揭南伟 叶孝伟

【摘 要】在小学数学课堂教学中，积极地运用迁移规律，利用学生已有的知识和技能对新知识、新技能的学习产生积极的影响，并且能根据后继学习的需要，适时地、有限度地作一些拓宽、渗透，就可以把各个部分的知识像链条一样连结起来，形成完整的认知结构，切实提高课堂教学的效率。

【关键词】学习迁移；迁移；小学数学

一、问题的提出

在心理学中，迁移是一种学习对另一种学习的影响，先前学习对后继学习的影响称为顺向迁移，后继学习对先前学习的影响称为逆向迁移。凡是一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移，起干扰或抑制作用的称为负迁移。对学习迁移的研究，有助于揭示学习的规律，揭示能力的内在机制。在当前知识激增的时代，“培养能力”和“发展智力”是学校教学的重要目标，而迁移与学生的能力和创造力密切相关，培养学生的迁移能力，使其能够利用所学的知识和技能解决新问题成为教育的根本问题。中国的基础教育完成由“应试”到“素质”的转轨过程中，“学会学习”成为基础教育改革强调的内容。引导学生学会学习，关注学习过程和学习方式成为教育和教学的根本目的之一。“为迁移而教”已成为当今教育界推崇的口号，学习迁移研究不仅具有重要的实践意义，也具有重要的理论价值。

小学数学的各知识点的形象性、思维性、逻辑性、连贯性很强，它与各学科，与实际生活、生产的联系也十分紧密。新课标也提到“体会数学各知识点之间，数学与其它学科之间，教学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。”因此，在数学学习中迁移的作用更加突出。正是由于迁移使学生掌握的知识才能以某种方式联系起来，在解决问题中发挥其特有的作用。

在平时数学教学中，我们经常可以看到这样一种现象，有些学生只能运用所学知识解决一些简单问题，当问题需要联系到以前所学知识时，往往难以正确解答；当问题所涉及到知识点较多时，他们更不知所措；但也有部分学生却能够运用所学知识解决一些综合性问题，其实这两者的本质差异就在于，后者表现出对所学数学知识具有较好的迁移能力。有些老师把提高学生的考试成绩作为工作的最主要目标，在学生尚未真正理解时，就布置大量的练习，而练习又多以机械模仿为主，导致学生对概念不求甚解，死记硬背，在具体应用时，一筹莫展。因此，我们认为“基于小学数学知识结构的学习迁移理论在教学中的研究”将会对学生数学学习素养有更好的发展，对教师及学校整体的数学教学活动具有良好的指导作用。

二、加强迁移的策略

（一）根据知识的内在联系，利用迁移加强新知理解

小学数学学科是一名知识的系统性和连贯性很强的学科，知识都是螺旋式上升的。许多新的知识都是以原有知识为起点的。所以利用迁移的方法让学生明白知识的内在联系，更有利于学生理解知识的整体结构。

如整数乘法，教材是这样安排的：

在教学两位数乘两位数时，先让学生计算35×3。先引导学生回忆“多位数乘一位数”的计算法则。然后让学生计算35×23，比较“两位数乘一位数”和“两位数乘两位数”的异同。让学生明白关键是要抓住每次乘得的积的末位该怎样写。然后把“多位数乘一位数”的计算方法迁移到“两位数乘两位数”中。这样学生通过迁移的方法，自己经历探的过程并理解出一般的整数乘法的法则，这样远比完全由老师指出法则，分析法则的来龙去脉要好得多。

（二）科学的选择例子组织教学，培养学生的迁移能力

在数学教学中我们大多是以例子教学为多，数学的教学例子可以是生活中的，也可以是来自学生中的错例，或是教师自编的和书上的例题。选择了一个例子教学，其知识结构的原理是相通的，让学生通过理解、分析、归纳、概括知识的本质，促使正迁移的发生。

1.创设情境教学，启发迁移。

小学生都喜欢听故事，对故事的情节也非常感兴趣，并且百听不厌，所以老师就可以根据教学内容，把课本中的知识点用小故事的形式展现给同学，这样更能吸引他们，从而调动学生的积极性，来活跃课堂的氛围，这样，小学生就会非常乐意的全身心投入學习活动中。例如在《0的认识》教学中，可以改变教材创设一个故事：一天，天气非常的晴朗，猫妈妈带着小猫去河边钓鱼，猫妈妈坐在河边一心一意的钓鱼，而小猫一会儿钓鱼，一会儿跑去抓蝴蝶，一会儿又去抓蜻蜓，所以一条鱼都没有钓到，猫妈妈钓到一条鱼，用“1”表示，钓到第二条鱼，用“2”表示……而小猫也想用用一个数字来表示它钓到的鱼，可是它一条也没有钓到，要用什么数字表示才好呢？在老师讲故事的过程中，同学们都睁开眼睛，目不转睛的盯着老师，仿佛同学们都是那只小猫，都在替小猫想办法，该怎么来用数字表示小猫钓到的鱼。其实，相对于其他内容，“数的认识”的教学比较单调、乏味，可是用故事的形式讲出来，就与众不同了，同学们听到这个熟悉的故事，对于这么贴近生活的问题就更加感兴趣了，都非常积极的思考，分析，讨论，各抒己见，不仅仅能加深同学们对数学知识的理解，还能提高他们对数学学习的积极性。所以创设故事情境是一种很常见，也比较实用的教学方法，促进知识的正迁移。

2.利用例题，变式教学。

变式教学是一项价值极高的教学途径，同时也是一种实用的思想方法。数学练习的变式教学，是教师针对数学教学领域的例题、习题进行不同的转变，令学生可以从不同的角度理解所学内容，并且能够很好地运用所学知识的一项数学教学模式。

（1）根据知识结构进行变式。在许多小学生的思维里，数学是枯燥的，并且在考试的时候又很不容易得分，因此想要让学生学好数学，将枯燥的习题进行变式就显得尤为重要。经过变式之后的习题，能够让知识点之间产生联系，让学生更容易掌握知识结构的本质。例如，学习了比这个知识点之后设计习题：（ ）︰3=6︰9；5︰6=25︰（ ）；7︰（ ）=49︰56……这类习题就是帮助学生掌握分数和除法两种知识点之间的联系。

在学习圆柱体的基本性质后，学生普遍对圆柱体高的认识还不准确，这时教师可以在习题课通过实物向学生提出高所在位置的问题，并通过学生的思考得到正确的认识。例如，硬币的高在哪里？就是指硬币的厚度。问题的设计不但能够令学生将圆柱体的高牢牢记住，还能够令圆柱体高的概念更加丰富，从而让学生加强解决实际问题的思维能力。

（2）根据习题形式进行变式。实践证明，要使学生掌握好知识的本质，除了多练习常见的习题形式外，变式题型的多样化更能激发学生的感知比较，增加学生的认识。例如：工厂AB车间共有400名工人，A车间人数占总人数的30%，再次招工后，A车间人数占总人数的45%，问再次招工多少人？变式后：工厂AB车间共有400名工人，A车间人数占总人数的30%，此时从A车间向B车间调一批人后，A车间人数占总人数的25%，问AB车间现在各有多少人？题目简单令基础差一些的学生也能够产生积极性，知识点由浅入深，同时也能激发学生的求知欲。

（3）合理设计一题多解型题型。例如：从A、B两地相对开出的两辆汽车，经过5小时后相遇，其中一辆车速度为55千米每小时，另一辆车45千米每小时，A、B两地相离多少千米？解法一：先求一辆车行驶距离55×5=275（km），再求另一辆车行驶距离45×5=225（km），A、B两地相离275+225=500（km）；解法二：先求两辆车每小时行驶多远55+45=100（km），再求A、B两地相离多远100×5=500（km）；解法三：先设A、B两地相距X，X÷5=55+45，最后求得距离X=500（km）。此类题型可以检查学生对知识点的掌握程度，是习题课中常见的一种变式题型。

小学数学教学不单是让学生了解数学基本常识，更是要让学生的数学思维得到深入探索，从不同的教学角度令学生体会求知的全过程，从而增加学生对知识的渴望，提高主观能动力。因此习题课的变式训练，不但能够令学生产生发散性思维，更能让学生的思维产生迁移的能力，调动起学生的积极性和主动性，培养学生对知识大胆创新的探索精神。

3.利用错误资源，比较鉴别。

议“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。把错误作为反例，让学生发现同类事物的共同本质特征，使概念的概括精确化。例如，在六年级总复习中“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”老师在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有补充“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。

对于学习中学生的错误，要指出来请学生解读。出错的学生属于弱势群体，应该得到更多的关照。出错学生的思维过程不得到公开，错误也就没有“获得资源属性”。教师只是一个帮助者，应尽量避免直接纠正学生的错误，而应鼓励并提供机会让出错学生自己发现错误，纠正错误。即让出错者本人通过有意识的监控，对学习内容和学习过程的自我反思，或者通过教师或同伴的部分暗示，从而自己发现错误并加以纠正。一方面，这是学生的普遍期望，另一方面，可以让学生产生成功感，并且可以让学生成为独立的学习者。我们老师对学生的错误还要加以善解，寻找学生思维的闪光点，激励、鼓舞学生，让错误显露出可贵。

（三）精心设计迁移练习，促使学生触类旁通

知识学习的目的是应用知识解决问题，教师在传授知识后应该精心组织练习，帮助学生概括、总结，增强迁移的效果，让学生形成自动化的技能.在讲授完新的知識点，新公式等后，可以设计一些针对性强的题组练习，为举一反三创设条件。

课堂练习的安排由易到难，由浅入深，循序渐进。它的层次一般有：（1）准备练习。在新课前进行应注意新旧知识的联系，以旧引新，为探索新知，迁移转化作好各方面的准备。（2）探究练习。这一层次练习一般结合教师的讲授进行、讲练结合，重在运用自己有的知识，经验和方法探索新的知识，实现知识的迁移。（3）基本练习。讲完新例题后，教师一般采用用“试一试”、“做一做”等形式，让学生进行模仿性练习，教材中每个练习的前几个题也大都是与例题相类似。这都属于基本练习，它的作用主要是巩固积极迁移的成果，使学生进一步理解，领会新知识、形成技能。（4）变式练习。这一层次练习题采用变式结构和表达形式的方式，引导学生从不同的角度理解新知识，避免思维定势的消极影响，同时扩大积极迁移量。经常采用的题型如对比题组，判断正误，选择填空，变换图形的方向、集团等。（5）综合练习。目的在于沟通新、旧知识的联系，引导学生把刚学的新知识纳入已有的认知结构中，形成纵横有序的合理网络。使学生对知识的理解与认识上升到一个新的水平，为新的知识迁移打下良好的基础。当然，不是每节课都有这几个层次的练习，新授课一般以前四个层次的练习为主，综合练习主要安排在练习课进行，根据不同的教学内容和教学目标，这几个层次的练习还可以随时调整。

知识迁移规律是客观存在的，教师在教学中也都在自觉或不自觉地运用这些规律，但要提高教学水平，就要做有心人，在教学中有意识地，自觉地运用知识迁移规律，精心组织课堂教学，改进教学方法。这样，才能提高教学效率、提高数学教学质量。

（四）加强知识应用，实现知识向实践的迁移

《标准》及教材均注重数学知识技能的迁移应用，由课本知识向实际应用的迁移，是学习数学的目地之一；同时，实际应用反过来会促进学生对数学知识技能的理解和掌握；而应让学生通过自己的尝试把所学知识应用于实践之中，通过实践运用又可加深对相关数学知识技能的理解。

三年级整数加减法估算的方法有根据实际情况有估大的或估小的，纯算式估最接近的整十整百进行计算，让学生在不同的情境中应用不同的估算方法，学会灵活运用。例如：商场标价：手表295元、洗衣机3595元、自行车698元、电饭煲278元。王老师需要买洗衣机和电饭煲，他大概需要带多少钱肯定够了？请学生帮王老师估计带多少钱？学生学会了估算的三种方法，进而思考选择那种方法比较合理，显然是估大的比较合理，因为在生活中要买什么东西基本上都是带稍微多一些的钱，把洗衣机3595元估成3600元，把电饭煲278元估成300元，那么3600+300=3900元，王老师带3900元钱肯定够了的。从而把估算的有关方法合理并灵活的运用到实际生活中来，也就是知识迁移到实践中体现数学的价值，也激发学生的应用欲望。

许多纯数学问题都可以向实际生活密切相关的原型问题迁移，这种所迁移的原型问题虽不一定是唯一的，但不论从哪一个原型问题出发，让学生经历建构相应的数学模型，转化为数学问题的过程，显然比直接提供纯数学问题更具有教育教学价值。

总之，在教学中，教师重视迁移教学，就能充分发挥自己在课堂教学中的主导作用，教师促进知识的迁移可引导学生上课时主动求知，课后主动练习，使学生逐步做到“疑难能自决，是非能自辩”，从而不断提高学生的学习能力和应用能力，提高课堂教学效果。

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