马晓旦，安 旭 （上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引 言

高速公路上的拥堵在全球范围内都被视为交通挑战。在过去的研究中，高速公路的通行能力总是受到瓶颈的限制。在高峰时段，交织区可能会激活一个常发性的瓶颈。具体而言，交织区中合流区紧密地跟随分流区并且两股交通流交叉产生冲突[1]。交织或密集的换道行为甚至可能导致容量下降，这已经能够在现场观察到[2]。需要注意的一点是，通行能力是衡量交通运行并且缓解交通瓶颈的重要参数之一。更好地了解交织区对通行能力的影响可以增强高速公路的设计性和可操作性。

因此，长期以来一直有学者研究交织区以估计交织区通行能力，评估服务水平和分析安全影响。交织区设计和分析的相关方法第一次是在1950年的“美国通行能力手册”（HCM）中提出。从那时起，许多研究都在努力改进HCM的相关方法。HCM 2000提出了通过将预测速度转换为总密度来确定交织区的预期服务水平[4]。但是，此过程需要对路段分段以及需要对换道类型进行分类。为了解决这个问题，Roess和Ulerio开发了一个模型来替换具有车道变换行为和需求强度，这在实际应用中表现良好[5]。这种方法被加以开发应用，使用于像HCM 2010这样的文档中。对于安全方面的研究，有学者建立了单车道出匝的碰撞预测模型，以确定影响因素并发现左侧道路倾斜可能导致更多的严重伤害和致命撞击[6]。

在过去十年中，交织区的通行能力评估一直是运输研究人员的主要关注点。通过经验及理论手段已经开发了几种直接的评估方法。对于经验方法，HCM2000提供了详细的步骤和通行能力确定的多页表格[4]。后来，HCM2010中基于回归模型的等式代替了HCM2000中的多页表格。在最新的HCM模型中，交织区长度和交织区的车道数构成了衡量基本高速公路和交织区的通行能力之间的差异，该方法具有统计学意义[7]。此外，Kwon等人提出了基于卡尔曼滤波器[2]的通行能力估算方法，该方法根据来自上游主线和上匝道的收集数据估计交织区处的始发点至目的地的流量。然而，除了上述经验模型中涉及的参数之外，复杂的驾驶员行为也可能影响交织区的容量。最后，研究还可以从理论的角度估计通行能力。

交织区通行能力评估的唯一理论模型是由Lertworawanich和Elefteriadou开发的[3,8]。该容量估计方法属于线性优化问题，其中间隙接受理论用于约束交织车流。结果表明，复杂情况下交织区车辆的增加对交织区通行能力有显著的影响。虽然该模型在测试中运行良好，但它不是为交通运行而设计的。因此，模型中基本交通运行设施难以直接测量其参数。其中，驾驶员行为参数可以是站点特定的。出于交通运营目的，进一步的研究使用车道变换模型取代了间隙接受理论，应用的车道变换模型由Laval等人提出，模拟车辆的纵向相互作用[9-10]。该模型将车道变化分为强制性和自由选择，并确保微观和宏观测量之间的一致性。为了实现这一目标，它将车道特定的宏观变量转换为车道变化率，并将该速率离散化为时空点。评估结果符合合流和分流区域的观察结果。该模型需要较少的输入，并且在流量估计中更具适用性和通用性。

本文有四个目标：（1）开发一种使用车道变换模型和线性优化的交织区通行能力估算方法，该方法需要适用于实际的道路交通运行；（2）在两种类型的交织区中评估建议的方法；（3）研究交织区通行能力与流量比例之间的敏感性和相关性；（4）估计高峰时段的实时最高通行流量。考虑到这些目标，本研究结合使用车道变换模型作为线性优化的约束。修改的交织区通行能力估算方法可能会对高速公路运营改进产生影响。

本文的其余分为几个部分：提出的方法部分详细介绍了该工作中的方法，包括线性优化问题和车道变换模型；饱和流率估算结果部分致力于分析饱和流率估算以及饱和流率敏感度；下一节是实时最大通行能力估算；最后，提出了结论性意见和未来工作的展望。

1 问题描述

高速公路交织区的通行能力是受许多因素影响的函数。在这些因素中，交织区包括四种O—D类型的运行车流，包括主路到主路、主路到匝道、匝道到主路以及匝道到匝道。在这四个流向中，车辆交织运行产生基本高速公路容量和编织能力之间的容量差异（如图1所示）。基本的高速公路容量是指在没有交织行为的情况下正常驾驶行为的容量。换句话说，交织比为零时实现了最高容量，即基本高速公路容量。一旦交织比大于零，容量就会降低到“通行能力”。基本的高速公路容量是Lertworawanich和Elefteriadou[3,8]中定义的等效高速公路段的正常容量。基本高速公路容量和交织区通行能力之间的差异是由交织行为（即，车道变换行为）引起的。简而言之，交织车辆的车道变换行为会影响道路容量。

图1 三角基本图

以前的研究表明，最高流量和车道变换率发生在“关键区域”。在临界区域内，车辆流量和车道变换率的函数可以定义为交织能力[11]。根据这一定义，本研究采用四步法估算交织织造能力。首先，需要基本几何和交通信息来确定分段的类型特征。根据这些类型特征，交织段的最大长度（Lmax）参考HCM2010计算。如HCM2010中所定义的，体积比（VR）是交织路段处的交织流速与总流速的比率，并且NWL是可以通过一次或不需要车道变换可以完成交织行为的车道数。然后，仅将长度（Ls）小于Lmax的区段视为交织区段。其次，选择具有车道变化集中度最高的区域作为交织区内的关键区域。同时，交通数据需要进一步减少以确定交织和非交织车流速度。接下来，对于交织行为中涉及的每个车道，其临界密度应用于MH模型。从MH模型获得的结果是交织车辆实际可以进行的最大车道变化次数。利用所有信息，通过应用上述容量的定义将容量估计问题建立为线性优化问题，同时通过若干交通运行约束来解决交织容量。

交织是在相同的大体方向上行进的两个或更多个交通流的交叉。图2显示了交织区的两种类型，以及用于描述交通流的符号。为了应用所提出的模型，研究的高速公路被分成若干段 （i=1,2,…,M）。如HCM2010中所定义的单侧和双侧交织区在完成交织操作所需的强制车道变换的数量不同。

图2 交织区结构图

2 数学建模

在本文中，交织的容量被假定为四个流向在车道上的交通流量的总和。因此，交织能力可以在数学上表示为式（1），此外，还采用若干约束（式（2）至式（4））。式（2）和式（4）用于限制交通流量超过等效的基本高速公路和匝道容量。交织流动的约束 ［max（qRR）,max（qFR）和 max（qRF）］是交织通行的能力，其基于MH模型计算。先前的研究表明，交织能力高度依赖于交织流的比例[3,7,11-13]。每个流向的交织流量必须保持其需求的比率。因此，定义了式（3）中的W1和W2。在制定了所有约束条件后，可以通过使用线性优化技术估算交织路段的容量。

其中：cBF——交织区主路通行能力；cBR——交织区匝道通行能力；NF——交织区主路车道数量；NONR——交织区入匝车道数量；NOFR——交织区出匝车道数量；qFF——主路驶入至主路驶出车流量；qFR——主路驶入至下匝道驶出车流量；qRF——上匝道驶入至主路驶出车流量；qRR——上匝道驶入至下匝道驶出车流量。

3 案例模拟与分析

为了进行评估所提出的容量估算方法，本文研究了来自城市高速公路的两个交织段。根据HCM2010中的定义，交织段的长度小于规定最大长度1.782km则为交织路段。案例中交织车辆必须穿过三个车道。仅上匝道到下匝道的交通流被认为是交织流，不考虑主路因为它不需要改变车道位置。这些区域附近安装了车辆检测站（VDS）和交通摄像机，VDS放置在主线、上匝道和下匝道上。装置每20秒收集一次数据，包括速度和占用率，并将这些数据发送到中央计算机系统进行存档。本研究中用作输入的现场数据来自两个独立的来源：用于换道运动的录制视频，以及20秒为单位的VDS数据。按照实际案例将交织路段分为三个区域，从交通视频中以1分钟的间隔手动提取并收集相关的车道变换行为，每个区域的车道变化次数是从下午4:00到6:00收集的。

图3显示了来自VDS的体积密度图，车道1和车道2具有相似的交通容量，但车道2在队列消散期间经历了更大的下降。同时，车道2和车道3具有相似的V—D模式，而车道2显著小于最左边的泳道。第2道和第3道的容量下降是由排队引起的，可以解释为：交织车辆在进入车道后将从1号车道转向2号车道、2号车道转向3号车道。此外，车辆在最右边的车道上行驶最慢，在最左边车道上行驶最快。

图3 交织区车流密度图

表1总结了来自VDS的交通数据，车辆计数的20秒间隔数据被汇总为5分钟的间隔；表2列出了模型输入参数，包括流速、流量比和基本容量值；表3总结了HCM2010方法和容量估算方法。与HCM2010相比，容量估算方法有类似的结果。从这些结果可以得出结论，所提出的方法适用于容量估计并提供合理的估计。

分析发现，当流量比（ ）W大于0.85时，交织能力保持在基本容量。然而，一旦W小于0.85，交织能力随着W的比率增加而降低，这种敏感性表明交织车辆的增加降低了交织能力。此外，交织能力很少受到小交织流的影响，但随着交织流量的增加，交织能力迅速下降。这些结果与Lertworawanich和Elefteriadou[8]的结果一致。

4 结束语

复杂的交织区瓶颈通常是由车道变换行为引起的过度交织操作引发的，由于交织行为对交织能力有重大影响，本文提出了一种将线性优化与车道变换模型相结合的容量估算方法。该方法在真正的交织区中进行评估以及验证。这项研究有三个主要的发现：（1）大多数车道变化发生在合流区附近；（2）将HCM2010结果与实地观察相比，容量估算方法有更好效果；（3）当交织流量比小时，交织车辆的影响很小，当交织比例较大时，交织行为显著降低交织能力。通过部署适当的控制率，可以调整交织瓶颈中的实际驶入流量，此操作可以缓解瓶颈区域的拥堵。

表1 交通数据表

表2 模型输入参数

表3 效果对比表