罗懿

春天，是植树的大好季节，同学们，你可能每年也参加植树造林活动吗？美化绿化自己的家园，你可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同。你想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？欢迎

你参加我们的数学园栏目，共同研究你想要解决的问题。

一、自主探究

例1：两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直行能栽多少棵？

分析：要以两棵雪松之间的距离作为分段的标准，两座楼房之间的长度可分为若干段，即56米里面包含有多少个4米，56÷4=14（段）

这道题与例1的不同点是两头不需要栽树（因为不能在楼房的墙根栽树），所以要栽的雪松数比分成的段是少1，14-1=13（棵）

解： （1）以4米为段，56米应分成的段数是：56÷4=14（段）

（2）栽种雪松的棵数：14-1=13（棵）

综合算式：56÷4-1=13（棵）

答：能栽雪松13棵。

例2：某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株？可栽夹枝桃多少株？两株夹枝桃之间相距多少米？

分析：在圆周上植树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2&127;株夹枝桃，所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米，需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃，即4株之间有3段相等的距离。

解：（1）以9米分为一段，水湖一周可分的段數，即栽柳树的株数：

1.50÷9=150（株）

（2）栽夹枝桃的株数：2×150=300（株）

（3）每段上柳树与夹枝桃的总株数是：2+2=4（株）

（4）4株栽在9米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：

9.（4-1）=3（米）

综合算式：（1）1350÷9=150（株）

（2）2×（1350÷9）=300（株）

（3）9÷（2+2-1）=3（米）

答：可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。

二、认识植树问题的误区

1.重形象直观，轻抽象概括。以《植树问题》为例，两端都栽树，很多老师喜欢以手为例。两个手指之间有几个间隔？三个手指呢？四个、五个呢？你能发现什么规律？这里，执教教师就仓促了一些。其实，这里教师还可进一步引导：6个手指有多少个间隔……100个手指呢？你是怎样知道的？这就逼着学生跳出“手”这一具体形象，依靠表象进行抽象概括，思维无疑进了一步。

2.重归纳发现，轻演绎推理。两端植树，树的棵数=间隔数+1。正如前面案例所描述的，这是一个典型的归纳发现的过程。那么，对于本节课的另一教学任务，《植树问题》的另一类型：两端都不植树的情况，是否也依然要用归纳发现的方法呢？这当然仁者见仁，智者见智。不过，我认为以下教法很重要。因为，在我看来，“两端植树”和“两端都不植树”二者实质是一样的，两端植树，树的棵数=间隔数+1，把两端的树去掉，树的棵数就减少了2，也就是“间隔数+1-2”，加上一个1再减上一个2，间隔数总的来说少了1，用模型表示就是“间隔数-1”。

三、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形

1.如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。

2.如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。

3.如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数-1。

4.在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

5.在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数-1）×边数。

例题：

例子1，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵？

解：

解法一：

①一行能种多少棵？84÷2=42（棵）.|

②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18（行）.

③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756（棵）.

如果株距、行距的方向互换，结果相同：

（84÷3）×（54÷2）=28×27=756（棵）.

解法二：

①这块地的面积是多少平方米？

8.×54=4536（平方米）.

②一棵苹果树占地多少平方米？

2.3=6（平方米）.

③这块地能种苹果树多少棵？

4.36÷6=756（棵）.

当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解。

但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。

五、总结归纳

归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。