江苏省溧阳市外国语学校（小学部） 徐友萍

猜测是学生数学学习的方式之一，也是学生数学思维的一种形式，在实际教学中我们应该鼓励学生立足于已有基础展开合情推理和猜测，让学生触碰到数学的本质规律，再围绕推理展开后续的操作、实践、交流等学习活动，从而发现数学规律，掌握数学知识，并累积数学学习经验，上升数学思维，具体可以从以下几个方面展开：

一、看重学生的猜测，提供深入学习的舞台

猜测是学生由已知通往未知的其中一条学习途径，其实在数学发展史上也有很多因为猜测而成就重要发现的佳话。但是在实际教学中，教师总是希望学生通过逻辑推理的方式来发现数学规律，其实这与学生的认知规律有一定的冲突，因为学生的知识基础薄弱，所以在很多情况下他们首先会依托直觉来做出判断，然后才想方设法去验证自己的猜想。因此，我们在实际教学中要看重学生的猜测，为学生的深入学习提供舞台，给予他们充足的时间和空间。

例如在“圆锥的体积”教学中，我首先引导学生回顾了圆柱的体积计算公式的推导过程，让学生加深了利用转化来解决问题的印象，然后出示课题，让学生猜想圆锥的体积会不会与什么图形有关系，很多学生的第一反应就是圆柱，他们给出的理由是“圆锥就是将一个圆柱的一个底面逐步缩小成为一个点而形成的”。再进一步引导学生说出自己的想法时，有学生提出“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的一半”，也有学生认为圆锥的体积可能是等底等高圆柱的三分之一。这样两种不同的声音给了我引导学生继续挖掘的契机，之后我将如何来验证自己的猜想的问题抛给学生，他们提出了自己的想法，共通之处就是用两个等底等高的圆柱和圆锥来做实验，此后我给学生分发了课前准备好的器材，让学生亲手操作，并通过展示和交流来得出结论，学生最终成功推导出圆锥的体积计算公式。

在这个案例中，学生的猜想是引领接下来所有学习环节的基础，也是推动学生深入探究的动力，这样的课堂参与有效提升了学生的学习效率，让他们在一定学习目标的刺激下迅速抓住主要矛盾来设计学习方案，因此他们真正成了课堂学习的主体，走上了高效学习的道路。

二、鼓励学生的猜测，累积终身学习的经验

在数学学习中，除了收获知识和技能以及情感之外，累积必要的方法经验也是学习过程带给学生的宝贵财富，当学生经历了猜测——验证——总结提炼的过程之后，他们会对猜测有更深的体验，有更清晰的认识，这样的成功刺激也为学生的终身学习累积下宝贵的经验，提供了范例。

例如在“面积的变化”教学中，我首先从最简单的正方形入手，让学生说说正方形的面积与什么因素有关，然后抛出这样的问题：将正方形按照一定的比放大或者缩小，正方形的面积会怎样变化？在学生独立思考之后，我引导学生交流，学生做出了基于自己思考之上的猜测，并在一定的范围内达成了共识，在此基础上，我要求学生以小组为单位，选择不同的平面图形作为研究对象。验证自己的猜想是不是正确，学生以小组为单位，设计了表格，并进行了分工，经过一段时间的计算和交流，学生成功地得出了结论：将平面图象按照n∶1放大，放大后图形的面积与原来的面积比为n2∶1。

这样的发现不但加深了学生的印象，让学生对这个规律深信不疑，而且为学生的数学探究提供了一个良好的典范，学生经历了这样的学习后，可以感受到猜想在数学学习中的作用，在今后的学习中他们就能正视猜想，看重猜想，用猜想来拉开自己的数学学习之旅。

三、抓住学生的猜测，提升合情推理的能力

学生的猜测应该有一定的基础，即便是直觉，也是建立在已有的认知背景或者生活经验之下。实际教学中，我们要善于抓住学生的猜测来教学，来引导他们的合情推理，提升学生的思维能力和判断能力。

例如在“可能性的大小”教学中，我课前准备好一个黑色塑料袋，装入一些不同颜色的小球，课上以一个猜球游戏拉开了学习的序幕，在学生代表从中摸出一个白球之后，我告诉学生袋子中装有黄色和白色两种小球，然后引导学生猜测袋子中装的5个小球的具体情况，很多学生将所有的可能都列出来，接着游戏继续，第二个学生和三个学生都摸出了黄色球，我又请学生猜测袋子中小球的情况，学生的猜测更多指向了3黄2白和4黄1白，又摸了几次之后，白色小球一共出现了6次，黄色小球一共出现了4次，我又请学生猜测，学生又偏向了2黄3白，在完成40次摸球之后，数据显示黄色小球被摸出15次，摸出白色球25次，学生的判断愈发坚定了，在此基础上我引导学生分析之前各次判断的理由，学生的回答入情入理，分析十分到位，除了指出数据决定了自己的猜想之外，还得出需要大量数据才能支撑猜想的结论，体现了学生的逻辑判断能力和分析思维能力的提升。

总之，猜测是学生数学学习的重要渠道，在实际教学中我们要鼓励学生立足于分析来进行合理推想和猜想，让学生经历丰富的学习过程而得到切实的体验，并为他们的数学探究累积方法经验。