与中心对称图形》时应用表格，归纳知识构建思维导图，比较数学知识易于学生掌握正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质。^[3]

二、实行数形结合是提升数学图形素养的必要条件

1.数形结合在数学教学中应用的范围广泛

比如，实数与数轴上的点一一对应的关系，函数与图像的对应关系，方程与图像的对应关系，图形的变换等等，处处体现数形结合，分析多年的中考压轴题，运用数形结合来解决，可达到事半功倍的效果。比如，解方程和解不等式，求函数的值域、最值等问题，运用数形结合，不光容易发现解决问题的最优途径，还能避开烦琐的计算与复杂的推理，能够优化解题过程，提高效率。解选择题、填空题，体现更加明显，这就要求教师要有意识地培养学生的数形结合思想意识，引导学生争取做到，胸中有图，见数想图，拓展自身的思维广度与深度。在这样的潜移默化过程中，学生对图形重要性的认识逐步上升台阶，能够欣赏并接受图形的重要性，这样日积月累，可以逐步提升学生的数学图形素养。

2.数形结合形式多样，重在选择

常见的形式有：（1）图示法，如集合运算中的韦恩图，它常常用来显示数学对象间的关系;（2）区域法，如用不等式的几何意义表示平面区间;（3）坐标法，如方程式图形和函数图像它常来表示二元变量坐标间的关系。

三、采用有效地培养学生数形结合思想的措施

1.深化意识，体会内涵

著名的数学家華罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”所以，数形结合思想能巧妙地实现数与形的转换，让看似烦琐的问题简单化，清晰化。数形结合思想方法在解题中的重要性，决定了教师在平时的教学中也应该必须重视。数学教学中，教师要有意识地渗透数形间的思想，促进学生逐步树立数形结合的意识，增强主动运用数形结合的意识。教师要坚定不移地把这一观点渗透到学生的认知结构中，让她成为运用自如的思想方法和思维意识，从而提高学生数学图形素养以及解决问题的能力。例如，在进行等可能条件下的概率（一）教学时，用这种“树状图”的方法求事件的概率很有效，更能让学生形象地认识事件出现的结果。

2.采用渗透数形结合思想来创设情境、激发学生兴趣

虽然数学是一门抽象的学科，学生觉得枯燥无味、抽象，但是，学生如果对数学学习产生兴趣、产生求知的欲望，课堂数学才能达到良好的效果。如果课堂上能根据教材特点，讲些生动有趣的故事，介绍数学的巧妙之处，那么学生的思维短时间内便被激活，学习兴趣便会萌发。如，教学“三视图”时，教师可以收集生活中圆柱、正方体等物体辅助教学，实现学生的思维提升，也可借助积木、灯笼、茶叶罐等形象的物体，让学生观察，研究它们的特征，画出三视图，再让他们反过来，根据三视图确定生活中或周围的物体。这样做，同学们知道现实生活中处处有数学。可以提升了学生对数学图形的认识，直观的图形，培养学生的形象思维，提升了学生的数学思维，提升了他们的数学图形素养。又如，学生学习“平移、旋转与翻折”图形变换时，感到抽象，难以理解。教师此时借助媒体和课件等材料演示，再结合数形联系，进行分析、概括、推理和判断，不仅可以使得学生掌握平移、旋转和翻折三种变换的特征，而且还培养了学生的美感、想象力和创新能力等。

四、合理渗透数形结合，逐步有效提升数学素养

数形结合不是数学解题方法的形式化，而是一个渐进的完善的过程。需要日积月累，长期渗透，才能逐渐被学生掌握。这就要求我们教师。做教学的有心人，从学生发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，能够有目标、有计划、有系统，适时适度加以渗透融合，将数形结合的思想能够始终贯穿在数学知识形成的过程中，让它成为一种有意识的教学活动。只有这样不断地去做，数形结合思想意识地培养，才能落到实处。学生才能逐步形成数形结合思想。这样学习数学，运用数学和创造数学，这样便可以不断地提升自身的数学图形素养。

参考文献

[1]杨柳.构建立体化的数学课堂[J].中国校外教育，2012（4）：21-22.

[2]郭志刚.创造乐教、爱学、高效的数学教学[N].中国教育报，2009（5）：12-13.

[3]韩清华.初中数学习题教学研究[D].内蒙古师范大学，硕士学位论文，2011.