邓开应

(云南民族大学附属中学 650031)

一、运动学之v-t图像法

例 假设物体M做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三个位置，其中B为A、C的重点.在AB段，物体运动的加速度为a1；在BC段，物体运动的加速度为a2.经测算得到物体M经过B点的速度vB=(vA+vC)/2，试判断a1与a2的大小.

A.a1>a2B.a1=a2C.a1

由于这是一道选择题，因此没必要进行严格推断，可借助图像进行解答，过程如下：

根据题意可绘制v-t图，如图1.

∵点B为AC的中点

∴s1=s2

结合图1可知，

tAB>tBC，vB=(vA+vC)/2

∴vC-vB=vB-vA=v

∵a1=v/tAB，a2=v/tBC

∴∴a1

二、运动学之化曲为直法

例 一辆玩具小汽车沿直线向前运行，其速度与运行的距离成反比.当玩具车运行到距出发点d1的A点时，其速度为v1.试求解：

1.若玩具车行进到距出发点d2的B点，其运行速度v2的值为多少？

2.玩具车从A运行到B点花费了多少时间？

解 ∵玩具车的运动速度与运动距离成反比

∴设d=k/v，运动图像如图2所示

∵d1=k/v1，d2=k/v2

∴v2=d1·v1/d2

∴直线与x轴所围成的面积就是到达该位置所花费的时间

三、电磁学图像问题

例 如图3所示，匀强磁场区域宽度为40cm，磁场方向垂直纸面向里.现有一边长为20cm的正方形导线abcd匀速进入磁场区域，运动速度为v=20cm/s.在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行.令线框刚进入磁场的时刻为0，试画出穿过导线框的磁通量随时间t变化的曲线、导线框中感应电流i与时间t的变化曲线以及牵引导线框通过磁场区域的作用力F随时间t变化的曲线.

解 1.磁通量变化图

假设导线框以初速度20cm/s进入磁场区域后，经过时间t，它的一条边ab距离磁场区域左边界的长度为x，易知x=vt.这时，穿过导线框的磁通量1=BS=Blx=Blvt，与时间t成正比；

当导线框完全进入磁场区域后，穿过导线框的磁通量为最大值，即2=Bl2，这一状态持续时间为t1=l/v=20/20s=1s；

随后ab边开始离开磁场区域，穿过导线框的磁通量开始减小，3=Bl2-Blvt，所用的时间为t3=1s.

2.感应电流变化图

当正方形导线框进入磁场区域时，ab边开始切割磁感线，产生感应电动势，即E=vBl，方向由b向a，即逆时针方向.由于导线框的运动速度不变，因此线框中的感应电流大小也不便，恒定为vBl/R；

经过时间t1=1s后，导线框的cd边也进入磁场区域，从这一时刻一直到ab边出磁场区域，通过导线框的磁通量维持不变，也就是说，在导线框完全在磁场区域中的t2=1s时间内，线框中没有感应电流，及i=0；

ab边运动出磁场区域时，只有cd边切割磁感线，线框中又开始产生大小为vBl/R的该应电流，单方向由c到d，即顺时针方向.经过时间t3=1s后，线框完全穿出磁场区域，线框中不再产生感应电流.

根据上述分析，规定逆时针为电流的正向流动方向，可以绘制出导线框中的感应电流i随时间t变化的曲线，如图5所示.

3.作用力变化图

在正方形导线框刚进入磁场区域时，ab边切割磁感线，线框中的感应电流大小为I=vBl/R，大小不变，逆时针流动.计算可得线框受到的安培力大小为FA=BlI，根据左手定则可知力的方向向左.由于线框保持匀速运动，根据牛顿第三定律可知，线框受到的外力也应该为F=BlI,方向水平向右；

1s之后，线框完全进入磁场区域，磁通量不变，线框内无感应电流，因此导线框不受安培力德作用，外力为0，即F=0；

再经过1s时间，ab边开始穿出磁场区域，只有cd边在切割磁感线，产生的感应电流大小仍然为I=vBl/R，顺时针方向流动.计算可得线框受到的安培力大小为FA=BlI，根据左手定则可知力的方向向右.由于线框保持匀速运动，根据牛顿第三定律可知，线框受到的外力也应该为F=BlI,方向水平向左.

根据上述分析，可以绘制出导线框所受外力F随时间t变化的曲线，如图6所示.