郑纯旺

摘 要：本文从两道数学题入手，讲解如何在初中数学习题课中进行深化教学：挑选基本题（比较简单、隐含多个知识点、能一题多解）;对基本题进行变式，然后多方位、深层次地挖掘习题其它方面的知识。

关键词：结论

在教学中不断地培养学生探索研究问题的能力，是学生由学会转为会学的关键，所以教师在上课的时候对习题要作引申、修改、一题多解的处理，引导学生对题目进行深层次的认识。这样的教学特别能培养学生思维的能力，本文的“习题深化教学”指的就是这点。那么在初中数学教学中，老师如何进行习题的深化教学呢？本人主要做法是：

首先教师在上课时必须要选择好题目。选择题目的原则是：（1）基本题，比较简单;（2）能隐含多个知识点;（3）能一题多解。

选择好基本题后，如何进行深化教学呢？在教学中，习题深化一般有两种情况，一种情况是对题目进行变式，得出其它的深刻结论。目的是引导学生对题目的再认识，从中培养学生思维的深刻性、严谨性、批判性、敏捷性、创造性等优良的思维品质;第二种情况是在不改变题目的条件，而是对结论进行多方位的论证或者是题多解。这样，学生不仅学会了各种不同的方法，同进也学会了思考。

现以下面的一个基本题为例来看对习题变换的的思路和过程。

基本题：如图，△ABC是⊙0的內接三角形，，经过点A的弦与BC交于点D，与BC交于点E，求证：

图1

基本题的意图是练习巩固相似三角形和圆周角定理，但本题隐含着三角形角平分线，等腰三角形，外接圆，相交弦等许多有用的性质，适当改变条件，又可得一些相关的和较深刻的结论。因此我在进行习题深化教学时，先用本题，然后多方位、深层次地挖掘习题其它方面的知识。

一、原题条件不变，探索原题其它的结论

在上面的基本题中的条件，还可导出△ABC两底角∠ABC，∠ACB，∠AEB，∠AEC相等，从而使图1中构成许多组相似三角形，于是可引申下列问题：

（1）利用角平分线的知识得到题1：已知条件同基本题，求证：DE是△BEC的平分线;

（2）利用基本题的结论：和相似三角形的性质得到题2：已知条件同基本题，求证：

（3）利用基本题的结论：和圆的切线的定义得到题3：已知条件同基本题，求证：AB是△BDE外接圆的切线

（4）利用（2）的结论和相交弦定理得到题4：已知条件同基本题，求证：

（5）利用（1）的结论和相交弦定理得到题5：已知条件同基本题，求证：

二、交换原题的条件和结论，探索原命题的逆命题

在很多情况下，运用逆向思维，能更快得到结论。我们在做几何题的时候就证明了这一点。所以在教学中要经常把条件和结论对调，来培养学生的逆向思维。

在上面的基本题中，把条件和结论对调后，得到下列题目：△ABC是⊙0的内接三角形，，经过点A的线与BC交于点D，与BC交于点E，求证：AB=AC

三、改变原题中部分条件，而不增加条件，得出与原题相关的结论

思维是延展的。在平时教学中，要让学生学会在不增加条件的前提下改变条件，以此培养学生思的灵活性。

因为基本题的最重要的条件是，所以在基本题中改变AE的位置变化后，可得出，从而得到，而且ED是△EBC的外角平分线，这样探索研究后可以变化出下列题目：

题目（1）：△ABC是⊙0的内接三角形，，经过点A的弦与BC的延长线交于点D，与⊙O交于点E，求证：

图2

利用题目（1）的结论和相交弦定理可得到题目（2）：已知条件与原题相同，求证：

利用题目（1）的条件，如果和角平分线的知识联系又可得到题目（3）：已知条件与原题同，求证：

四、在原题中增设相应的条件，引导出更深刻的结论

在深刻了解结论的本质后增设条件，可引导学生多方向思考，培养学生的求异思维。

在上面基本题中如增加一条线AG（如图3）利用和，这两个结论，可得到下列这个题目。

图3

题目（1）△ABC是⊙O的内接三角形，，弦AE与BC的交于点D，与⊙O交于点E，F是⊙O上D点，延长AF与CB交于点G，求证：

如果用题目（1）的条件，再利用相似三角形的判定定理，可得到（题目2）：已知与题目（1）相同，求证：

以上都是由基本题出发，然后不变条件或者改变条件（包括结论与条件对调，增加条件等），不仅引导学生复习了课本的基本知识，更引导学生挖掘其中的隐含知识，学会了如何改变题目的条件，来探索题目，思考题目，极大培养了学生的思维，使学生们兴趣盎然。

在中学数学里，有许多的数学方法，在不同的数学领域，就有不同的数学方法。教师利用一题多解，能很快提高学生掌握各种不同的数学方法，而且也使学生的思维得到训练和发展。

在习题深化教学课中，老师在教学中能用基本题启发学生一题多解或者改变条件，深入研究，充分揭示了问题的本质，沟通问题间的内在的联系可以培养学生的探索能力和良好的思维品质。