王 庆， 刘 钊， 黄平华， 朱 平

(1. 上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室， 上海 200240; 2. 上汽大众汽车有限公司， 上海 201805)

激光焊接是一种具有焊接速度快、能量集中、焊缝深宽比大及连接强度高等优点的焊接工艺，能够有效连接高强钢板件与其余车身钢板.但是，在激光焊接过程中，不可避免地存在由于焊接热量输入而导致的焊接变形问题，例如，在白车身生产过程中，某些车型车身门框的激光焊接会出现超出车身装配公差的焊接变形，对后续装配很不利.因此，有必要研究减少或补偿焊接变形的方法.基于有限元方法的激光焊接实验能够显著降低实验成本，相关研究包括：Perret等[1]使用Simufact Welding软件预测了铝合金板件在惰性气体保护焊(MIG)焊接过程中的焊接变形，利用双椭球热源模型模拟焊接热量的输入，较为准确地模拟了车身后横梁的焊接变形程度；Shanmugam等[2]建立了平板激光焊接过程的三维有限元模型，以三维圆台模型作为激光热源，采用ANSYS软件预测了焊接过程的熔池形貌与焊接件测点的温度场分布；Zain-ul-Abdein等[3]通过Abaqus软件顺序耦合的方法，基于三维有限元模型预测了铝合金平板激光拼焊过程中的热循环曲线与板件的面内、外变形及残余应力分布情况；Islam等[4]通过有限元法、响应面法与遗传算法相结合的方法，以平板搭接电弧焊过程为例优化了的焊接电流、焊接电压和焊接顺序等工艺参数.

然而，基于优化焊接工艺的方法难以完全消除焊接变形对后续装配的影响，因此，本文基于激光焊接过程的有限元模拟方法，采用几何补偿的方式解决焊接变形引起的后续装配问题，以期为激光焊接的白车身板件开发提供参考.

1 焊接过程的模拟及变形预测

移动热源与改变材料的热物理性能参数对于焊接过程模拟结果的准确程度具有重要的影响.在焊接过程中，通过热源的移动来模拟输入热量在不同的焊接时刻的位置与分布，用于计算板件内温度场随时间的变化情况.热分析过程的控制方程如下：

(1)

式中：T为温度；Q为热源的总能量；λ、ρ、c分别为材料的导热系数、密度与比热容.

建立热源模型是焊接过程模拟中最重要的一部分.Goldak等[5]提出了基于高斯分布的双椭球热源模型，以用于模拟MIG焊等电弧焊的热量输入；Ferro等[6]提出了基于高斯分布的半球与圆台的组合热源模型，以模拟电子束焊接过程的热量输入.由于激光焊接的焊缝宽度窄、深度大且其焊缝呈现出匙孔状，所以本文选取基于高斯分布的面热源与锥台体热源的组合热源模型模拟激光焊接过程的热量输入，其几何形式如图1所示.

图1 激光焊接的组合热源模型Fig.1 Combined heat source model of laser welding

将焊接过程中的总能量按照一定比例分配给面热源与锥台体热源，面热源用于模拟激光融化板件表面后形成的较宽的熔池，锥台体热源用于模拟板件内部具有较大深宽比的熔池，体热源热量Qvol和面热源热量Qsur及其分布分别为

(2)

(3)

式中：μ为体热源的功率分配系数；η为能量吸收系数；R0为面热源的半径；R为柱坐标下热源内部某点的半径；D为体热源深度；ru和r1分别为体热源的顶面与底面的半径；r0和r分别为深度d处某点的半径与径向坐标.

考虑板件的对流散热与辐射散热，其热边界条件为

(4)

式中：hcon为板件与环境的对流换热系数；εcoe为辐射系数；σ为Stafen-Boltzmann常数；T0为室温.

本文根据热弹塑性有限元理论，通过非完全耦合热-力过程的模拟来预测焊接零件的变形，即在某个完全耦合的分析步后进行若干个热分析步，再进行一次热-力耦合分析步，并以此循环.由于热分析步的计算时长远小于热-力耦合分析步，所以通过较小的热分析步长可以获得较为准确且连续的熔池区温度分布.在此基础上，通过一次热-力耦合分析步计算出板件的变形.模型的弹性应力与应变的关系满足各向同性胡克定律，塑性应变服从Mises屈服准则.在应力与应变场的计算中，将应变增量分解为

dε=dεe+dεp+dεth

(5)

式中：dεe、dεp和dεth分别为弹性应变增量、塑性应变增量及热应变增量，且

dεth=α(T-T0)

α为材料热膨胀系数的矩阵.材料的弹性模量、屈服强度及线膨胀系数等都随材料温度的变化而变化.

本文通过一个激光焊接过程的模拟及其对照实验来验证上述方法的有效性.焊接所用夹具及焊缝位置和焊接方向的设置如图2(a)所示.其中，点1～6为测量点.B柱加强板的材料为热成型高强钢22MnB5.B柱加强板与B柱内板由定制的定位销与夹具固定.采用GOM-ATOS III型三维光学扫描仪测量焊接前后B柱加强板型面6个测量点两侧的变形量y，所得结果见图2(a).其中，ym为测量值，ys为模拟值.实验中，激光焊接功率设定为 3.5 kW，焊接速度为30 mm/s.通过对比焊缝表面形貌的金相显微照片来调试模拟所用热源模型参数，熔池形貌的金相显微照片和模拟结果如图2(b)所示.

图2 焊接变形量和熔池形貌的对比Fig.2 Comparison of molten pool geometry and welding-induced distortion

6个测量点变形量的测量均值与模拟结果的对比见表1.可见，其最大相对误差不超过10%.通过基于有限元方法的焊接过程模拟，并由熔池形貌拟合合适的热源模型参数，可以较为准确地预测板件的焊接变形.

表1 6个测点中心位置沿y方向的焊接变形量Tab.1 Comparison of the centers of 6 measuring points

2 焊接变形的几何补偿方法

图3 几何补偿方法示意图Fig.3 Illustration of geometry compensation method

研究表明[7]，优化焊接工艺可以抑制结构的焊接变形，但其作用有限.Fahlström等[8]发现，焊接变形量与焊接输入的热量呈线性变化关系.本文通过几何补偿方法来消除板件的激光焊接变形对装配精度的影响.具体方法：沿焊接变形主要方向的反方向，对板件进行几何调整，使其焊接后型面与原设计型面接近，如图3所示.几何补偿方法可以通过设定补偿方向与补偿距离来调整焊接变形后板件的形貌，提高焊后板件的装配精度，但在实施前需要准确掌握焊接后板件的变形模式.控制几何补偿量，使得变形后的轮廓线尽可能与设计轮廓线吻合.

3 几何补偿的优化流程

图4 几何补偿方法的流程Fig.4 Flow chart of geometry compensation method

采用几何补偿方法，在基于有限元方法的焊接过程模拟的基础上，结合最优拉丁超立方采样(OLHS)技术、Kriging近似模型与粒子群优化算法可以得到板件特征位置的最优几何补偿距离.本文提出的激光焊接板件变形的几何补偿优化流程如图4所示.利用OLHS技术以保证样本点能够充分填充采样空间[9]，选取Kriging近似模型建立样本点及其响应的代理模型.Kriging近似模型的基本表达式包含回归项F(β,x)与随机项z(x).其中，回归模型F(β,x)由若干个已知函数构成[10]，即

y(x)=F(β,x)+z(x)=f(xT)β+z(x)

(6)

式中：β为回归模型参数；f(x)为常数项或1、2阶多项式.

(7)

4 B柱焊接变形的预测及几何补偿优化

4.1 有限元模型的建模

在建立白车身门框激光焊接过程的模拟模型时，为提高预测效率与后续的采样效率，根据实际车身结构及焊接过程的特点，采用沿x=0平面对称且仅考虑B柱侧围外板结构的有限元模型.模型采用六面体单元划分板件，B柱加强板划分为2层实体单元，其余板件划分为1层实体单元，对焊缝处进行网格加密以准确模拟焊接过程中翻边的温度梯度.体单元个数为 488 515，节点个数为 262 341；共有28条焊缝，焊接时长约为 23.5 s，冷却时长设置为420 s.最终所建立的有限元模型如图5所示.

图5 B柱激光焊接变形预测的有限元模型Fig.5 Finite element model for the prediction of laser welding-induced distortion of B-pillar

4.2 模拟结果与测量结果对比

通过制作上述激光焊接过程中3层板的焊缝金相显微照片，并通过模拟对比焊缝的熔池形貌，得到了较为准确的一组热源参数.焊缝形貌的金相显微照片与模拟结果如图6所示.其中，侧围外板厚度0.68 mm，B柱加强板厚度 2.00 mm，B柱内板厚度 1.00 mm.

图6 熔池的金相显微形貌照片与模拟结果Fig.6 Metallographic observation and simulation results of molten pool

图7 热成型B柱加强板在激光焊接过程中的变形情况Fig.7 Deformation of hot-forming B-pillar reinforcement during laser welding

基于有限元模型与拟合所得热源模型参数，在Simufact Welding软件中进行有限元求解，所得激光焊接后热成型B柱加强板的变形量如图7所示.可见：当焊接结束时，在热应力的作用下板件内侧翻边伸长，板件整体沿 -y轴呈现出内凹变形；在冷却后，焊缝处发生了收缩变形，B柱加强板沿y方向产生了外凸变形，其最大变形量约 1.71 mm，远超出装配公差.采用三维光学扫描仪对车身进行测量并与模型计算结果进行比较，其结果如图8所示.可见，简化后， 白车身激光焊接过程的变形量的模拟结果与测量值基本一致.其中，中央铰链孔位置的变形量的相对误差约为 6.7%，最大变形量的相对误差约为 13.0%，故可将上述计算模型用于后续的模拟采样及几何补偿优化.

图8 焊接后侧围外板变形量的实测值与模拟结果对比Fig.8 Comparison of measurement and simulation result of outer panel after laser welding procedure

图9 B柱加强板的几何补偿示意图Fig.9 Illustration of geometry compensation of B-pillar reinforcement

4.3 白车身变形的几何补偿

设置高度z1～z4处沿y方向的变形量为设计变量x1～x4.x1、x4的范围为 0.25～1.75 mm，x2、x3的范围为 1.00～2.50 mm，设定在不同的几何补偿条件下，侧围外板z1～z4处沿y方向的变形量与几何补偿量之和为响应值y1～y4.采用OLHS技术选取12组测试样本点与4组验证样本点，经过模拟计算所得采样样本的响应计算结果见表2.

表2 样本点的响应值Tab.2 Sampling with responses mm

建立测试样本与响应值之间的Kriging近似模型，并由验证样本来验证模型的精度.表3列出了4个响应值对应的预测模型组合形式及其预测精度.可见，本文所建立的Kriging近似模型的预测精度较高.

表3 Kriging模型的组合形式及预测精度Tab.3 Kriging metamodel with predictive accuracy

4.4 优化结果及模型验证

从激光焊接的车身门框装配要求考虑，本文将几何补偿的优化目标设定为中间铰链孔的空间位置与设计位置的接近程度，即最小化y2的绝对值，其余位置焊接后的响应值yi约束的绝对值小于某一特定值yi0,i=1,3,4.本文取yi0=0.05 mm.该优化问题可表述为

min |y2(x)|=|F2(β2,x)+z2(x)|

(8)

s.t. |y1(x)|=|F1(β1,x)+z1(x)|≤y10

|y3(x)|=|F3(β3,x)+z3(x)|≤y30

|y4(x)|=|F4(β4,x)+z4(x)|≤y40

x1,4∈[0.25, 1.75] mm

x2,3∈[1.00, 2.50] mm

利用粒子群优化算法对所建立的Kriging近似模型进行求解，优化问题的最大代数设置为100且作为程序终止准则，粒子个数为20，学习因子C1=C2=2，惯性参数范围为 0.9～0.4,优化所得设计变量值见表4.

为验证优化结果的准确性，建立了优化所得有限元模型并进行模拟分析，以计算其响应值.表5所列为响应值的预测结果与模拟验证结果的对比.可见，响应值的预测值和模拟值均在约束范围内，采用几何补偿方法能够有效补偿激光焊接过程的B柱加强板的焊接变形.

表4 设计变量的优化结果Tab.4 Optimization results

表5 优化结果的预测值与模拟值对比

5 结语

本文针对车身门框激光焊接过程中热成型B柱加强板产生较大变形的问题，提出采用几何补偿的方法进行变形修正，以提高车身装配的精度.采用有限元方法对门框的焊接过程进行模拟，并与门框焊接前后三维光学扫描仪的测量结果进行对比，以验证激光焊接过程模拟的准确性.基于焊接模拟，并结合OLHS技术、Kriging近似模型和粒子群优化算法得到了某车型热成型B柱加强板的几何补偿优化方案.结果表明，本文提出的几何补偿优化方法能够提高焊接后白车身板件的装配精度.