小数乘法单元错例分析及教学对策

2019-02-20陈赛姬池瑞香

师道(教研) 2019年4期

关键词：样例错例错误率

陈赛姬池瑞香

文/广州市天河区新元小学

小数乘法是人教版五年级上册的重点跟难点，本文在对教材分析的基础上，归纳出本单元错例的主要类型,利用访谈的方法找出学生解题出错的原因，并给出相应的教学对策。

一、单元内容分析及知识点整理

本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题。这些内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。

小数乘法的竖式形式、乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行的，在教学的过程中要注意以下几点：1.在学生开始接触小数乘法竖式的时候，学生容易受前面小数加减法竖式的影响，书写的时候，习惯把两个因数的小数点对齐，教学中可以出示课堂练习中的一些错误样例进行错误样例学习。2.要加强与整数乘法的联系，将小数乘法转化为整数乘法，引导学生分别观察因数和积中的小数位数，找出它们之间的联系。乘得的积小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点，是一个难点，可利用学生课堂跟作业中的错误样例进行错误样例学习。3.竖式末尾的0，要提醒学生点完小数点，才能把0去掉，也可以利用课堂练习和作业中的错误样例进行教学。4.要注意结合教学内容渗透一些检查竖式正确与否的方法，如可以检查积的小数位数是否与因数中的小数位数相同，如不同，应该看哪个步骤出错，找出原因，并改正；也可以利用积和因数的大小关系来判断，并让学生养成算完之后检查的习惯。

积的近似数，主要是以四舍五入法求近似数以及小数乘法竖式为基础，可以让学生在用四舍五入法求近似数时，关键看哪一位，就在那一位的下面画△的方法，以提醒自己结果只跟这一位有关，跟它后面的数都没关系。

整数乘法运算定律推广到小数，主要是分配律跟乘法结合律混淆。在教学中，我们可以：1.让学生区分好乘法运算定律的结构，养成做题先观察运算和题目的数据个数的习惯。2.加强对利用分配律进行简便计算的各种类型题目的练习，加强分配律与乘法结合律的对比练习，同时也要渗透一些只能按四则运算顺序计算的对比练习，防止学生思维定势。

运用小数乘法解决简单的实际问题中，根据实际选择估大或者估小策略，对学生来说有一定的难度，在教学中要多让学生独立思考，在解决完问题后，要让学生回顾解决问题采用的不同估算策略的原因，让学生通过练习，慢慢学会根据实际问题和数据选择适当的估算策略。

二、典型错例分析及教学对策

(一)积的变化规律错例

【例】下面的式子中，( )和47×23的积相等

【错解】B

【错误率】20%

【错因】没办法灵活应用积的变化规律和小数点的移动规律。

【教学对策】1.复习积的变化规律和小数点的移动规律。2.借助向上的箭头表示变大跟向下的箭头表示变小分析题意，把变大跟变小的过程直观展示出来。

如A.4.7↓×23分析：一个数缩小，另一个数不变，积变小，不可能选A。同理，不可能选D

B.0.47↓×230↑分析：47变成0.47缩小100倍，23变成230扩大10，积缩小10，不可能选B

C.470↑×2.3↓分析：47变成470扩大10倍，23变成2.3缩小10，积不变，所以应该选C

【单元类型题与对比班的错误率对比】

题目：根据26×37=962，写出下面各题的积。

2.6×3.7=( )

0.26×( )=9.62

0.26×370=( )

( )×0.37=96.2

我班的错误率是6.7%，对比班的错误率是17.8%。

【访谈】

师：你觉得借助箭头对解决问题有没有帮助？

生：我觉得标了箭头之后，我可以确定该填的数是比原来大还是比原来小，以前做这样的题目的时候，填了答案后，我总是不太确定是对的还是错的。

从我班的错题情况，没有学生最后一题的答案填成962之类的，一点都不搭边的答案，以及从我班的错误率，访谈情况来看，借助箭头对于学生分析题意是有帮助的。

(二)递等式中的错例

【例1】3.95×99+3.95

【错解】3.95×99+3.95

=3.95×(100-1)

=3.95×100-3.95×1

=395-3.95

=391.05

【错误率】17.8%

【访谈】

师：这道题目你是怎样做的？

生：99=100-1，所以就等于3.95×(100-1)

师：谁等于3.95×(100-1)

生：3.95×99

师：那后面的加3.95哪里去呢？

生：忘了加了

【错因】从访谈中可以看到，学生看到99，就想到100-1，但是忘记了等号的两边必须相等这个前提。

【教学对策】

1.加强乘法分配律中这两种类型题目3.95×99和3.95×99+3.95的对比练习。

2.加强3.95×99+3.95和3.95×99+1的对比练习。

3.拓展3.95-3.95×0.8 3.95×1.1-3.95 3.95×11-1这类乘减的练习。

【正解】3.95×99+3.95

=3.95×99+3.95×1

=3.95×(99+1)

=3.95×100

=395

【单元类型题与对比班的错误率对比】

题目1：1.23-1.23×0.8

我班的错误率是8.8%，其中4.4%的同学是没有简便计算扣分，4.4%的同学是用乘法分配率简算出错导致的扣分。对比班的错误率是20%，其中15.6%的同学是没有简便计算扣分，4.4%的同学是用乘法分配率简算出错导致的扣分。说明通过练习，我们班的同学基本都看到这道题目，知道可以用乘法分配率简算。

题目2：7.8×4.5+5.5

【错误率】4.4%，都是错以为可以用乘法分配率简便计算。

说明在做递等式的题目时，除了要加强类型题巩固练习，还要渗透一些对比练习，加深学生对题目的理解。

(三)应用题中的错例

【例1】一个乒乓球售价0.8元，一筒乒乓球有12个，买5筒这样的乒乓球要多少元？

【错解】0.8×5=4(元)

4×12=48(元)

【错误率】8.9%

【访谈】

师：题目已知了哪些条件？

生：一个乒乓球0.8元，一筒乒乓球有12个，买了5筒

师：求什么？

生：买5筒这样的乒乓球要多少元？

师：0.8×5求的是什么？

生：我本来是用0.8×12的，后来看到0.8×5可以口算，后面4×12又可以口算，就改成了这样了

【错因】从访谈中的可以看到，学生只看到题目的数据计算可以简便，就让可以简便的两个数先乘，但是没有考虑到应用题的每一步列式，必须有意义。

【教学对策】让学生养成回头看的习惯，做完题目后，要跟自己解释一下每一步求的是什么，能解释得出来的，才能说明列的式子有意义，否则就得重新考虑。

【正解1】12×5=60(个)

60×0.8=48(元)

【正解2】0.8×12=9.6(元)

9.6×5=48(元)

【例2】一个长方形花圃的宽是60米，长是宽的1.5倍，这块花圃的面积是多少平方米？

【错误率】17.8%

【错因】1.学生没理解好长是宽的1.5倍这句话;2.只求了长就当面积。

【教学对策】

1.要求学生读题，根据关键句长是宽的1.5倍，写出等量关系式：宽×1.5=长，再根据等量关系式判断，宽知道，要求长，用乘法。

2.根据题目要求的是面积，写出公式：长方形的面积=长×宽，

3.具体解答如下：

宽×1.5=长

60×1.5=90(m)

长方形的面积=长×宽

90×60=5400(m2)

【单元类型题与对比班的错误率对比】

题目：一个长方形的宽是8厘米，长是宽的1.5倍，长方形的周长是( )

我班的错误率是4.4%，对比班的错误率是13.3%，说明平时教学中有必要要求学生写等量关系式跟公式，老师首先要做到板书示范，对于成绩差的同学，要采取一对一辅导来解决问题，并且要求要按照关系式或公式的位置代入，通过长时间的积累，学生慢慢就会写等量关系式，也习惯写等量关系式，才能更好地降低学生的错误率。