王诺

摘 要：“直角的初步认识”属于图形概念的教学。在教学实践中，笔者注重培养学生用数学的眼光仔细观察，通过分层递进地感知，加深学生对图形概念的认识。通过巧设练习培养学生严谨细致态度和数学表达能力。最后，笔者从四个方面对教学过程进行了深入思考，旨在进一步提高课堂教学的效果。

关键词：图形概念;分层感知;自主探究;空间观念

中图分类号：G623.5文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）01-083-2

“直角的初步认识”是苏教版教材二年级下册的教学内容，这部分内容是在学生初步认识了图形角，感受了角的基本特征的基础上安排的，其目的是让学生在观察、操作、思考和交流等活动中认识直角，进而通过与直角的比较，直观认识锐角和钝角。教材围绕上述教学内容设置了两个例题：例题1是从实物中抽象出三个角，让学生从视觉上感知直角。通过动手操作等活动了解所有的直角大小都相等。例题2是判断生活中的角是不是直角，感受生活中的角可以根据大小不同来分类，加深对图形概念的理解。培养动手操作探索图形特点的意识。

在进行教学设计前，笔者围绕“如何引导学生在教学活动中充分感知直角，进一步培养空间观念”、“如何把握‘像这样的角就是直角的教学分寸”、“如何引导学生在‘做数学和‘说数学的过程中积累认识图形的活动经验”等问题，反复研读教材，为本节课确定了如下几个教学目标：

1.通过观察、操作、比较等活动，初步认识直角、锐角和钝角，初步了解不同角的特点，知道所有的直角大小都相等，能用三角尺上直角比一比的方法，判断一个角是直角还是锐角或钝角。

2.初步积累认识图形的活动经验，在观察比较中，逐步建立各类角的表象，发展初步的空间观念。

3.在认识角的过程中，培养合作意识，发展初步的观察能力和实践能力，体会数学与生活的密切联系，增强数学学习的兴趣。

【教学过程】

一、复习导入，揭示课题

师：同学们，上节课我们学习了什么图形？生：角。

师：请你先闭上眼睛想象角的形状。角有一个顶点，两条直直的边。能想出来吗？生：能！

師：好，请你们睁开眼睛。这节课老师和小朋友们继续来认识角。（出示课题）

二、分层感知，认识直角

1.形象比划，初步感知

（1）看，老师给大家带来了什么？（出示教具三角尺）它是什么形状的？你能在三角尺的面上找到角吗？

指名学生上台指一指，教师用PPT出示学生指出的角。

（2）三角尺上的三个角大小相等吗？（学生回答，说出理由）。

（3）（PPT留下三角尺上最大的角）同学们能用手势来比划这个角吗？指名两位学生上台摆一摆。指出：两条边横平竖直的。

2.观察比较，进一步感知

（1）王老师还带来了纸工袋和正方形。这两个物体的面上有没有和第一个角形状相同的角呢？

学生在练习纸对应的图形上找一找，再和同桌指一指、说一说。

（2）全班交流，学生投影直角，想一想它们的形状有什么特点？（让学生说说自己的感觉，如方方的、正正的）

（3）直角是一个比较特殊的角，为了区分，我们给直角表上专门的符号。（ppt演示把弧线换做直角符号）

指出：如果看到一个角上有直角符号，就表示这个角是直角。

（4）谁能在老师的三角尺上找到直角？如果老师的三角尺这样摆呢？指名学生指一指。你能在自己的三角尺上找到直角吗？同桌之间互相指一指，说一说。

3.动手操作，深层感知

（1）提问：老师三角尺上的直角和同学们三角尺上的直角大小相等吗？你有什么方法比较一下？

师生互动：指名一到两位学生上台与老师的三角尺上的直角比一比

追问：那其他的直角大小怎样呢？

同桌活动：把自己三角尺上的直角与同桌的比一比。

（2）小组活动：现在我们用三角尺上的直角和另外两个直角比一比，它们的大小相等吗？（学生先动手操作，自主尝试，再指名一生上台演示）

（3）PPT演示，教师说过程。

我们先找到三角尺上的直角。把三角尺上直角的顶点和要比的这个角的顶点重合，三角尺的一条边和这个角的一条边重合，另一条边怎样了？重合了吗？说明什么？（生说这三个直角都相等）

小结：（出示所有的直角）通过用三角尺上的直角去比一比，我们发现只要是直角，不管是正着放，反着放还是斜着放，它们的大小都相等。

4.联系生活，抽象感知

请大家想一想，生活中你还在哪里见到过直角？生举例。

三、认识锐角和钝角

1.钟面上随着时针和分针不停的运转，它们之间就形成了大小不同的角。你能找出这三个钟面上哪个角是直角吗？

提问：要知道哪个角是直角，可以用什么办法？

演示：用三角尺上直角和第一个角比一比，得出：第一个钟面上的角和三角尺上直角相等，它是直角。

2.提问：第二个角是不是直角呢？它比直角大还是小？

引导学生回答怎样判断出这个角比直角小。

指出：像这样比直角小的角，叫做锐角。

3.第三个角是不是直角呢？它比直角大还是小？

引导学生回答怎样判断出这个角比直角小。

指出：像这样的角我们把它叫做钝角。

4.巧设练习，游戏激趣

谈话：我们一起来做个游戏，老师变角你来猜，好吗？

PPT依次出现几个角，学生判断。前两个可以直接用眼睛看出，后两个学生中出现不同的答案，进一步引导学生借助工具判断。

追问：请你说一说怎样判断一个角是直角还是锐角还是钝角？

小结：有些角能够直接看出它们比直角小或者比直角大，就可以直接进行判断。如果不能通过观察直接做出判断，可以用三角尺上的直角去比一比，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。

四、练习巩固，提升能力

1.折一折：想想做做第1题：

（1）想想做做第1题：让学生按要求操作，再投影创造的过程。

提问：你有什么办法知道折出的这个角是不是直角？

学生演示用三角尺上的直角和折出的角比较的过程，确认折出的角是直角。

（2）谈话：这里还有直角吗？学生先独立思考，再和同学交流。

指出：两条折痕组成了4个直角，请你比一比、标一标。

小结：要判断一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角去比一比。如果这个角与三角尺上的直角一样大，那么这个角就是直角。

2.画一画：想想做做第2题

先让学生思考，并照样子在钟面图上画出时针和分针。

用三角尺上的直角比一比，判断自己画出的时针和分针是不是形成直角。

全班订正。师再PPT演示其他整时的时间，让学生判断时针和分针形成了什么角。

3.辨一辨：想想做做第3题

师：下面的第几个角能直接判断是什么角？（学生回答）不能直接看出来的角怎样判断？（根据学生回答，PPT演示）

小结：有些角直接用眼睛看就能判断是什么角，就不用三角尺上的直角比;如果不能确定，就要用三角尺上的直角比，再判断是什么角。

4.想一想：拓展练习

上面的图形中找出（ ）个角。其中有（ ）个直角，（ ）个锐角，（ ）个钝角。学生先独立思考，再全班交流。

五、全课总结

提问：这节课我们学习了什么内容？你对角有了哪些新的认识？你还有哪些收获或体会？

【教后思考】

“直角的初步认识”属于图形概念教学。在教学活动中，笔者注重培养学生用數学的眼光去仔细观察，用数学语言去正确表达的习惯，使学生在头脑中形成完整的图形表象，从而使图形概念更深刻。回顾整个教学过程，我有以下几点思考：

1.分层递进，注重发展空间观念。对于二年级的小学生，教师要把握“像这样的角就是直角”的教学分寸，既不能拔高地告诉学生90°的角或者两条边互相垂直的角就是直角，又不能寥寥地通过几个实物图形简单带过，直接给出概念。为了加深对直角这一图形概念的认识，在教学过程中要遵循认知规律，激发学生探索发现的兴趣。为此，本节课设置了四个层次引导学生充分感知，加深对“像这样”的认识：第一层，形象比划，动作感知，鼓励学生用手臂或手掌尝试摆出三角尺上最大的角;第二层，仔细观察，视觉感知，课件完成实物与图形的转换，在纸工袋和正方形两个实物中抽象出图形角，学生观察所给出的角的特点，教师顺势给出直角的概念;第三层，动手操作，动脑思考，深层感知，比较不同位置直角的大小，感悟所有的直角都相等;第四层，联系实际，抽象感知，引导学生找寻更多生活中的直角。

2.自主探究，注重积累活动经验。数学课程标准指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在‘做的过程和‘思考的过程中积淀。”因此，“图形概念”的教学，应紧扣图形的本质属性，引导学生经历深度的探究过程，进而提升学生的学力。例如，在“所有的直角大小相等”的探究活动环节，首先通过追问“老师手中的大三角尺上的直角和你三角尺上的直角哪个大”，让学生对直角的大小产生初步的感受和质疑。然后通过师生互动、同桌活动和小组活动一系列的动手操作，让学生去领悟发现。

3.拓展延伸，注重培养表达能力。在“图形概念”的教学中，史宁中教授提出：“对于具体的操作过程，一定要让学生叙述理由，因为会动手还只是培养学生的直观能力，只有通过叙述才能培养学生的思考能力。”可见，数学表达能力对于学生思维能力的提升是必不可少的，数学表达是操作活动的延伸。因此，教师要从激励示范、实践锻炼等方面入手，让学生不仅能够动手操作，还要会叙述表达。例如，在发现“所有的直角大小都相等”的操作活动中，教师鼓励学生表述比较的过程，让学生通过独立思考和交流合作，不断修正自己的认识，逐步建构正确、规范的描述方法。

4.巧设练习，注重培养严谨品质。数学的严谨性是指对数学结论的叙述必须精确，论证必须周密、严格，教学过程要从一开始就坚持严谨性要求，让学生养成良好习惯。对教师而言，语言要做到准确扼要、条理分明、前后一致，而且要在潜移默化中引导学生规范数学表达方式。比如，“角的大小与角的两边的长短无关”用语就不严谨，因为角的两边是射线，没有长度;对学生而言，本节课精心设计了几道判断直角、钝角和锐角的图形练习，课件展示了一个比直角稍微大一点的角，先让学生通过眼睛观察判断是否是直角，部分同学直接回答是直角，此时，教师应该引导学生注重数学的严谨性，课件再次展示几类角度相差不大的角，让学生借助三角尺逐一测量，通过直接观察与工具测量对比，让学生逐步树立“数学学习不能靠感觉”的意识，逐渐养成严谨细致的科学态度。

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]史宁中.基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题[M].北京：高等教育出版社，2013.