邵一帆 高姝洁

【摘 要】本文主要研究了基于周期信号的离散时间不确定系统的鲁棒预见控制问题。首先针对离散时间不确定系统，通过向前差分，构造包含状态向量、输入向量以及可预见目标值信号的扩大误差系统，该过程中利用内模方法的假设引入另一状态量处理周期性目标信号。然后针对该扩大误差系统的闭环系统，引入Lyapunov函数，并通过线性矩阵不等式（LMI）方法，得到扩大误差系统的鲁棒控制器。这个控制器就是原系统的一个鲁棒预见控制器。数值仿真结果表明了本文所得结论的正确性和有效性。

【关键词】离散不确定系统；鲁棒稳定；预见控制；扩大误差系统；内模方法

中图分类号： TP271 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）20-0001-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.20.001

【Abstract】In this paper， the problem of robust preview control for uncertain discrete-times systems with previewable periodic signal is considered.First of all， by employing the methods of forward differences for uncertain discrete-time systems， the augmented error system with the state vector， the input control vector and the previewable desired tracking signal is derived. An internal model approach was used to deal with the periodic signal during the process. Then， a Lyapunov function for the augmented error closed-loop system is introduced. And by applying LMI method， the robust controller for the augmented error system is obtained， which is regarded as the robust preview controller for the original system. At last， the numerical simulation shown the correctness and effectiveness of the results.

【Key words】Uncertain discrete-times systems； Robust control； Preview control， augmented error system； Internal model approach

0 引言

系统控制的理论和实践被认为是20世纪中对人类生产活动和社会活动发生重大影响的科学领域之一。线性系统理论是系统控制理论的一个最为基本和最为成熟的分支，对于线性系统，通常还可以进一步分为线性时不变系统（linear time-invariant systems）和线性时变系统（linear time-varying systems）两类，本文中我们选择线性时不变离散时间系统进行研究， 即在描述系统动态过程的线性差分方程中，每个系数都是不随时间变化的常数。

在实际控制问题中，由于建模误差、量测误差、线性近似化、工作环境的变化等因素作用下，系统的不确定性是客观存在的，大都表现为不确定的模型参数、系统摄动、测量噪声、外部干扰及未建模动态等。毫无疑问，任何不考虑不确定性因素的系统控制可能将难以获得理想的实际效果，甚至可能造成系统的崩塌。因此，不确定系统的建模、分析和设计显得尤为重要， 如何使一个不确定的离散时间系统仍具有令人满意的各种性能品质也就成为我们研究的课题。

我们希望控制系统在其特性或参数发生摄动时仍可保持品质指标不变，这个性能也就是我们所说的鲁棒性。实际控制系统在各种扰动的作用下可能引起系统的参数发生变化，从而影响系统稳定性，如何设计一个固定的控制器使具有不确定性的对象满足控制品质，这也就是鲁棒控制的主要工作。

进一步，如果我们不仅注意过去及现在的目标值，而且注意未来的目标值，考虑目标值与受控量间的偏差，综合分析后做出适当控制，这就是预见控制的主要思想，即通过充分利用已知未来目标值信号或干扰信号来提高闭环系统性能。再综合前文所述，将预见控制和鲁棒控制相结合的问题即鲁棒预见控制就自然而然的被提出。

当考虑实际工作中的参考信号包含不稳定的部分，例如幅度不变的周期信号，我们采用内模方法处理，这种方法结构简单，设计直观，对模型精度要求低且鲁棒性强。

本文研究基于周期信号的离散时间不确定系统的鲁棒预见控制问题，受文[1]中内模方法处理的启发，我们先对可预见目标信号作出适当假设。通过向前差分，构造扩大误差系统，然后针对该扩大误差系统的闭环系统，设计鲁棒控制器。这个控制器就是原系统的鲁棒预见控制器。

图1给出了闭环系统的输出响应，可以看出在目标信号的预见步数为5和8的两种情况下输出信号都能准确的跟踪目标值信号，然而随着目标值预见步数的增加， 跟踪误差在减小，而且闭环系统的输出能更快跟踪目标信号，这正是预见控制要达到的目标。

5 结论

在本文中， 解决了基于内模方法的离散时间不确定系统的鲁棒预见控制问题。结合内模方法和预见控制理论基本方法， 构造出扩大误差系统， 并在此基础上， 设计鲁棒控制器， 即原系统的可以跟踪周期目标信号的鲁棒预见控制器。数值仿真结果证明了结论的正确性和有效性。

【参考文献】

[1]Yanrong Lu， Fucheng Liao， Jiamei Deng， Huiyang Liu. Cooperative global optimal preview tracking control of linear multi-agent systems： an internal model approach[J]. International Journal of Systems Science， 2017， 48（12）： 2451-2462.

[2]徐玉潔，廖福成.一类具有输入时滞的时变离散系统的预见控制[J].控制与决策，2013，28（03）：466-470.

[3]李丽.不确定离散时间系统的鲁棒预见控制[D].北京科技大学，2017.

[4]Yujian GUO，Fucheng LIAO.Design of an Optimal Preview Controller for Dual-Rate Linear Discrete-Time Systems[J]. Journal of Systems Science and Information， 2018，6（02）：178-192.

[5]Katayama T， Ohki T， Inoue T， et al. Design of an optimal controller for a discrete-time system subject to previewable demand[J].Int J Control，1985，41（3）：677.