生升

云南省楚雄福泉中学 云南楚雄 675000

受多种因素的共同影响，高中生在数学解题中存在诸多误区，这种现象的长期存在，导致高中生逐渐丧失学习数学的兴趣，以至于课堂学习效率普遍较低[1]。针对这一情况，高中生除了要加强自身数学理论知识的学习以外，还需要通过大量的练习明确错误出现的根本原因，并针对性地解决，从而降低数学解题的错误率。

1 关于三角函数题目中常见错误分析及对策

三角函数是高中数学知识体系的重要组成部分之一，在解此类题目时主要应用数形结合的思想[2]。在实际解题过程中，由于对知识点掌握不够全面，以至于出现了一系列的错误。

2 不等式的习惯性解题思维错误

不等式在高中数学题目中出现的频率较高，但解题极易出现错误，尤其是多变量限制的不等式题目类型，是一大主要失分点。下文通过例题对其错误解题思维进行分析，以加深高中生对不等式题目正确解题方法的理解。

例1：已知函数f（x）=ax+b/x，如果存在-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，那么，当x=3时，求函数f（x）的取值范围。

错误解析：一般情况下，多直接将已知条件中的f（1）、f（2）代入，得到两个不等式方程，如下所示：

-3≤a+b≤0 ①

3≤2a+b/2≤6 ②

如此，简单进行代数运算，解得6≤a≤15，-8≤b≤-2。

上海大学的马立等人设计了一种杠杆式步进压电直线驱动器[11]，该驱动器的箝位机构和驱动机构采用了杠杆式放大机构，输出行程为50 mm，输出力为11 N，步长0.06～55 μm。新疆大学的晁永生等人设计了一种外观为圆柱形的步进压电直线驱动器[12]，该驱动器采用膨胀式周向箝位，机构最大输出力为64.6 N。

由于f（3）=3a+b/3，则有10/3≤3a+b/3≤43/3

即：10/3≤ f（3）≤ 43/3。

但是这种解题思维忽略了多元参数下的不等式计算的要求，当a取最大值时，b的取值并不固定。

正解：由题目已知条件可得以下两个方程：

f（1）=a+b ③

f（2）=2a+b/2 ④

通过变形后可得：a=2/3f(2)-1/3f(1)，b=4/3f(1)-2/3f(2)

由于f（3）=3a+b/3，将a、b代入后得：

f（3）=16/9f（2）-5/9f（1）

已知：-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，将其代入后可得：

16/3 ≤ f（3）≤ 37/3

解题思维错误是因为在基础知识理论体系缺失，因此，高中生应巩固课本中基础知识点，为解题过程中的每一个步骤找到理论依据，保证解题的正确性。

3 关于有界性的认知错误

数学问题中，多有一些需要判定取值范围的题目，但是，题目条件并没有直接说明不等式的关系，在这种情况下，极易出现有界性认知错误导致解题失误。

例2：已知二元二次方程为(x+2)2+y2/4=1，此时，求 f（x，y）=x2+y2的取值范围。

错误解析：求解此类题目，最为关键的步骤就是对方程进行变形，大多惯性将方程进行如下变形：

x2+y2=-3（x+8/3）2+28/3

判定 x2+y2≤28/3。

这种解题方法是忽视了x、y在已知条件中的限制范围，导致对未知量的有界性认识不足。

正解：由于(x+2)2+y2/4=1，因此，(x+2)2=1-y2/4，所以(x+2)2≤1

即：-3≤x≤-1，同理-2≤y≤2。

在满足(x+2)2+y2/4=1时，当x=-1时，f（x，y）=x2+y2有最小值1。

且 x2+y2=-3（x+8/3）2+28/3，x2+y2≤ 28/3。

所以1≤x2+y2≤ 28/3。

4 结语

解数学题目，应当牢牢把握基础理论知识，谨慎进行变形、转换步骤等运算，否则，极易发生错误。为此，高中生可以建立错题集整理典型性错题，以便后期针对性复习，避免重复出错，不断完善基础理论知识体系，提高个人解题效率。