刘本源，宋志勇，范红旗*

(1.空军军医大学 军事生物医学工程学系，西安 710032；2.国防科技大学 电子科学学院，长沙 410073)

0 引 言

隐身技术和隐身兵器的发展和技术迭代，对雷达系统的检测和估计性能提出了挑战[1-2]。隐身目标多为弱小、非合作目标，典型的截获过程需要将目标在不同时刻、不同位置的能量累积起来。飞行器的运动属于一种物理参数限制的马尔可夫过程，因此可利用目标的雷达回波在不同时刻间的相关性，通过长时间积累使目标能量聚焦，进而逐步突破检测门限生成目标的检测报告。

目前，现有的小目标检测跟踪架构多为一种聚焦[3]、跟踪的级联模式。首先，通过聚焦算法累积目标能量，随后利用“恒虚警”(CFAR)检测生成过门限的目标报告，最后通过滤波确认目标航迹。此类传统方法的核心是聚焦，聚焦方法的好坏直接决定了小目标的检测跟踪性能。

Xu等人[4]提出了Radon Fourier Transform(RFT)方法，其核心思路是

Li等人[5]提出的Radon Lv变换算法，思路与RFT类似。此类方法需要对速度进行网格搜索，计算量大，并且速度的离散化精度(步长)有限，影响信号聚焦效果。同时，该方法未考虑二次项(加速度)对聚焦性能的影响。在此基础上，Chen等人[6]提出了RFT结合数阶FFT(FrFT)变换的RFRFT方法。当加速度为0，RFRFT等同于RFT；当不存在距离走动(Range Cell Migration，RCM)时，等同于利用FrFT估计加速度，但是RFRFT需要同时对速度v、加速度a进行网格搜索，计算量大且实时性差。

Keystone变换(Keystone Transform，KT)是一种无需网格搜索的速度补偿方法，通过建立雷达回波模型，在变换域利用坐标伸缩变换对回波模型中的一次项、二次项进行解耦。经典的KT可利用插值实现。Zhu等人[7]提出了一种基于Chirp Z Transform(CZT)无需插值的KT实现方法。Zheng等人[8]提出了针对一次、二次误差的三维变换补偿算法，可以看作一种通用的KT(General KT，GKT)算法。Tian等人[9]针对加速度补偿需求，结合KT和RFT，提出了KT-RFT算法。Jin等人根据信号特征，提出了计算二阶相位差[10]的信号积累算法。Zhang等人[11]提出利用二阶KT(Second-order KT，SKT)对三次相位进行补偿，实现弱小机动目标的聚焦和估计。以上方法的主要思路是利用SKT对距离加速度解耦，随后估计相位的chirp rate(CR)及其导数，得到加速度和加加速度，最后进行相位补偿，提升运动目标能量积累增益。

值得注意的是，最近提出的检测前跟踪(Track Before Detect，TBD)思路，可以认为是聚焦、检测、跟踪这三种模块的有机组合。由于此类方法避免了CFAR检测对目标信噪比利用率的损失，具备优于DBT的性能。但是TBD多采用粒子滤波[12]或随机有限集滤波器实现，计算量[12-13]及实现难度远大于传统的多目标多Kalman滤波器。

为此，本文针对实时弱小目标检测和跟踪的需求，提出一种聚焦、检测、跟踪、再聚焦(Focus、Detect、Track、Re-Focus，FDTR)弱小目标检测跟踪方法。该方法是一种基于传统检测后跟踪架构(DBT)的工程实现，所有模块均采用基本的检测跟踪方法实现，通过精心设计的聚焦和恒加加速度(Constant Jerk Model，CJM)模型，利用多目标多卡尔曼滤波器(Multiple Targets Multiple Kalman Filter，MTMKF)，实现弱小目标的检测、跟踪、航迹维护等功能。

本项目的源代码全部公开，结果可复现，便于读者下载评估。源代码下载地址为

https://github.com/liubenyuan/fdtr

1 数学模型

1.1 变量及定义

在距离多普勒RD平面内，快时间(fast time)维度为319，慢时间(slow time)以32个脉冲构成一帧(frame)数据。雷达脉冲重复频率为32 kHz，帧周期为1 ms。为了检测弱小目标，需要多帧相参积累。本文中相参积累时间(CPI)为25帧。在一个CPI内，完成目标的聚焦和检测；多个CPI之间，利用多目标多卡尔曼滤波器进行滤波估计。

CPI内的原始数据定义为X，有X∈C319×32N，其中N为相参积累帧数。定义Xi为X的第i帧数据，有Xi∈C319×32。

令R为CPI内的RD图像序列。RD图像序列的获得方法为，依次对Xi,i∈{1, …,N}的慢时间进行FFT变换，得到第i帧RD图像Ri∈C319×NFFT，其中NFFT为FFT点数；而R∈C319×NFFT×N即为多帧RD图像序列，或称多观测分量(Multiple Measurement Vector，MMV)RD模型。R为一个三维数据结构，通过对帧间信号聚焦，实现弱小目标能量的积累。令F为一个CPI聚焦后的图像，F取Focus意，有F∈R319×NFFT。

1.2 雷达回波的数学模型

雷达回波模型可写为[7]

(1)

其中,τ是距离维时间(快时间，fast time)，t是慢时间(slow time)。式(1)中第1项是距离回波的冲激响应，其傅里叶变换为

(2)

而

M(fτ)=FFT(u(τ))

对τ进行FFT，可得

(3)

将r(t)在t=0处展开，可得

(4)

(5)

距离的非线性项(速度、加速度)影响相位和包络，降低长相参周期下信号的积累效果。回波信号模型可写作:

s(fτ,t)=M(fτ)·

(6)

本文将在该信号模型下讨论聚焦算法。

2 FDTR小目标检测跟踪方法

2.1 总体架构

FDTR的总体架构如图1所示。

针对距离多普勒(RD)平面内的弱小目标检测问题，通过多帧信号的累积实现弱小目标的聚焦和参数提取，利用卡尔曼滤波实现目标状态的精确估计。

图1 FDTR算法整体流程图

Fig.1 The flowchart of FDTR

2.2 Focus：信号聚焦

2.2.1 Keystone变换

该模块主要完成RD信号Ri的聚焦，利用一阶Keystone变换消除距离速度耦合，提升信号积累的能量。令

(7)

则雷达回波的相位为

(8)

通过KT变换，消除了速度v和距离fτ之间的耦合。KT变换无需目标速度先验信息或进行速度搜索。KT变换可以采用插值法[14]或Chirp-Z Transform(CZT)实现[15]。CZT实现[7, 15]基于傅里叶变换，具备优异的计算效率。

2.2.2 RD平面距离差分目标增强方法

FDTR采用了一种在距离维计算差分的增强方法。借鉴图像处理中“微弱线条增强(dim line enhancement)”的思路，对KT变换后的RD图像序列R，在距离维上计算2阶差分:

Renhance=R(r)″

(9)

具体实现中可利用有限差分法逼近，即在距离维计算与核函数[1, -2, 1]T的卷积。该方法既可以利用能量变化的特征，还可以保留相位以便进行二次补偿和纠正；具备相参积累和非相参积累的优势，计算效率高。

2.3 Detect：检测

采用二维CFAR检测，隔离单元gap为1，参考单元ref为2，门限阈值比scale为3.03。

对于弱小目标的检测，级联CFAR降低了信噪比利用率。本文采用传统的级联CFAR方案，目的是探究经典方法在弱小目标检测和估计中的极限性能。后续研究可以通过交换模块顺序，或者修改门限阈值比，利用检测前跟踪的思路，提升信噪比的利用率。

目标在距离多普勒维度上具备一定的宽度，较强的目标会跨越几个单元。因此，在具体实现中，并联两个CFAR，分别针对差分前和差分后的数据进行检测，随后利用RD聚类方法(代码：RDScan)生成过门限的目标报告。

2.4 Track：跟踪

采用恒加加速度(Jerk)模型，对速度和加速度的估计进行平滑滤波xn+1=Fxn，其中:

(10)

(11)

随后，利用多目标多卡尔曼(Multiple Targets Multiple Kalman Filter，MTMKF)滤波器，实现多目标的跟踪。在该滤波器中，实现了目标生成、消亡、记忆、合并等操作规则。

2.5 Re-Focus：再聚焦

针对一个相参周期CPI内的数据R，FDTR不但估计距离、速度，同时利用过门限目标所在单元的序列像，估计加速度。其主要思路是二分法：

r=R[rcell, vcell]∈CN

r1,r2=split(r)

v1,v2=velocity(r1,r2)

a=2(v2-v1)/T

(12)

式中，r为目标所在距离多普勒单元的多帧序列像(复数)，split函数将r分为前后两部分，随后分别估计这两部分的速度，利用差分计算加速度。

3 实验结果及讨论

3.1 聚焦及检测

首先，通过对Xi的慢时间做FFT得到单帧RD图像Ri，见图2。图中存在两个目标，弱小目标由于信噪比低，在单帧图像中很难检测。

图2 单帧RD图像

Fig.2 Single frame RD image

一种有效的策略是利用多帧相参或非相参积累，将弱小目标的能量累积起来，使其突破阈值。选定图2中弱目标所在的多普勒单元(Doppler Cell)，绘制距离序列像(Range-Frame)，见图3。

图3 弱小目标的距离序列像

Fig.3 Range-frame profile of the dim target

从图3可见，待检测弱目标在序列像中是一条微弱的线(Dim Line)。借鉴图像处理中的“微弱线条增强”方法，即通过高通滤波增强图像的边缘。FDTR采用了一种差分聚焦方法：对距离维计算2阶差分。从处理后的图像中可看出弱目标的序列轨迹(位于距离序列像上半区)，见图3(c)。

图4为1个CPI相参积累的结果。采用Radon傅里叶变换(RFT)和Radon差分(RT-SOD)都可改善目标的累积信噪比，但提升效果有限。而本文提出的聚焦方法积累效果较好。

图4 强目标及弱小目标聚焦后的RD图像

Fig.4 Focused RD image of the strong and the dim targets

图5为弱目标速度所在单元的距离像(range profile)。本文提出的聚焦算法可以在1个CPI中使目标能量高于噪声基底约4.5 dB。

利用CFAR检测并提取FOCUS后图像中的目标。CFAR参数为：隔离单元为1，参考单元(R轴、D轴)分别为2，门限比3.03。图6中，利用聚焦后的图像可有效检测强目标和弱目标。

采用Keystone变换(KT)或Radon变换(RT)聚焦都可抑制距离走动。在较短的CPI内，若目标加速度不致于导致多普勒单元走动，则两者积累效果类似，见图7。

图5 弱目标聚焦后的距离像

图6 聚焦后RD图像的CFAR检测结果

图7 KT及RT弱目标积累性能对比

Fig.7 Accumulation performance of the dim target using the KT and RT algorithm

由于KT属于基于变换的距离多普勒解耦，无需速度先验或者速度搜索，因此相比基于离散网格搜索的RT方法补偿精度更高。相比RT算法，KT在目标的聚焦效果上有2～3 dB左右的提升。

3.2 跟踪及再聚焦

图8 二分法估计加速度

Fig.8 Estimation of the acceleration using the bisection method

图9 目标序列像的再聚焦

Fig.9 Re-focus of the range profile on the target

图10为在线公开数据集的速度及加速度估计结果，可见FDTR具有较高的估计精度。

图10 加速度及速度再聚焦的估计结果

Fig.10 Estimation accuracy of the acceleration and the velocity after re-focus

实现了最简单的多目标多卡尔曼跟踪器(MTMKF)，其优点是便于实现且计算效率高。MTMKF集成CV/CA/CJ模型，通过设计航迹关联算法，并利用距离变化率(Range Rate)排除不符合1重速度模糊假设的航迹；进一步，设计航迹生成(激活)、消亡(休眠)、确认、关联模块，实现多目标跟踪与滤波。

图11 弱小目标检测与估计得分结果

Fig.11 Scores of the detection and estimation of dim targets

3.3 FDTR算法的特点

(1)执行效率高。完整单一数据集(时长2 000 ms)，运行时间小于56 s。

(2)序贯检测。仅仅使用25 ms数据生成距离多普勒RD平面内的检测结果，可方便扩展至50 ms、100 ms结构。

(3)集成加速度估计、滤波与补偿。针对过门限的检测数据，采用二分法估计加速度；集成恒定加加速度Jerk运动模型，对当前加速度的估计值进行滤波平滑。

(4)实现多目标多卡尔曼滤波器。该滤波器集成目标的关联、生成、消亡、距离变化率检测等功能，实时性强。

(5)采用CZT算法实现Keystone变换。

(6)纯Python实现，可移植性强。关键模块可用C++进一步优化, 采用面向对象的模块化设计，可方便评估不同的聚焦、补偿和跟踪算法。

3.4 下一步的改进方向

(1)速度估计方法。FDTR首先在RD平面实现弱小目标的积累和检测，随后提取目标所在Doppler单元的距离像，进行相位补偿和速度的精确估计。但是，若存在Doppler单元走动的问题，则会影响相位补偿和速度估计的精度。后续可移除聚类模块，降低检测门限，采用检测前跟踪或检测前聚焦等方法，准确提取粗Doppler单元。

(2)加速度及变加速度补偿。若目标存在机动，则需考虑加速度补偿以提升速度估计精度。可采用二阶KT变换方法(Second-order Keystone Transform，SKT)，即

回波相位为

利用

(1+fτ/fc)1/2≈1+fτ/(2fc)

(1+fτ/fc)-1/2≈1-fτ/(2fc)

可得回波相位为

(3)级联的检测后跟踪方法损失目标信噪比，可考虑使用粒子滤波或PHD等检测前跟踪算法。

(4)基于随机有限集的滤波方法。本文采用最简单的多目标多Kalman滤波器实现基于规则的多目标的新生、消亡和数据关联，后续可考虑使用PHD或CPHD实现多目标滤波。

4 总 结

本文采用经典的DBT框架及多目标多Kalman滤波器，通过设计聚焦和再聚焦(相位补偿)方法，以完整有效的系统集成能力，实现实时小目标的检测与高精度估计。本项目属于面向工程的代码设计，采用了数据流编程范式，接口规范、易于修改、扩展性强。