王东升，汪永超，魏 宇，刘亮辉，白飞先

(四川大学 a.制造科学与工程学院；b.现代教育技术中心，成都 610065)

0 引言

随着资源能源短缺以及生态环境的日益恶化，特别是在高能耗、高污染的制造业中，人们的绿色意识逐渐加强，对于绿色制造等先进制造思想也越来越重视。在机加工中，刀具扮演着及其重要的角色，而刀具材料、刀具几何参数和刀具结构又决定了刀具切削性能的好坏。其中，刀具材料对刀具使用寿命、加工质量和加工效率等的影响最大。而使用不同的刀具材料还影响着机加工中资源能源的消耗以及使用的安全性和切削液污染等情况，因此，如何合理选择刀具材料并且追求刀具的绿色性就显得尤为重要。

刀具材料的选择是一个多目标、多准则的评价与决策问题，采用合理的算法对评价指标赋值是解决这类问题的关键。例如袁彪等利用模糊层次分析法计算可供选择材料的综合得分值对刀具材料进行选择[1]；郭宏强等采用熵权-理想点法建立了采矿方法的评价指标体系，将其应用到正旺铁矿新阶段采矿方法选择中[2]；Polat G等采用模糊层次分析法和理性点法用于选择最合适的供应商[3]。虽然这些方法都得到了优化结果，但都存在评价方法过于单一而不够全面的问题。而Wang Y等通过德尔菲法和信息熵理论进行主客观赋权，再通过理想点法建立了一种新的围岩稳定性综合评价模型[4]；同样，王剑波等也通过层次分析法和熵权法对评价指标进行组合赋权，再通过理想点法计算出各待选方案的优越度，最终确立了新立矿区顶底柱的最佳开采方案[5]。

本文在前人的基础上对刀具材料的综合选择进行了更深入的研究，首先对传统的机加工刀具材料选择进行分析，其次综合考虑了刀具材料的技术性、经济性、绿色性三个方面建立了刀具材料选择多目标优化模型。因前人没有利用组合赋权和理想点法对刀具材料进行过优化选择，而该种方法在其他领域已经得到了很好的应用，故本文利用层次分析法和熵权法对模型指标进行组合赋权，最后通过理想点法求得各备选方案的贴近度并确定最佳的刀具材料选择方案，为刀具材料的综合选择提供参考。最后通过实例分析验证了该方法的可行性。

1 建立刀具材料选择模型

面向绿色制造的刀具材料选择是一个多指标决策问题，因此，该模型不可以针对某单一目标建立，而应该全面考虑刀具材料的技术性、经济性和绿色性目标，对所选材料展开全面的分析。

本文利用层次分析法对3个指标进行分解，建立一套面向绿色制造的刀具材料优化选择指标决策评价模型，如图1所示，模型由目标层A、指标层B、子指标层C、方案层N,4个层次构成。

图1 面向绿色制造的刀具材料选择指标体系

2 模型的求解

2.1 模糊层次分析法

模糊层次分析法是改进的层次分析法(AHP)，它在层次分析法的基础上充分考虑了决策者的模糊性和主观性，使得结果更具科学性和实用性。

2.1.1 构造模糊互补判断矩阵

模糊互补判断矩阵的构造是模糊层次分析法的关键所在，它是通过相互比较同层次各指标B相对于上层目标层A的重要性，从而求得目标层的权重值。可以构造一个如表1所示的模糊互补判断矩阵。其中，互补判断矩阵应具有以下性质：

(1)bii= 0.5i=1,2，…，n；

(2)bij+bji= 1i，j=1,2，…，n。

表1 模糊互补判断矩阵

为了定量表示各指标间的重要程度值，本文采用改进的0.1～0.9九标度法，如表2所示。

表2 0.1～0.9九标度法及其含义

2.1.2 层次单排序

层次单排序是指同一层次的各个指标相对于上一层次某个指标的重要性排序，计算得到的指标权重值可以反映指标值的优劣次序。可以通过如下公式计算指标权重值：

(1)

则ω=(ω1，ω2，…，ωn)即为判断矩阵B的权重向量，其中：

(2)

2.1.3 一致性转换

由于专家在评价系统方案时，带有一定的主观性，所建立的判断矩阵很难满足完全一致性。而传统的一致性检测方法采用了一致性比率C.R.，此办法也只是经验值，缺乏科学性。文献[9]中论证了模糊一致性判断矩阵具有鲁棒性和中分传递性，符合人类决策思维的一致性。故本文将模糊互补判断矩阵转换为模糊一致性判断矩阵，使得得到的矩阵更具科学性和实用性。

定义：对于模糊互补判断矩阵M=(mij)n×n,

若有任意的k，都有：

mij=mik-mjk+0.5

(3)

则称矩阵M就称为模糊一致性判断矩阵。

可以用如下公式将模糊互补判断矩阵转换为模糊一致性矩阵：

(4)

其中，

(5)

根据式(1)可以计算出模糊一致性矩阵的权重向量值，公式如下：

(6)

假设r个专家进行评判，则最终的权重向量值为：

(7)

2.1.4 层次总排序

假设共有l个层次，则各层次的层次总排序权重可通过如下公式计算：

ωi=ωi(l)ωi(l-1)…ωi(2)

(8)

2.2 熵权法

由信息论相关原理可知，系统有序程度通过信息衡量，而其无序度则通过熵来衡量。指标熵值越高，说明其包含信息越有序，那么它反应的信息内容越劣，相应的权重也就越低。故熵权法可以用来求解指标权重值，相对AHP而言，在求解权重时也更具客观性。

2.2.1 构建决策矩阵

对于m个评价指标和n个刀具材料选择方案的问题，可以构建一个V=(vij)m×n的原始数据矩阵。

在指标评价体系中，由于某些指标无法定量表示，因此，要将这些指标进行归一化处理，即将定性指标作定量化处理：(极好=0.9)，(较好=0.7)，(一般=0.5)，(较差=0.3)，(极差=0.1)。

可以把上述V的指标可以分为两类：一类是取值越大越好的正指标(如收益型指标)，而另一类是取值越小越好的逆指标(如成本型)，因此要将初始决策矩阵进行标准化变化，使指标变化趋势相同。

越大越优型指标：

(9)

越小越优型指标：

(10)

归一化后得到矩阵R=(rij)m×n，式中rij为第j个方案在指标i上的值。

2.2.2 熵权的计算

在刀具材料方案选择过程中，各指标的熵值计算公式为：

(11)

规定：当rij=0时，rijlnrij=0。

进而得到熵权计算公式为：

(12)

由模糊层次分析法得到的主观权重ωi和熵权法得到的客观权重φi可以求得组合赋权权重,公式如下：

(13)

2.3 理想点法

理想点法的基本思想是在若干的待挑选方案中，构造出一个最好的，该最好即理想对应的指标即称为理想点。然后在理想方案的基础上，求解出所有需要比较的方案与理想方案差距的远近程度，即和理想点的距离。最后通过比较理想点的距离判断待选方案的优劣程度。

2.3.1 构造加权规范化矩阵

令dij=αi·rij，可得加强规范化矩阵D=(dij)m×n。其中，ai是层次分析法和熵权法得到的综合权重，rij是规范化矩阵R=(rij)m×n中的元素。

在用熵权法构造初始决策矩阵时，可以知道评价指标有正逆指标之分，所以理想点也有正负之分。正理想点就是各项指标都能达到最佳值，而负理想点是指指标值远远达不到满足要求的值。

(14)

(15)

(16)

3 实例分析

某机床厂需要加工一批灰铸铁铸件，在加工灰铸铁时，要注意材料表面光洁度和平行度的控制，因此选择合适的刀具材料至关重要。金刚石刀具具有极高的硬度和和耐磨性，适合加工各种耐磨非金属和有色金属材料；立方氮化硼刀具具有高温下的热稳定性和红硬性，适合加工各种高温合金等难切削材料；硬质合金刀具有较高的硬度和耐磨性，而成本又相对较低，主要用于加工铸铁以及各种紧固件模具；高速钢在强度、韧性和工艺性上有良好的综合性能，在一些刃形复杂刀具制造中，高速钢仍占据主要地位。这4种刀具材料是目前市场中的主要材料，故本文通过层次分析法和熵权理想点法从这4种材料中选择最佳的刀具材料。

3.1 FAHP确定评价指标主观权重

根据图1的刀具材料选择体系，再结合表2的0.1～0.9九标度法，综合专家组的意见，最指标层的技术性、经济性和绿色性3个指标进行两两对比，确定如表3所示的判断矩阵。

表3 判断矩阵

通过公式(1)计算评价指标权重，并通过式(4)～式(7)计算经过一致性转换过后的指标权重值，得到以下结果：

ω=(0.363，0.333，0.304)

利用相同的方法计算子指标的权重值，最后通过式(8)计算出总权重，结果如表4所示

表4 FAHP求得指标总权重

3.2 熵权法确定评价指标客观权重

如2.2.1节，对4种待选刀具材料构建评价指标初始决策矩阵，如表5所示。

表5 决策矩阵原始矩阵

将表5中的数据进行归一化处理得到的矩阵R为：

通过公式(11)、式(12)可以计算得到熵权权重值φ为(0.0624，0.0609，0.0831，0.0624，0.0416，0.0831，0.0507，0.0514，0.0543，0.0553，0.0831，0.0624，0.0831，0.0831，0.0831)。再通过公式(13)得到综合赋权权重α为(0.0462，0.1125，0.0616，0.0385，0.0447，0.0539，0.0555，0.0924，0.0447，0.0786，0.0693，0.0555，0.0909，0.0817，0.0740)

3.3 理想点确定各方案贴近度

根据3.2节所得到的各指标综合权重，再构建加强规范化矩阵D，最后通过公式(14)～式(17)计算4种待选刀具材料方案和最佳方案的贴近度S*，其结果如表6所示。

表6 各待选方案的正负理想点距离及贴近度

4 结束语

本文综合考虑了能源消耗和资源消耗等环境问题的影响，提出了面向绿色制造的刀具材料选择方案。用案例论证了采用模糊层次分析法和熵权法进行组合赋权的方法进行刀具材料选择，既考虑了决策者的主观性和模糊性，又考虑了指标属性的实际重要程度，最后通过理想点法比较最终刀具材料方案与最理想方案的贴近度，选择贴近度最大的方案作为最佳的刀具材料方案。解决了同时满足多种需求的刀具材料选择问题，并通过实例验证了方法的可行性，对今后刀具材料选择问题具有非常好的实用价值。