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(山东省烟台第二中学)

一般来讲，规律探究问题是指给出一定条件，这个条件可能是有规律的算式、图形或图表，让学生在此基础上认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探究题。解决这类题目一般要从特殊情况入手，找到题目中的规律，然后综合归纳并得出结论。下面就一一分析初中数学的规律探究问题。

类型一：数字规律探究

例1：请观察下列等式的规律

解题技巧：解决本题的关键：根据已知等式的规律将所求算式拆分，约去相反数。中间含有省略号的计算题，必须找到计算规律，不能盲目的计算。

类型二：数字排列探究

例2：下面是一个某种规律排列的数阵

根据数阵的规律，第n(n是整数，且n大于等于3)行从左到右数，第n-2个数是( )，用含n的代数式表示。

解题技巧：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前(n-1)行的数据的个数是解题的关键。

类型三：图形规律探究

例3：如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，三角形ABC与三角形AB1C1公共部分的面积记作S1，；再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，三角形AB1C1与三角形AB2C2公共部分的面积记为S2；……以此类推，则Sn=( )用含n的式子表示。

解题技巧：针对几何图形的规律探索题，解题方法为：首先要仔细观察、分析图形，从中发现图形的变化特点，再将图形的变化以数或式的形式表示出来，从而得出图形的变化规律。

类型四：坐标规律探究

A.(2014，0) B.(2015，-1) C.(2015，1) D.(2016，0)

解题技巧：图形的变化具有周期性，要先确定循环周期及图形的变化特点，然后用所求总数除以循环周期，得到余数，进而使所求问题得以解决。

类型五：函数规律探究

例5：如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3…An，….将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：

①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直

线L：y=x上；

②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，….

则顶点M2 016的坐标为(________，________)

∵x为整数点，∴a1=1，

∴M1(1，1)，类似的可得M2(3，3)，M3(5，5)。

∴由此规律可得：an=n×2-1=2n-1.∴a2016=2016×2-1=4031。

解题技巧：函数规律问题解决时要充分利用图形中的线段与坐标的关系，把坐标和图形联系起来，然后利用点的坐标满足函数解析式代入求解。