(陕西铁路工程职业技术学院 继续教育部，陕西 渭南 714099)

1 研究背景

随着铁路建设的快速发展，各种隧道已被广泛地应用其中，且在铁路隧道的修建过程中，对围岩变形的准确预测已成为保证隧道安全施工的重要措施；但由于隧道所处地质条件的不确定性，变形机理较为复杂，因此对铁路隧道围岩的变形预测仍需进一步综合研究[1]。在铁路隧道的变形研究方面，许多学者取得了相应的研究成果，如黄鸿健[2]利用数值模拟对处于高应力地区的铁路隧道进行了大变形预测研究，得出数值模拟对围岩的变形预测具有较高的预测精度，且能为隧道的超前预报提供一定的依据；孙钧等[3]将铁路隧道的围岩变形归纳为非线性的蠕变变形，并利用经验公式对其监测数据进行预测研究，并对预测结果的可靠性进行了评价，为现场施工工序及时机的确定提供了依据；吴涛等[4]通过软件工程开发，建立了铁路隧道的变形监测系统，能有效实现数据的管理和分析，达到变形预测的目的；彭仪普等[5]利用双曲线拟合和灰色模型对铁路隧道的沉降进行拟合预测，得出灰色模型较双曲线拟合具有更高的预测精度。

上述研究证明了铁道隧道变形预测研究的必要性，且已取得了相应的研究成果，但在铁路隧道的变形预测中，仍存在一定的局限性，如对铁路隧道的变形预测研究成果较少，仍需进一步积累工程应用经验，且缺少组合预测在铁路隧道变形预测中的应用。因此，本文以某长大铁路隧道为工程背景，考虑样本数据至预测节点长度对预测结果的影响，并提出局部及整体的评价权值，建立了铁路隧道围岩变形组合预测模型，以期为铁路隧道的变形预测研究提供一种新的思路。

2 组合预测思路初探

根据曹文贵等[6-7]的研究成果，得出单项预测和组合预测是目前变形预测的主要方法，现将两者的特点介绍如下：

(1)单项预测指的是应用一种方法对监测数据进行预测，具有简单易行的优点，且能被一般技术人员广泛应用和掌握。同时，在单项预测过程中，预测模型的合理性直接影响了后期分析结果的准确性，因此，选择合适的单项预测模型是单项预测过程中的重点。但是，由于每一种单项预测模型的基本原理是有差异的，仅能从某一方面去反映变形数据的规律，而隧道的监测过程又受多方面因素的影响，所以，人为选择合理的单项预测模型具有一定的难度，多是通过试算确定最优模型，造成了较大的工作量。为解决单项预测模型的局限性，组合预测模型的思路被广泛应用和发展。

(2)组合预测是基于多个单项预测模型，利用加权集结得到最终的预测结果，该方法能实现多种预测方法的优势互补，克服单项预测过程中的局限性。同时，由于组合预测模型积累了多个单项预测模型的优点，往往较单项预测模型具有更好的预测精度及稳定性。但是，组合预测模型往往较为复杂，尤其是组合权值的确定过程，在工程应用的推广方面具有一定的局限性。

综合对比单项预测模型和组合预测模型的优、缺点，得出单项预测虽然具有简单实用等优点，但预测精度及稳定性均不及组合预测模型，考虑到预测效果的准确性对后期工程指导的实用性，组合预测仍是预测研究方面的主要方向，也正是本文的研究重点。

在以往组合预测的研究过程中，也存在着一定的不足，如：忽视了样本数据至预测节点的长度对预测结果的影响。结合工程实际，铁路隧道的变形监测是一个持续的过程，且在预测过程中，多是以不同时刻的变形数据对未来某一时刻的变形结果进行预测，但不同时刻的变形数据距离预测时刻的长度又是有差异的。同时，距离预测节点越近，监测数据的有效性应越强，进而该节点的权值贡献应相对更高。综合上述，样本数据至预测节点的长度对预测结果的影响不可忽略，应充分予以考虑。

通过上述分析，得出在组合预测过程中，研究样本数据至预测节点的长度对预测结果的影响具有重要的工程意义，能有效地提高预测精度，且已被相关学者进行了研究[6-8]，取得了相应的成果，但均为在铁路隧道变形组合预测中的应用。同时，由于整体与局部是不可分离的，即“一切事物都是由各个局部构成的有机联系的整体，局部离不开整体，全局高于局部，二者相互依赖、相互影响”。因此，文献[6]—文献[8]的研究成果也存在一定的不足，综合而言仅考虑了局部影响因素，而忽视了整体影响因素。其可改进的地方为，在样本数据至预测节点长度对预测结果的影响探讨过程中，仅考虑某一实测节点至预测节点长度的影响，忽视了整个预测样本节点对预测节点的整体作用，需要将局部与整体影响因素综合考虑。

综上所述，组合预测是目前变形预测研究的主流方向，而如何合理地解决上述问题，将直接决定组合预测模型的预测精度。因此，本文基于组合预测机理及相关研究成果，探讨研究解决上述问题的可行方法，旨在建立一个合理的铁路隧道变形组合预测模型，为隧道后期的施工提供一定的指导依据。

3 组合预测方法的改进

(1)

式中wi(j)为在第j时刻第i种单项预测模型的组合权值，且应满足式(2),即

(2)

由上述分析可知，在传统的组合预测过程中，单项预测模型的优劣和组合权值的合理性对组合结果具有较大的影响。目前，单项预测模型的确定多是依据经验进行确定，而组合权值则多是依据误差平方和最小原则进行确定，均未涉及样本数据至预测节点长度对预测结果的影响研究。因此，本文基于组合预测的基本原理，建立从全局及局部综合考虑样本数据至预测节点长度对预测结果影响的组合预测方法。

根据前文分析，样本数据至预测节点的长度越小，说明实测点对预测点的贡献越大，其贡献权值也应越大。因此，有必要对样本数据至预测节点长度的权值求解过程进行改进，以期得到更合理的权值，且从局部和整体的观点出发，将改进权值划分为局部权值和整体权值，并分述如下：

(1)局部权值。在局部权值的确定过程中，引入吻合度[6]和新鲜度函数[9]的概念综合确定局部权值。在求解过程中，可将第i种预测模型在j时刻的相对误差Ei(j)表示为

(3)

式中Yi(j)为第i种预测模型在j时刻对应的实测值。

进一步，第i种预测模型在j时刻的吻合度ci(j)可表示为

ci(j)=1-Ei(j) 。

(4)

根据式(3)和式(4)，可以得出吻合度越大，表明预测精度越高，反之亦然，且在传统组合预测过程中，也是基于该指标确定组合权值的。为体现样本数据至预测节点长度的影响差异，引入新鲜度函数对吻合度进行改进，该函数应具有单调变化的特点，且结合林大炜等[10]的研究成果，将新鲜度函数F(t)定义为

F(t)=t2。

(5)

式中t为样本数据至预测节点的长度，t=1,2,…,N。

但是，由式(5)可知，随着样本数据至预测节点的长度的增加，新鲜度函数越大，这与改进初衷不一致，因此对新鲜度函数进行简单的倒数调整改进，即

(6)

式中F′(t)为新鲜度函数F(t)的倒数。

(7)

(8)

在局部权值的求解过程中，仍有一个问题需要解决，即求解外推预测节点的局部权值时，式中的实测值是未知的。为解决该问题，本文提出采用各单项预测模型在外推预测节点处的算术均值替代实测值。

(2)整体权值。根据前述局部权值的求解，虽已考虑样本数据至预测节点长度的影响，但缺少整体的评价控制指标，为此，本文提出利用稳定指标来实现整体权值的求解。

若有验证样本m个，可将其相对误差Ei(k)表示为

(9)

进而可以得到第i种单项预测模型的验证样本相对误差序列为{Ei(1),Ei(2),…,Ei(m)}，且可进一步求得其方差值为Var(i)，方差值Var(i)越小，说明相对误差序列的波动性越小，预测过程的整体稳定性越好；反之波动性越大，整体稳定性越差。因此，本文将第i种单项预测模型的稳定评价指标d(i)表示为

(10)

整体的稳定评价指标越大，说明预测结果稳定性越好，预测效果越优。

于是可以得到第i种单项预测模型的整体权值wQ(i)为

(11)

通过上述研究，从整体和局部2个方面确定了组合权值，对传统组合预测思路进行了改进，有效地消除了前文分析的传统组合预测过程中的不足之处。但是，基于前文分析，仍有一个问题待解决，即如何将局部及整体权值有效结合，综合确定组合权值。显而易见，2个权值的出发点不同，确定方式也有所差异，相比不存在优劣之分，因此，将2个基本权值进行叠加而确定的组合权值才是最优权值，该权值既包含了全局评价的稳定性，也评价了单项预测模型的预测精度，并顾及了样本数据至预测节点长度的影响。为有效解决该问题，本文进一步创新性地提出累加叠加和累乘叠加的思路，对局部及整体权值进行叠加处理，现将2种叠加思路分述如下：

(1)累加叠加思路。该思路是将局部及整体权值相加，得到第i种单项预测模型累加指标p(i)，即

p(i)=wJ(i)+wQ(i) 。

(12)

由式(12)可知，累加指标p(i)越大，说明第i种单项预测模型的预测效果越优，应具有相对更大的组合权值，因此，将各单项预测模型在累加叠加思路下的最终组合权值w(i)表示为

(13)

(2)累乘叠加思路。类比上述，累乘叠加思路则是将局部与整体权值进行累乘，以得到第i种单项预测模型的累乘指标q(i)，即

q(i)=wJ(i)wQ(i) 。

(14)

由式(14)可知，累乘指标q(i)越大，第i种单项预测模型的预测效果也越优，类比也应具有相对更大的组合权值，即

(15)

通过上述对累加叠加和累乘叠加思路的介绍，可以得出累乘叠加从某种程度上能对局部和整体权值有放大的作用，即当某单项预测模型的局部和整体权值均较大(或较小)时，累乘指标将会越大(或越小)，进而将使最大组合权值和最小组合权值之间的差距更大，而累加叠加在这方面的扩大作用相对有限。至于何种叠加思路更优，则难以从理论上进行分析。因此，本文将在后文利用实例对2种叠加思路的有效性进行对比评价和分析。

4 组合预测的实施步骤

前文虽对传统组合预测中的不足进行了分析，也介绍了相应的解决措施，提出了新的组合预测思路，但缺少对整体预测步骤的介绍，因此，本节将改进后的组合预测思路的实施步骤分述如下：

(1)确定合理的单项预测模型。不论在传统组合预测过程中，还是在本文改进后的组合预测模型中，单项预测模型的精度均是后期预测的关键，因此必须选择合理且有效的单项预测模型，为后期组合预测奠定基础。同时，由于不同单项预测模型的应用条件和适用范围具有差异，在文献[10]—文献[13]的研究成果中，得出BP神经网络、支持向量机及ARMA模型在隧道变形预测中具有较好的效果，因此，选取上述3种模型为单项预测模型，且基本原理已被详细介绍，本文不再赘述。

(2)确定回归函数参数。依据实测数据及上述回归函数类型，采用MatLab的cftool工具箱进行回归求解，确定各单项预测模型的基本参数。

(3)根据单项预测结果，结合前文组合权值的求解过程，确定各单项预测模型的局部权值、整体权值及组合权值等，进而得到隧道变形的组合预测值。

(4)根据对隧道围岩变形的外推预测结果，对隧道未来的变形趋势进行判断，以便于指导现场的后期施工。

5 实例分析及验证

通过上述分析及研究，已建立了改进的隧道变形组合预测模型，该模型从局部及整体出发，考虑了样本数据至预测节点长度的影响，为验证该模型的可行性和合理性，再结合工程实例进行分析和介绍。

某铁路隧道[14]采用2条单线的施工方案，两线间距为30 m，其中，左线长度共计11 563 m，在其施工过程中，设计有一平行导坑，对左线施工进行辅助；而右线是在左线施工完成以后，由平导扩挖后形成，共计长度为11 595 m。同时，隧址区的岩性主要是粉砂岩、砂质页岩和页岩，围岩条件相对较差，其中Ⅳ、Ⅴ级围岩约占全线总长的60%，尤其是在右线YDK72+248—YDK72+995段和DK72+834—DK79+887段，隧道埋深大，围岩条件极差。在施工过程中，在上述区段进行了现场的应力测试，得到隧道所受的最大水平主应力为16 MPa，最大初始应力约为14.75 MPa，而围岩的单轴抗压强度在3.9～9.1 MPa之间，则围岩强度应力比在0.26～0.6之间，<4，判断该区属于极高应力区，具有发生大变形的可能[15]。另外，为掌握现场围岩的变形动态，实现信息化施工，进行了现场监控量测，其中YDK79+117断面的监测结果如表1所示，共计40个监测周期，监测频率为1次/d。

表1 YDK79+117断面现场监测数据Table 1 Field monitoring data of YDK79+117 section

根据表1，YDK79+117断面的水平收敛最大值为235.17 mm，而拱顶沉降的最大值为129.67 mm，均超过了控制变形量。同时，在本文组合预测模型的验证过程中，提出了横向验证及纵向验证的组合验证手段，其中，横向验证指的是以水平收敛的组合变形预测为初步验证，而拱顶沉降的组合变形预测为可靠性验证，这样可以对比改进后组合预测模型在不同监测项目中的适用性，以达到横向对比的目的；纵向验证则是先以验证样本对改进组合预测模型的适用性进行研究，再进行外推预测分析，以实现该模型在不同阶段的预测，且根据样本结构，本文将周期36 d至周期40 d设定为验证样本，外推预测区间为周期40 d至周期45 d。

另外，在组合预测及其分析过程中，具体设置了下述3种方案：

(1)方案1。该方案为基础方案，以吻合度为评价指标，采用传统组合预测思路，确定各单项预测模型的组合权值，目的是为后续方案进行对比研究。

(2)方案2。该方案为局部优化方案，主要是以局部权值为评价指标，确定各单项预测模型的组合权值，即在传统组合预测的基础上，实现了局部优化。

(3)方案3。该方案为综合优化方案，是利用叠加组合指标确定各单项预测模型的组合权值，并进一步探讨不同叠加思路对组合预测结果的影响。

表2 隧道水平收敛预测结果Table 2 Prediction results of horizontal convergence of tunnel

表3 隧道拱顶沉降预测结果Table 3 Prediction results of vault settlement

5.1 水平收敛预测分析

根据预测思路及方案，对隧道的水平收敛进行预测分析，结果如表2所示。由表2可知，对比不同方案在相应验证节点处的结果，得出方案3的预测精度相对最优，其次是方案2和方案1，说明通过对组合权值的不断优化，能有效提高预测精度，验证了本文从局部和全局确定组合权值思路的有效性；同时，方案3预测结果的相对误差均<2%，且对比累加叠加和累乘叠加的结果，得出两者在各验证节点的预测精度各有优缺，其中，累加叠加结果的相对误差均值为1.08%，累乘叠加结果的相对误差均值为0.97%，综合分析以累乘叠加的预测精度相对更优；另外，根据各方案的外推预测，得出隧道水平收敛在未来5个周期的变化均不大，且均有略微的减小趋势。

5.2 拱顶沉降预测分析

类比隧道水平收敛的分析过程，再利用本文的预测思路对隧道的拱顶沉降进行预测分析，进一步验证组合预测思路的有效性和可推广性，预测结果如表3所示。在隧道拱顶沉降的变形预测过程中，同样是以方案3的预测精度相对更优，其次是方案2和方案1，进一步验证了从局部和全局确定组合权值思路的适用性；同时，方案3的相对误差均<2%，最小相对误差仅为0.67%，说明拱顶沉降变形预测的结果较优，且根据外推预测结果，得出隧道的拱顶变形呈略微减小的趋势。

为对比组合预测思路在隧道不同监测项目中的适用性及探讨不用预测模型的基本规律，再对水平收敛和拱顶沉降在方案3中的预测结果进行相关参数的统计，结果如表4所示。

表4 不同叠加思路条件下的预测性能对比Table 4 Comparison of prediction performance underdifferent superposition conditions

根据2种叠加方式的预测结果，得出两者的预测精度及稳定性均较好，差异不大，其中，累乘叠加的预测精度及稳定性要略优于累加叠加的预测精度及稳定性。

6 结 论

(1)通过考虑样本数据至预测节点长度对组合权值的影响，从整体和局部2个方面出发，对传统组合预测思路进行了改进，建立了改进的组合预测模型。该方法不仅具有传统单项预测的简单适用的特点，还能充分考虑样本数据至预测节点长度对组合权值的影响，较传统组合预测具有更好的合理性。

(2)从整体和局部的2个方面出发，提出了局部权值和整体权值的概念，并进一步探讨分析了两者叠加的方式，得出累乘叠加较累加叠加具有相对更好的组合效果。该思路符合辩证思想，较传统预测思路具有更好的创新性。

(3)通过工程实例检验，得出本文预测结果较传统组合预测结果具有更好的预测精度，验证了本文改进思路的有效性，对隧道变形的预测研究具有一定的参考价值。