王前学 周海渊 刘新明 杨恒

摘要：为准确核算中波红外系统的探测能力，对背景限制条件下的红外系统极限作用距离计算公式进行了推导，结合黑体测试结果，进一步推导出了含有黑体和目标的辐射强度、大气透过率、背景辐射亮度的红外系统探測距离表达式。利用大气透过率以及背景辐射亮度计算软件MODTRAN，采用二分法，使得计算结果快速收敛逼近真值。据此编制了中波红外系统探测能力计算软件，软件不仅能够对固定指向单点探测能力进行计算，还可以绘制红外系统探测能力随仰角变化的曲线图，具有一定的推广应用价值。

Abstract： In order to accurately calculate the detection capability of medium-wave infrared systems， the formulas for calculating the limit distances of infrared systems under background conditions are deduced. Combined with the results of blackbody tests， the infrared system detection distance expressions including the radiation intensity， atmospheric transmittance， and background radiance of the black body and the target are further deduced. Using the atmospheric transmittance and the background radiance calculation software MODTRAN， the dichotomy method is used to make the calculation converge to the true value quickly. Based on this， a software for calculating the detection capability of medium-wave infrared systems is developed. The software can not only calculate fixed-point single-point detection capability， but also draw a graph of infrared system detection ability with elevation angle， which has certain popularization and application value.

关键词：中波红外；黑体；辐射强度；探测距离

Key words： medium wave infrared；blackbody；radiation intensity；detection distance

中图分类号：TN219 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）25-0177-04

0 引言

大口径光学经纬仪具有测量图像直观可辨的特点，而且具有测角精度高的优势，在航天测控中这是无线电设备所不能比拟的。中波红外系统是光学经纬仪的重要组成部分，对于中波红外系统，影响其探测能力的因素较多，归纳起来主要有四点：一是目标的辐射特性，二是大气的衰减影响，三是天空背景的影响，四是接收端光机系统的效率和探测器的性能[1-4]。中波红外系统的探测能力可以表述为，当目标张角小于红外系统的瞬时视场时，红外系统所接收到的目标能量与其距离有关，距离越远则接收到的能量越小，与接收到的最小可用能量相应的距离称为系统的探测距离。即从能量角度考虑的系统对点目标的探测距离，若中波红外系统焦距为400mm，像元尺寸为30μm，则直径1m的目标距离经纬仪超过13.3km即可认为是点目标。对于测量型经纬仪，一般情况下目标距离均超过13.3km，所以按照点目标考虑中波红外系统的作用距离和实际情况相符。

1 中波红外极限探测距离计算方法

1.1 背景限制条件下红外系统探测距离计算

1.1.1 背景辐射产生的响应电压

设背景辐射亮度为LB（W/（m2·sr）），探测距离为D（m），探测器经过光学系统后，单像素对应的视场角为θ（sr），则对应于单像素视场的背景面积为：

1.1.2 目标辐射的响应电压

设目标辐射强度为IT，目标辐射经光学系统汇聚后，成像在一个像素上，衍射效率为ξ，探测路程上大气透过率为τa，则目标像素接收的辐通量为：

1.1.3 背景噪声限制条件下探测距离

当背景噪声辐射通量大于探测器的噪声等效功率时，探测器噪声淹没在背景噪声中[6]，此时信噪比：

1.2 基于黑体测试结果的探测距离计算

式（11）中与光学系统、探测器、系统特性及信号处理相关联的参数具体数值很难核定，一般只是在系统设计时使用估算值参与计算。因此，其探测能力计算结果的精度必然受到很大影响，有必要寻找可操作性强、精度高的红外系统探测能力计算方法。

人工黑体是人工制造的近似黑体，选用吸收比小于1的材料制造一个空腔，并在空腔壁上开一个小孔，再设法使空腔壁面保持均匀的温度，这时空腔的小孔就具有黑体辐射的特性。由于通过小孔进入空腔的辐射能在空腔内经过多次吸收和反射，最终从小孔发射出去的能量非常小，小孔就具有黑体表面的性质。强吸收意味着强辐射，人工黑体的发射率可以达到0.99，在腔内温度和孔径已知的情况下，其在任意波段的辐射出射度和辐射强度利用斯蒂芬-玻尔兹曼定律均可以精确计算。

利用可以精确计算辐射强度的人工黑体进行测试，将黑体作为辐射源放置于某一位置处，通过调整黑体的孔径和温度，使得黑体的辐射强度刚好可以满足红外系统的极限探测要求，如图1所示，这样可以直接获取到第一组数据：D1、IT1，而τa1和LB1与大气环境有关系。

假设待测目标在的λ1-λ2波段的辐射强度为IT2，红外系统的对其最大探测距离为D2，测量时的大气透过率为τa2，背景辐射亮度为LB2，可以列示如下方程组：

将D2作为未知数，求解（12）可得：

式（13）表明在背景限制条件下系统的探测距离还与测试过程中的背景辐射亮度LB1和LB2有关，D1为测量结果，IT1、IT2为目标的辐射特性，可以利用普朗克公式结合发射率进行计算，τa1、τa2、LB1、LB2与大气环境有关。由于τa2与D2有关联，某一指向上，τa2随着D2的增加而减小，必然存在D2、τa2的一对组合满足式（13），对应的D2就是红外系统对待测目标的极限作用距离。

2 大气透过率和天空背景辐射亮度特性

2.1 大气透过率

地球大气层成分比较复杂，主要成分由氮、二氧化碳、氢、甲烷、二氧化碳、臭氧、水蒸气、液态和固态水（雨、雾、雪、冰）、盐粒和气溶胶等。影响红外辐射在大气中传播的因素主要有三个：一是大气中某些气体分子（H2O、CO2等）的吸收；二是大气分子、气溶胶、微粒的散射；三是由气象条件（云、雾、雨、雪）造成的衰减。大气对光谱具有选择性吸收的特点，因此相同大气条件下不同波长对应的透过率差异很大，用常数或平均值代替是不准确的。又由于大气层内空气具有强烈的对流运动，且温度、湿度等的分布很不均匀，水蒸气、二氧化碳等气体分子对红外辐射的吸收以及气溶胶分子对红外辐射的吸收以及气溶胶分子对红外辐射的散射也随纬度、季节、气候等因素而发生变化。

2.2 天空背景辐射亮度

天空亮度分布指的是大气层散射光亮度的分布，它可以是从地面仰视天空各个方向所观测到的散射光亮度，也可以是从大气上界俯视大气各个方向所观测到的散射光亮度，当然也可以是大气层中某高度仰视或俯视所观测到的光亮度。这个观测量（辐射量）常常作为目标物观测时的一种背景，也称为背景辐射亮度。

大气背景辐射主要包括：路径大气热辐射、热散射、表面辐射、太阳散射辐亮度、单次散射辐亮度、总地面反射、直接地面反射等。其中路径大气的散射有分子散射、气溶胶散射，分子散射主要影响可见光波段的路径辐射亮度，气溶胶散射对近红外、中波红外影响较大。

太阳是最强的自然红外辐射源，由于太阳辐射为短波辐射，其辐射主要能量集中于可见光和近红外波段，在晴天无云时，理论和试验表明：

①对太阳光的散射和大气热辐射在光谱分布上是不同的，在3μm以下，以散射阳光为主；

②在5μm以上，以大气热辐射为主；

③在3μm～5μm（中红外波段），天空的红外辐射最小。

因此，晴朗的天气，气温、太阳的天顶角大小对中红外波段的天空背景辐射亮度的影响不大。但是气溶胶散射对中红外波段影响较大，气溶胶主要分布在高度3km以下的空域，大洋上海面空气潮湿，气溶胶含量以及发射率较高，所以在中红外波段海上观测到的天空背景辐射亮度较陆地上的大[7]。

2.3 大气模型及相关计算软件

目前应用非常广泛的大气传输和辐射计算软件主要有LOWTRAN、MODTRAN和FASCODE，它们都是由美国空军地球物理实验室（AFGL）根据不同的应用目的而开发和研制的宽带、窄带和逐线计算的大气辐射传输模型及其相应的应用软件。它们之间相互借鉴，取长补短，具有一组共享的公共模块，在编程时如同拼积木似的互相调用，这样也便于互相比较。

通常情况下，由于吸收带模型处理分子成分吸收的方式与FASCODE不同，LOWTRAN和MODTRAN的计算结果显然带有一定的误差。其中，LOWTRAN计算的透过率的绝对误差超过7%，MODTRAN小于3%，FASCODE小于1%[8]。MODTRAN这种处理方式与FASCODE的计算已经十分接近。但是FASCODE需要花费大量的时间求积分，由于FASCODE可以进行逐根光谱线的计算，它主要适用于研究精确的单色波长和激光大气传输、背景辐射等光谱分析。在中红外波段，60km以上的空域大气稀薄，对其透过率和背景輻射亮度的影响基本可以忽略，综合软件的性能效率和精度，选用MODTRAN软件对大气透过率和天空背景辐射亮度进行计算更为合适。

3 中波红外系统探测能力计算软件的编制和应用

3.1 MODTRAN软件的调用执行

利用MODTRAN只能获取固定间隔波数的透过率和背景辐射亮度，而式（13）中τa1、τa2、LB1和LB2均为中红外波段范围内的平均透过率和总背景辐射亮度，由于计算需要获取很多组τa2、LB2，这样不可能为了获取对应的参数采用人工的方式去运行MODTRAN软件。

MODTRAN软件的运行分为两步，首先需要对观测环境和条件进行设定，然后根据设定结果完成透过率和背景辐射亮度的计算。所幸的是，MODTRAN将设定的观测环境和条件存储为文本文件“tape5”，软件计算时将会读取并应用“tape5”。

由于可查询到的对“tape5”文件的介绍，只是对文件内容的含义进行了说明，对于文本中数据的格式并未说明，为了获取参数数据的格式，采用人工试用MODTRAN装订参数后与“tape5”文件内容进行核对的方法完成。

为了避免MODTRAN软件运行过程中控制台窗口弹出对中波红外系统探测能力计算软件使用人员的干扰，软件编制时对其进行了屏蔽。

3.2 探测能力计算软件的编制

探测能力计算软件采用c#4.0语言Visual Stdio 2010编写，使用结构化的方法进行设计。根据表达式（13），为了快速寻找到符合精度要求的D2和对应的τa2，使用了二分法进行处理，以提高计算效率，计算精度为0.01km。设定区间[D0，D2]，D0、D2的初始值分别为0、100km，首先需要确定D2的上限，令D2与2相乘，带入式（13）进行验证，直至判断出D2新值偏大，而此时的D0=（D2新值）/2；然后每次取D0、D2的中值，对其判断后，用该中值将D0或D2进行更新，直至D0和D2的差值小于0.01km，相应的处理流程如图2所示。

3.3 探测能力计算软件的应用

软件主界面如图3所示。

软件还提供另外一种工作模式：不设定俯仰角和设定俯仰角。当未选择“不设定俯仰角”时，软件将根据设定的俯仰角计算有效探测距离，单击“查看计算结果”按钮，将弹出计算结果窗口，如图4所示。

当选择“不设定俯仰角”时，软件将根据选定的俯仰角步进幅度，计算俯仰角由0°～90°范围内各俯仰角对应的有效探测距离，单击“查看计算结果”按钮，软件会将计算结果绘制成曲线呈现给使用人员，如图5所示。

软件将计算结果存储在计算机磁盘上，当选择“不设定俯仰角”时，软件的计算结果不仅有各仰角对应的有效探测距离，还将各仰角对应的天空背景辐射亮度记录了下来，图6为11月1日06：30（北京时间）（60°E，13°N）天空背景辐射亮度随仰角变化的曲线图。

从图中可以看出在当仰角小于20°时，天空背景辐射亮度随着仰角的增大而减小，最大值出现在仰角20°时，这与海面的背景辐射有关，计算结果与实际相符。

4 结束语

从能量角度考虑中波红外系统对点目标的探测距离，对背景限制条件下的红外系统极限作用距离计算公式进行了推导，结合黑体测试结果，进一步推导出了含有黑体和目标的辐射强度、大气透过率、背景辐射亮度的红外系统探测距离表达式。对比筛选出了计算精度高、速度快的大气透过率以及背景辐射亮度计算软件Modtran，采用二分法，使得计算结果快速收敛逼近真值。设计的中波红外系统探测能力计算软件，不仅能够对固定指向单点探测能力进行计算，还可以绘制红外系统探测能力随仰角变化的曲线图，具有一定的推广应用价值。

参考文献：

[1]方义强，樊祥，程正东，等.天空大气背景红外辐射建模与计算[J].激光与红外，2013，43（8）：896-902.

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[3]Chang Songtao， Zhang Yaoyu， Sun Zhiyuan， Li Min. Method to remove the effect of ambient temperature on radiometric calibration [J]. Applied Optics， 2014，53（27）.

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[5]黄静，刘朝晖，邓书颖.点源目标的红外成像系统作用距离分析[J].科学技术与工程，2007（7）.

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[8]毛克彪，谭志豪.大气辐射传输模型及MODTRAN中透过率计算[J].测绘与空间地理信息，2004（4）.