江苏省金湖县金北镇中心小学 张爱明

很多学生经常对老师说自己概念会背、公式也记得，可是每到做题时就不知道用哪个，或者不知道怎么用，究其原因还是对数学知识点的理解不够深刻。只有正确理解了数学知识点，才可以将它运用于实际中，所以数学理解能力对于学生来说非常重要。

一、重视直观，让学生知其然，更知其所以然

在平时的数学授课当中，教给学生数学知识概念、法则、规律、公式或者解题技巧等时，都会先进行一番推理，然后再得出结论，这个过程与直观教学息息相关。所谓直观教学，就是将抽象的数学知识转化为直观的图形、位置或者数字等，这样可以将问题化难为易、化抽象为具体，能够让学生学得轻松、简单、有趣。但是会知道或者会解题是一方面，更重要的是是否知道到底为什么要这样做，只有真正理解了数学的内涵，应用起来才会如行云流水般畅快。这就要求教师注重在平时的课堂教学中给学生不断地灌输这种思想，培养学生对抽象概念与直观概念的相互转化能力，进而提升学生对数学的理解能力。

例如，在苏教版六年级下册学习圆柱与圆锥的表面积时，书上有这样一道课后题：广场上有一根花柱，高3.5米，底面半径0.5米，花柱的侧面和上面都插满塑料花。如果每平方米有40朵花，这根花柱上一共有多少花？这道题看似是问有多少朵花，实际则是问花柱的表面积。在教给学生圆柱和圆锥表面积之前，肯定都会让学生了解清楚圆柱与圆锥的构成，就是将其由立体结构分解成平面结构，这就是一个直观化的过程。圆柱是由一个长方形与两个相等的圆形构成的，所以我们教学生计算圆柱的表面积时，就只需算一个长方形与两个圆形的面积，再将其相加，公式为：S=上下底面面积+侧面积。学生在知晓了圆柱的表面积是如何计算后，又读懂了题目的意思，清楚了题目的要求，做这道题就轻而易举了。那么我们现在来分析这道题，首先通过读题我们得到了圆柱的h（高）＝3.5米，地面半径r＝0.5米，通过代入公式就可以得到表面积。这里要考虑实际情况：花柱靠近地面的底面不用代入计算，得到S＝0.5×0.5×π+2×0.5×3.5×π，最后保留一位小数S≈11.8平方米，再用所得表面积乘以每平方米有40朵花，得到11.8×40＝472（朵）。

二、凸显关系，让数学理解落到实处

数学的许多概念、法则、定律之间都有一定关联，所以在数学学习当中，时时刻刻都离不开新旧知识的相互联系与应用，在学习时要注意找到各种知识点之间的关系，注意联系与变通，做到可以举一反三的程度。

这就要培养学生善于总结、归纳的习惯。学生在解题以后,可以从解题的思路、方法、规律等方面进行多层次、多角度的总结与归纳，看看是否有什么联系与共性,如此才可以触类旁通、举一反三，做到真正的学习，提升解题水平。教师还要注重培养学生善于变通的能力，在答完一道题后,就要会做与这种类型题目相关的多个问题，问题与原题内容形式或许有不一样,但解法是相似的，因此告诉学生千万不要死读书，要多开发脑筋、多思考和多联系。只有这样，才能真正说是理解了、学会了这方面的知识，真正将数学理解落到了实处，才能扩大学生的视野、深化知识，进而提高学生的解题能力。

例如，在小学六年级上册，学生会学到分数乘法和分数除法，计算分数时有一个互约、倒数相乘的过程，都比较简单，但在解答具体的分数应用题的时候，学生对于单位“1”的理解有时候可能会混乱，所以应该让学生学会总结与归纳。首先确定单位“1”的方法：①比、是、占、为、相当于、等于后面的数量就是单位“1”；②谁的几分之几中“谁的”就是单位“1”。确定单位“1”之后，找到具体数量所对应的分率，最后进行计算。方式：单位“1”已知用乘法；单位“1”未知用除法，得到的数量即为所求的答案。

三、举例解释，注重多元表征间互译

所谓数学多元表征就是将数学学习对象进行心理多元认知与编码，并且与之建立对应与意义联想的过程。它分为外在表征与内在表征，外在表征是如文字、符号、图形等形式一样存在的；而内在表征是存在于大脑中的一种意识形式的表征。数学多元表征的学习就是通过对数学规律的把握，对已知知识点进行联系与推理，再求未知问题的过程，这样会使得学生对数学进行深度学习，有力地促进学生进行数学理解、意义建构、数学思维和实践运用，从而整体提高学生的综合数学水平。

那要如何进行数学多元表征学习呢?首先教师要注意数学学习对象的多样性表达。数学学习内容包含了概念、规律、公式、命题、问题等等。多元化的表现方式可以凸显数学学习对象的多元属性，有利于学生以不同方式获得数学信息。多样性表达可能会有数字、符号、文字、图像等等，这些不同的方式相互补充、相互说明，会使学生学习起来更容易理解一点。其次，要注重数学内在表征的多方联系，促进多元表征的转化与转译，这样使得学生的数学知识可以灵活运用，有利于提高学生深度学习数学的能力和思维灵活运用的能力。最后，还要注重数学内在表征的外化，并应用于实际当中。数学内在表征的外化就是指数学的表达，表达于实际问题中的一种过程。通过这样，可以培养学生的数学思维，提升学生的数学综合解题能力。

总而言之，学生数学理解能力的提高,需要教师依据教学的实际情况,通过有目的、有计划、有针对性地培养和训练，并且能够让学生在学习过程中收获乐趣,发散数学思维，得出解题的正确思路和方法，最终将数学知识作为一种工具应用于实际生活当中去。

[1]唐建岚.数学多元表征学习及教学[M].南京：南京师范大学出版社，2009.