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(1. 长江水利委员会 水文局， 武汉 430010；2. 中国长江三峡集团有限公司，湖北 宜昌 443133；3. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

1 研究背景

枯水流量是水文学中一个重要的特征值，研究其重现期及设计值对流域水资源管理、水环境保护等具有重要意义。然而，目前关于枯水的研究内容、方法及深度远低于洪水[1-4]。气候变化及人类活动影响下，水文时间序列存在非一致性已成为共识[5-8]，基于一致性假设的设计结果受到质疑。因此，研究非一致性条件下枯水流量设计值具有重要的实际应用价值。

有学者选取具有物理意义的气象因子为协变量进行非一致性水文频率分析[9-10]，但将其与EWT或ENE概念下的重现期相结合并用于研究水文极值事件的重现期或设计值比较少见。本文应用该方法探讨渭河流域枯水极值事件的设计值，以期为该区域枯水期的水资源管理提供更为可靠的信息参考。

2 研究区域及数据

2.1 研究区域简介

渭河发源于甘肃省渭源县鸟鼠山，是黄河最大的支流。干流总长818 km，流域面积134 800 km2，介于黄土高原东南部33°40′N —37°26′N，103°57′E—110°27′E之间。渭河流域地处半干旱半湿润大陆性季风气候区，平均多年总降水量540 mm，年平均气温6～14 ℃，年潜在蒸散发量为660～1 600 mm。渭河平均多年天然径流量为10×109m3，约占黄河的17%[15-16]。渭河流域水系及水文气象站点如图1所示。

图1渭河流域水系及水文气象站点
Fig.1Location,topography,hydro-meteorologicalstationsandriversystemsoftheWeiheRiverbasin

2.2 研究数据

本研究主要应用如下3类数据。

(1)观测水文数据：华县水文站1954—2009年日平均流量数据来自黄河水利委员会水文局，本文选取其连续30 d最小流量序列作为枯水极值事件进行研究(图2(a))。

(2)观测气象数据：气温和降水是与径流密切相关的气象变量，因此本文选取其作为协变量对枯水径流进行非一致性频率分析。渭河流域及其周边22个气象站点1954—2009年日平均气温及日总降水来自中国气象科学数据共享网(http://cdc.cma.gov.cn)。2个变量华县站以上的面平均序列由泰森多边形法获得，最终提取年平均气温(Temp)及年总降水(Prep)统计量作为枯水流量频率分析的协变量。2个统计量与枯水极值序列存在一定的线性相关(图2(b)和图2(c))。

(3)NCEP(National Centres for Environmental Prediction)再分析数据以及CMIP5(Coupled Model Intercomparison Project Phase 5)的GCM(General Circulation Model)输出数据：本文应用NCEP再分析数据及GCM输出数据结合统计降尺度方法获取气温及降水的未来情景[17]。由于NCEP和GCM数据均为网格数据且空间分辨率不同，本文先将2组数据插值到气象站点再应用泰森多边形法获取各预报因子的面平均序列。

3 研究方法

3.1 枯水极值事件超过制概率

随机变量Z表示枯水极值事件。由于研究对象为枯水，即水资源的短缺特点，因此定义设计枯水流量zp0为在任一年里“小于”该流量的事件出现概率为p0。洪水量级高于某一设计洪水的概率通常被称为超过概率[18]，本文仍采用“超过概率”一词，但此时“超过”表示枯水流量“小于”某一设计值。

pt=Fz(zp0,θt),t=1,2,...,T。

(1)

图2华县水文站枯水流量序列与协变量相关图
Fig.2Correlationanalysisbetweenthelow-flowseriesandcorrespondingcovariatesofHuaxianstation

当θt=θ0，即假设一致性条件仍成立，式(1)将最终退化为pt=p0。

3.2 ENE概念下非一致性设计枯水流量

在非一致性条件下，M的期望可表示为[14]

(2)

根据ENE定义，E(M)=1，通过数值迭代式(3)可得非一致性条件下设计值zP0的重现期T，即

(3)

通过对实测枯水序列进行非一致性频率分析，进一步求出式(1)中未来年份的θt(当选取气象因子为协变量时，需要代入GCM输出的气象因子推求θt)，对于某一目标重现期T，即可推求非一致性条件下的初始设计值zp0。

3.3 非一致性枯水流量频率分析

针对某一目标重现期，研究非一致性设计枯水流量的一个重要步骤为确定式(1)中未来年份的超过概率pt，而pt的确定又依赖于统计参数与协变量之间的函数关系。前文介绍的研究中仅选取时间为协变量进行非一致性频率分析并进一步推求极值事件的重现期或设计值[11-14]，而气象变量相比于时间具有更强的物理意义及更可信的解释能力，因此本文将建立枯水流量统计参数与气象因子的关系，并结合统计降尺度下的GCM输出气象数据用以计算未来年份超过概率pt，最终推求目标重现期T所对应的非一致性设计枯水流量zP0。

考虑位置、尺度和形状参数的广义可加模型(Generalized Additive Models for Location，Scale and Shape, GAMLSS)[19]结合时变矩法对实测枯水流量进行非一致性频率分析，选取Gamma，Weibull，Gumbel，Logistic，Lognormal 5种常用于拟合枯水流量的概率分布函数作为备选分布。同时检查位置参数μ及尺度参数σ的非一致性并应用AIC评价准则[20]，选取最优非一致性模型。分别用worm图[21]、分位图以及Filliben相关系数(Fr)[22]、Kolmogorov-Smirnov(KS)检验统计量(DKS)[23]定性及定量评价模型拟合优度。

3.4 统计降尺度模型(SDSM)

应用SDSM结合站点实测气象数据、NCEP及GCM数据对渭河流域的气温和降水进行降尺度。参考Wilby等[17,24]的研究，选取平均海平面气压、500 hPa位势高度场、500 hPa纬向风速场、850 hPa气温以及近地表气温作为气温的预报因子，在此基础上增加850 hPa相对湿度作为降水的预报因子。选取Nash-Sutcliffe效率系数(NSE)评价观测期内模拟效果。

4 结果与讨论

4.1 非一致性枯水流量频率分析

选取时间t为协变量对实测枯水流量进行频率分析时，AIC评价准则表明Weibull分布(μ和σ均为对数连接函数)为最优分布，且2个统计参数均为时间线性函数为最优非一致性模型(图3(a))。

选取年平均气温Temp及年总降水Prep为协变量对实测枯水流量进行频率分析时，AIC评价准则同样表明Weibull分布(μ和σ均为对数连接函数)为最优分布，且2个统计参数分别为Temp和Prep的线性函数为最优非一致性模型(图3(b))。

图3不同分布及非一致性模型拟合渭河流域枯水流量序列AIC值
Fig.3AICvaluesasfunctionsoftimeandmeteorologicalvariableswiththeobservedlow-flowseriesfittedbydifferentnonstationarymodelswithdifferentdistributions

以t为协变量的worm图中，大部分点都落在95%置信区间内(图4(a))，同时大部分观测点都在5%～95%分位曲线之间(图4(b))，表明模型能够较好地拟合出枯水流量的非一致性。Fr和DKS统计量同样说明选取的最优非一致性模型能够通过检验(表1)。

Temp和Prep为协变量的worm图中，所有点都落在95%置信区间内(图4(c))，同时大部分观测点都在5%～95%分位曲线之间(图4(d))，表明模型能够充分地拟合出枯水流量的非一致性。Fr和DKS统计量同样说明选取的最优非一致性模型能够通过检验(表1)。而且，以Temp和Prep为协变量的最优模型相比于以t为协变量具有更小的AIC值(表1)及更优的worm图(图4(a), 图4(c))，进一步验证了选取具有物理意义的气象因子作为协变量的必要性和有效性。

图4 最优非一致性模型拟合优度评价结果Fig.4 Diagnostic plots for assessing the performance ofthe optimal nonstationary model using time andmeteorological covariates

注：*统计参数与协变量间关系为ln(μt)=μa+μb(t+τ),ln(σt)=σa+σb(t+τ),τ为观测期长度且τ=56；**统计参数与协变量间关系为ln(μt)=μa+μbTempt,ln(σt)=σa+σbPrept

4.2 降水及气温的统计降尺度

对于以Temp和Prep为协变量的最优非一致性模型，需要提供这2个变量未来年份的预估值才能进一步计算统计参数μt和σt以及式(1)中的超过概率。观测期内模拟和实测Temp间的NSE=0.69，说明气温模拟结果较好。但是对于Prep，模拟和实测值间的NSE=0.45，效果一般。前人研究也存在同样问题，即降水的降尺度结果相比于气温效果要差[24-25]，因此本文认为该模拟结果尚可接受。最终得到7个GCM模型下2010—2099年Temp和Prep的预估情景(图5)，进而通过已建的最优非一致性模型推求未来时期极端枯水事件的统计分布，结合ENE概念计算枯水流量设计值[26]。

图5不同GCM下2010—2099年气象因子降尺度结果
Fig.5ProjectedmeteorologicalvariablesfromdifferentGCMsforthefutureperiod2010-2099

4.3 ENE概念下非一致性设计枯水流量

给定目标重现期T，以时间为协变量时，未来时期t=1,2,...,T年内时变统计参数μt和σt可由最优非一致性模型(表1中的*)直接计算，进而迭代推求与T相应的非一致性设计枯水流量zp0。以Temp和Prep为协变量时，将未来时期t=1,2,...,T年内Temp和Prep的降尺度数据(7个模型的平均值)代入最优非一致性模型(表1中的**)计算时变统计参数μt和σt，进而推求与T相应的非一致性设计枯水流量zp0。本文同时给出了一致性假设成立情况下与T相应的设计枯水流量zp0。不同目标重现期T对应的设计枯水流量zp0如图6。

图6不同目标重现期T对应的设计枯水流量zp0

Fig.6Nonstationarydesignlow-flowquantilecorrespondingtodifferentreturnperiods

由图6可知，以时间为协变量时，对于任一目标重现期T，非一致性设计枯水流量明显低于一致性假设情况。意味着在考虑非一致性的情况下，枯水极值事件相比于一致性假设将更加严重。例如，当T=10 a时，以时间为协变量的非一致性设计枯水流量为35.1 m3/s，远低于基于一致性假设的设计枯水流量175.3 m3/s。

由图6可知，以Temp和Prep为协变量时，非一致性设计枯水流量同样与一致性假设情况存在差别，但又不同于以时间为协变量的情况。当目标重现期T≤25 a时，非一致性设计枯水流量高于一致性假设情况，而当T>25 a时，非一致性设计枯水流量逐渐低于一致性假设情况。意味着在考虑非一致性的情况下，当目标重现期较短时，枯水极值事件严重程度相比于一致性假设有所减轻；但当目标重现期较长时，枯水极值事件仍有所加重。例如，当T=10 a，以Temp和Prep为协变量的非一致性设计枯水流量为232.8 m3/s，高于基于一致性假设的设计枯水流量175.3 m3/s。当T=50 a，两者分别为24.2 m3/s和48.0 m3/s。

4.4 讨 论

无论以时间或气象因子为协变量，非一致性设计枯水流量相比于一致性假设情况均有明显差别(见图6)，说明考虑枯水流量的非一致性很有必要。同时，2种不同协变量情况下的非一致性设计枯水流量也存在显著不同。以时间为协变量所得设计枯水流量表明，渭河流域未来的枯水极值事件将更加严重。然而，以气温和降水为协变量所得设计枯水流量显示，未来枯水极值事件变缓或者加重取决于目标重现期T的长短。

以时间为协变量时，非一致性枯水频率分析所拟合的统计参数μ和σ随时间单调递减(图7)，如前文所述，该情况既缺少物理意义又无法拟合统计参数实际变化较为复杂的情形，同时假设拟合出的单调下降趋势在未来无限持续也存在一定的不合理性。从图2(a)也可发现，1995年左右，枯水流量序列有一个缓慢的上升，同样佐证了统计参数随时间持续下降假设的不合理性。相反地，以气象因子为协变量的非一致性模型拥有更好的模型性能(见图3、图 4和表1)、更合理的拟合参数(图7)以及更可信的枯水流量设计值。同时，T=50 a所对应的2种情况下的非一致性设计枯水流量分别为0.4 m3/s和24.2 m3/s，而在本文56 a观测期内最小实测枯水流量为25.6 m3/s，同样说明了本文所提方法的合理性和有效性。

图7位置和尺度参数拟合结果
Fig.7Resultsofthefittedlocationandscaleparameters

5 结 论

在期望超过次数(ENE)概念下，将气象因子引入到枯水流量非一致性频率分析中并最终推求对应某一目标重现期的非一致性设计枯水流量。该方法与传统的以时间为协变量的方法一起应用于渭河流域设计枯水流量研究，所得结论如下：

(1)Weibull分布(2个统计参数均为对数连接函数)为模拟实测枯水流量的最优分布，且其位置和尺度参数均存在显著的非一致性。以时间为协变量时，最优模型中2个参数均为时间的线性函数；以气象因子为协变量时，最优模型中2个参数分别为年平均气温和年总降水的线性函数。并且，以气象因子为协变量的最优非一致性模型优于以时间为协变量的情况。

(2)以时间为协变量和以气象因子为协变量2种情况下的非一致性设计枯水流量相比于一致性假设情况存在显著差异。同时，2种非一致性设计枯水流量之间也存在着明显不同，前者由于不太合理的参数拟合及假设使得设计结果有所失准，而后者则提供了更具物理意义、更为可信的设计结果。

(3)本文应用GCM的降尺度数据时仍存在较大的不确定性，其中降水较明显。同时，仅选取了RCP8.5情景下的GCM数据，将来工作中将考虑其他不同典型浓度情景以及不同GCM。最后，非一致性设计枯水流量的不确定性将是下一步工作研究重点。

(编辑：姜小兰)