赵国宁,范军芳

(北京信息科技大学高动态导航技术北京市重点实验室,北京 100085)

0 引言

现代战场要求制导武器能够精确攻击不同约束条件下的目标,例如飞行时间、攻击角度、燃料等约束。由于制导和控制系统缺失,常规弹无法满足这些要求。为了降低弹的成本,研究了一种简单的激光探测器和修正控制系统。通过这种方式,弹可以沿预期轨迹飞行,称为激光弹道修正弹[1-4]。

通常对于二维激光弹道修正弹,在发射前,修正指令在终端制导过程中创建并运行,使修正弹沿预期轨迹飞行。相比导弹,弹道修正弹没有捷联导引头或复杂的捷联惯性模块、弹目视线(LOS)角速率陀螺和加速度计等。且在目前终端制导中,它只改变自己的轨迹,但在制导弹中,它更能实现实时反馈[5-6]。

由于上述的优点,弹道修正弹这一领域吸引了许多工程师和学者。张燚[4]详细介绍了完整设计技术和工程应用。史金光等人[7]提出了一种基于修正方法的拖动模块,可以满足纵向和横向修正的需要,保证飞行稳定性。王中原等[8]建立了动态模型,并提出了一种快速准确获得校正指令的控制算法。尽作者所知,目前公开发表的成果都是基于有限次数调整的弹道修正方案,并没有基于弹目视线角实时反馈的弹道修正方案。

文中提出了一种基于弹目视线角实时反馈的激光弹道修正弹的模型参考自适应控制(model reference adaptive control,MRAC)制导方法,研究了一种终端滑模算法,使实际轨迹接近于预期轨迹。章节内容安排如下:第一部分阐述了MRAC的原理和结构以及文中讨论的问题;第二部分提出了基于自适应算法的终端滑模模型并证明了自适应算法的稳定性;第三部分仿真并对仿真结果进行了分析;第四部分概括总结。

1 问题和背景

1.1 MRAC方法的原理和结构

模型参考自适应(MRAC)系统[9-11]控制器包含期望状态,可以实时调整控制系统参数,MRAC系统最初是为飞机自动驾驶设计的,可惜由于技术问题,MRAC系统的应用并没有成功。随着微电脑的发展,MRAC再次受到关注,并得到广泛的应用。MRAC的结构如图1所示。

图1给出了MRAC方法的原理。合理选择参考模型;给出初始输入,获得期望状态值与实际状态值之差;最后,通过自适应算法计算自适应参数,并将其交给MRA控制器,使MRAC系统能够运行。为了保持系统的稳定,通过李雅普诺夫的第一方法设计自适应算法。此外,终端滑模自适应算法也是一种有效的方法,可以有效地将差异收敛到趋近于零。

1.2 问题描述(建模)

对于激光弹道修正弹,在拦截过程中,制导系统的缺失会导致其性能的下降。文中旨在建立一套实时反馈校正系统,以提高系统的准确性。提出的制导方法的结构如图2所示。

图2中：aip是抛射的初始加速度;ap是射弹的自适应加速度;λr是参考视线角;λ是实际视线角。

在此基础上,设计了一种终端滑模算法,以实时跟踪参考制导律的视线角。

2 终端滑动模式的自适应算法

2.1 引导过程的动态模式

在实际拦截中,地球环境是目标导弹相对运动发生的地方。在目标导弹相对运动研究中,文中提出了几点需要满足的问题:

1)质量是均匀分布;

2)不滚动或滚动的速度太小,不予考虑;

3)动力学特性在所有方向上都是相似的;

4)执行机构反应迅速。

为了简化研究过程,导弹被视为一个点,平面上的模型如图3所示。

如图3所示,目标-导弹相对运动方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:VM和VT分别代表导弹速度和目标速度;aM和aT分别代表导弹加速度和目标法向加速度;λ代表弹目视线角;r代表导弹和目标之间的距离;γM和γT分别代表弹道倾角和目标轨道倾角。

将式(1)、式(2)分别对时间求导得:

(5)

(6)

式中:aTr=aTsin(λ-γT)，aMr=aMsin(λ-γM)，aTλ=aTcos(λ-γT)，aMλ=aMcos(λ-γM)，且分别代表目标和导弹在弹目视线角方向上的加速度。

2.2 自适应算法

为研究有限时间内的制导律,有必要使用相应定理。

定理1:对于平滑系统c1,V(x)是李雅普诺夫正定函数,满足下面不等式定义U∈R:

(7)

式中：β1>0,β3>0和β2∈(0,1)为设计参数,存在区域U0∈Rn,在有限时间Treach内,使任意U0∈Rn从初始V(x)达到V(x)≡0,其中Treach由下式给出:

(8)

式中V(x0)是V(x)的初值。

根据式(7),滑模表面可被规定为:

(9)

式中：e=λ(t)-λr(t)为在t时刻实际弹目视线角λ(t)与期望弹目视线角λr(t)的误差。α>0,β>0和γ∈(0,1)为设计参数。

在式(9)中,参数α影响收敛速度。

实际弹目视线角λ(t)是对时间的连续函数,由于不连续性,期望弹目视线角λr(t)视为时间t的常数。

对e取二阶导数得到:

(10)

取s一阶导数得:

(11)

选择趋近率：

(12)

(13)

式(13)为终端滑模算法校正的制导率。式中λ-γM=±90°是系统的两个奇点,但文献[11]证明λ-γM=±90°不是系统的稳定点,也就是说系统的轨迹只会穿越λ-γM=±90°而不会停留在该奇点。

对于激光制导炮弹,目标通常是静止或低速运动的。因此,目标加速度aTλ可以视为零。

2.3 稳定性证明

李雅普诺夫函数中：

(14)

将式(14)对时间求导得:

(15)

根据李雅普诺夫第二方法,系统式(1)～式(4)为稳定的。此外：

(16)

根据定理1,系统式(1)～式(4)可以收敛于：

(17)

证明完毕。

3 仿真结果

实际战场上,激光制导炮弹用于攻击静止或低机动目标。为使仿真结果接近真实拦截结果,分别考虑三种情况:静止目标、有测量噪声的静止目标和高机动目标。

情况1:静止目标

自适应算法的设计参数由表1可知。

表1 设计参数

仿真结果如图4～图7所示。

由仿真结果图可知,当目标为静止目标时,这种方法可以使炮弹沿预期轨迹飞行。

情况2:有测量噪声的静止目标

为使仿真结果接近真实拦截结果,研究对弹目视线角标准差为1 mrad/s的白噪声。

仿真结果如图8～图11所示。

由于测量噪声的干扰,图9～图11中曲线有明显变化。有限振动幅值表明,提出的制导方法可以抵抗噪声。

情况3:高机动目标

事实上,激光制导炮弹不能满足攻击高机动目标的要求,这是理论探索的部分。在这种情况下,提出了一种参考增强最优制导律,来检测所提出的自适应算法。

参考增强最优制导律如下:

(18)

自适应算法的设计参数由表2可知。

表2 设计参数

仿真结果如图12～图15所示。

由仿真结果图可知,实际轨迹可以跟踪期望轨迹,并在有限时间内达到预期轨迹。

滑模面平滑,加速度指令不变,可在实际拦截中使用。

4 结论

基于终端滑模理论的有限时间收敛性,提出一种适用于激光制导炮弹的MRA方法。所提出的制导方法具有以下优点:1)该制导方法可以快速、准确的使实际轨迹接近预期轨迹;2)该制导方法能抵抗来自测量噪声的干扰;3)这种制导方法也满足了攻击高机动目标的要求。