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(1. 南京工程学院 建筑工程学院，南京 211167；2．河海大学 力学与材料学院，南京 210098)

1 研究背景

对于轻骨料混凝土，混凝土的强度受其最薄弱部分控制，但是大多数研究文献[1-4]都是从宏观尺度上研究轻混凝土的强度。李洋等[5]利用MgO膨胀剂的延迟微膨胀效应能显著提高大体积混凝土的力学性能，对混凝土的宏细观试验进行了研究。闫小虎等[6]利用CT技术对水泥乳化沥青混凝土的细观损伤过程进行实时扫描观测，对混凝土细观损伤规律进行了研究。很少有文献从细观尺度上研究混凝土的抗压强度与其组成相之间的关系。细观力学方法从复合材料微观结构，从细观尺度上研究复合材料各组成相的力学性质和几何参数(例如夹杂的形状、夹杂和基体的杨氏模量比和体积含量等)来确定复合材料的宏观力学性能，因此被广泛应用于分析复合材料的有效力学性质。

2 轻骨料混凝土的细观力学建模

混凝土一般被看成是由球形骨料及其外面围着一层同心圆壳薄层即界面层嵌入在水泥砂浆基体中。基体、骨料夹杂和界面层都被考虑为各向同性，并且混凝土整个复合材料被假设为统计均匀且各向同性。在图1中，a表示骨料夹杂等效半径；b-a表示界面层等效厚度；c-b表示水泥砂浆基体等效厚度。Ei,ki,μi,vi，φi(i=0,1,2)分别是水泥砂浆(i=0)、骨料夹杂(i=1)和界面层(i=2)的杨氏模量、体积模量、剪切模量、泊松比和体积百分比；εi,σi,Ci(i=0,1,2)分别代表第i相的平均应力、平均应变和弹性刚度张量。

图1混凝土三相模型的分解
Fig.1Decompositionofthethree-phaseconcretemodel

首先考虑图1所示水泥砂浆+等效颗粒二相球模型。混凝土的宏观平均应变可表示为

E=φ0ε0+(1-φ0)εeq。

(1)

将混凝土看作为骨料夹杂外包界面相均匀分布在硬化水泥砂浆基体中的三相复合材料，将骨料和界面层看作一个等效复合球，可看作为球形夹杂，对于均质化材料基体的平均应力σ0和ε0，满足以下本构关系，即

σ0=C0∶ε0。

(2)

其中C0为基体相的弹性刚度张量，等效复合球应变εeq与应变ε0之间存在如下关系，即

εeq=Aeq∶ε0。

(3)

其中Aeq为应变集中张量，它可以表示为

Aeq=[I+S∶C0-1(Ceq-C0)]-1。

(4)

其中I为四阶等同张量；S为Eshelby张量，与夹杂物的形状及取向以及基体的泊松比有关，根据应力平均化法则，有

φ0σ0+(1-φ0)σeq=∑ 。

(5)

由式(2)、式(3)和式(5)可得

(6)

其中,

(7)

当等效复合球中的应力σeq达到复合球的抗压强度feq时，则混凝土的最大抗压应力fc1由式(8)确定。

fc1=B1∶feq。

(8)

与式(6)推导类似，可得界面层平均应力σ2与等效颗粒平均应力σeq存在如下关系，即

(9)

其中，

(10)

骨料夹杂平均应力σ1与等效颗粒平均应力σeq存在如下关系，即

(11)

其中，

(12)

fc2=B1∶B2∶fi。

(13)

当骨料夹杂的应力σ1达到骨料的抗压强度fa时，则混凝土的最大抗压应力fc3为

fc3=B1∶B3∶fa。

(14)

混凝土的抗压强度由式(13)和式(14)的最小值决定：当fc2fc3时，混凝土的抗压强度为fc3，此时混凝土的强度由轻骨料的抗压强度fa即式(14)控制。

3 轻骨料混凝土抗压强度的影响因素分析

在一般研究文献中界面层和基体的杨氏模量比在30%～50%之间，因此分2种情形来考虑界面层和基体的杨氏模量比对混凝土抗压强度比的影响。图2(a)和图3(a)表示第1种情形：E2/E0=0.3；图2(b)和图3(b)表示第2种情形：E2/E0=0.5。假定骨料的平均直径为5 mm，界面层的厚度为60 μm，水泥浆体、骨料和界面层的泊松比分别为0.2，0.2，0.3。

图2 不同基体与夹杂杨氏模量比下，骨料体积比对混凝土与骨料抗压强度比的影响Fig.2 Aggregate’s volume fraction versus ratio of concrete’s compressive strength to aggregate’s compressive strength in the presence of varying E0/E1 (ratio of mortar matrix’s Young’s modulus to intercalated aggregate’s Young’s modulus)

图3不同基体与夹杂杨氏模量比下，骨料体积比对混凝土与界面层抗压强度比的影响
Fig.3Aggregate’svolumefractionversusratioofconcrete’scompressivestrengthtointerface’scompressivestrengthinthepresenceofvaryingE0/E1

从图2可以看出，随着骨料体积百分比的增大，混凝土与骨料的抗压强度比减小。当骨料的体积百分比为常数时，基体与夹杂的杨氏模量比越大，混凝土与骨料的抗压强度比也越大。并且从图2(a)和图2(b)的比较可看出，界面层和基体的杨氏模量比从E2/E0=0.3增长为E2/E0=0.5时，混凝土与骨料的抗压强度比也稍减小。

从图3可以看出，混凝土与界面层的抗压强度比随着骨料体积百分比的增大而减小。并且从图3可以看出，基体与骨料的杨氏模量比越大，混凝土与界面层的抗压强度比减小的幅度也越大，产生这种现象的原因是混凝土与界面层的抗压强度比与骨料体积百分比存在一个临界值，当骨料的体积百分比小于这个临界值时，混凝土与界面层抗压强度比随着基体与骨料杨氏模量比的增大而增大，骨料的体积百分比大于这个临界值时，混凝土与界面层抗压强度比随着基体与骨料杨氏模量比的增大而减小。并且从图3(a)和图3(b)的比较可看出，界面层和基体的杨氏模量比从E2/E0=0.3增长为E2/E0=0.5时，骨料的体积百分比的临界值却在变小，从0.514减小为0.306。

4 骨料与基体的杨氏模量比对混凝土抗压强度的影响

由于轻骨料混凝土除了界面层这个薄弱部位外，还存在薄弱部位轻骨料，因此要考虑骨料与基体的杨氏模量比和骨料与界面层的抗压强度比对混凝土的抗压强度比的影响。

从图4可以看出，当骨料与基体的杨氏模量比E1/E0增大时，由骨料控制的混凝土抗压强度与骨料的抗压强度比fc3/fa减小，而由界面层控制的混凝土抗压强度与骨料的抗压强度比fc2/fa增加。骨料与基体的杨氏模量比E1/E0存在一个临界值，当E1/E0小于临界值时，fc2fc3，混凝土的抗压强度为fc3，此时混凝土的强度由骨料的抗压强度fa控制。并且从图4可以看出，骨料与界面层的抗压强度比越大，骨料与基体杨氏模量比的临界值就越大。

图4不同夹杂与界面层抗压强度比下，夹杂与基体杨氏模量比对混凝土与骨料抗压强度比的影响
Fig.4Ratioofmix’sYoung’smodulustomatrix’sYoung’smodulusversustheratioofconcrete’scompressivestrengthtointerface’scompressivestrengthinthepresenceofvaryingratioofmix’scompressivestrengthtointerface’scompressivestrength

5 结 论

(1)随着骨料体积百分比的增大，混凝土与骨料的抗压强度比减小。当骨料的体积百分比为常数时，基体与夹杂的杨氏模量比越大，混凝土与骨料的抗压强度比也越增大。

(2)骨料的体积百分比存在一个临界值，当骨料的体积百分比小于某个临界值时，混凝土与界面层抗压强度比随着基体与骨料杨氏模量比的增大而增大，骨料的体积百分比大于这个临界值时，混凝土与界面层抗压强度比随着基体与骨料杨氏模量比的增大而减小。

(3)骨料与基体的杨氏模量比存在一个临界值，当小于临界值时，此时混凝土的强度由界面层的抗压强度控制，当大于临界值时，此时混凝土的强度由骨料的抗压强度控制，并且骨料与界面层的抗压强度比越大，临界值也越大。