葛 伟

(安徽省临泉第二中学 236400)

一、数形结合思想在高中数学教学中的应用策略

1.等价性策略

诸如函数等高中数学知识，其图形和数字是等价存在的.在函数问题的解题中，代数解题方式和图形解题方式都有着自身的优势和特点，在解题中需要学生灵活地选择解题策略.在这类题目中，数与形是等价存在的，教师需要教会学生如何迅速地实现数和形的对比和等价替换，通过不同的角度思考问题，选择最优的解题思路.这正是数形结合思想等价性策略在高中数学教学中应用的关键与核心，也是数形结合思想在具体解题中应用的一种有效策略.

2.双向性策略

针对某一数学问题，用代数和图形两种方式来讲解和诠释，能够实现从多角度调动学生的知识，提高学生的学习质量.这是由于通过数形结合双向性教学策略的应用，学生可以针对数学问题进行代数和几何的双向验证.数形结合在数学问题中的应用，使得数和形的教学作用相互补充，能够同时调动学生的抽象思维和形象思维，更迅速地找到问题的解决方式和答案.但针对部分图形诠释比较繁琐的问题，双向性策略需要谨慎选用.

3.简洁性策略

数形结合在数学解题中最大的应用优势，就是能够通过简单的图形辅助代数方法，提高解题效率.教师在教学中要教会学生迅速地画出简单图形，通过图形所承载的信息与公式、定理结合，来提高解题效率.尤其是在选择题的解题过程中，数形结合的思想对于选项中答案的验证十分快捷准确，在选择题解题中就可以绘制简化图形，而不必巨细地绘制标准数学图形，只要学会结合简单图形和代数方法判断正确答案即可.

二、数形结合思想在高中数学教学中的具体应用

1.数形结合在选择题解题中的应用

选择题最突出的特点，就是选项中会给出几个备选答案.因此，在选择题解题中关键是要提高学生解题速度和正确率.利用简单化的数学图形，能够比较直观明了地找到问题的答案，并用正确选项的答案来验证结果.教师在教学中，要教会学生如何使用数形结合思想解答选择题，这能够极大地提高学生选择题的解题速度和正确率.

例1 已知方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内，判断该方程解的个数为( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

解析该题目虽然用代数转化的方法也可以解决，但代数转化方法不仅繁琐，还容易出错.根据题干，可以将问题归结为两个函数y=sin2x，x∈(0,2π)和g=sinx，x∈(0,2π)的图象有几个交点的问题.找到问题的根本，我们只需要在同一个坐标系内绘出y=sin2x，x∈(0,2π)和g=sinx，x∈(0,2π)的图象(如图1)，并判断两个图象有几个交点，就能够得到正确答案.通过读图，最后确定两个图象有3各交点，因此答案选择C.

图1

2.数形结合在综合题解题中的应用

历年高考中，数形结合综合题屡见不鲜.大型综合题中数形结合思想的应用，对学生数学知识考查得更加全面，解题难度也比较大.在教学中，教师要重视数形结合思想在综合性题目中的应用，教会学生如何用图形结合代数的方法分析问题，提高数学综合题解题能力.

(1)求圆C的标准方程；

(2)从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．

解析对于问题(1)，我们运用代数方法，得到圆C的标准方程为：(x-3)2+y2=4.对于问题(2)，则需要运用数形结合的思想，结合图形来解题.

图2

综上所述，数形结合作为高中数学解题的关键思想和教学方法，其在高中数学教学中的应用，教师一定要注重其策略性.只有教会学生如何在遇到不同的问题时灵活的运用数形结合思想，才能让学生养成数形结合解题和思考问题的习惯，实现数学知识学习能力、解题能力和数学知识应用能力的提高.