李嘉浩

学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。根据这一总体框架，可针对学生年龄特点进一步提出各学段学生的具体表现要求。学科教学如何践行学生核心素养培养就成为摆在广大教育工作者面前的重大课题。本文从中小学数学学科素养探索学生核心素养的培养。

1.核心素养的内涵与价值

林崇德教授及其团队在 《21世纪学生发展核心素养研究》一书中做了这样的描述：核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

马云鹏教授认为，就数学学科而言，学科核心素养主要是指数学学习者在学习数学或者数学某一个领域所应达成的综合性能力。

具体到中小学数学学科，比较一致的认识是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到的十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这十个核心概念总体上反映了对学生数学素养的基本要求，是学生数学核心素养的重要标志。

2.数学学科核心素养与学生发展核心素养的关系

数学学科核心素养与学生发展核心素养具有共同的属性，即都是核心素养，关注的都是学生深层的长远发展。学生发展核心素养是针对学生在阶段的学习中逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学核心素养是学生学习数学的过程中形成的体现学科本质的具有一般发展属性的品质与能力。

首先，学生发展核心素养指向学生整体的全面的发展，是学生综合素养中的核心素养。数学核心素养并非全部属于学生发展核心素養，学科教学不是学校教育的全部，学生发展核心素养并非全部由学科课程与教学完成；就数学学科而言，数学核心素养中可能存在对于学科本身是重要的和关键的，而在学生的整体发展方面并非关键的核心素养。

其次，数学课程与教学是实现学生数学核心素养的重要途径，也承担着形成学生发展核心素养的任务。因此，数学课程与教学的最终目标是促进学生的发展。数学的课程设计与教学过程，既关注学生的数学核心素养的形成，又关注学生发展核心素养。因此，学生的核心素养既有跨学科性，又必须通过各学科的课程教学实现。

3.基于数学课标的十个核心概念落实数学学科素养

在义务教育阶段数学课程安排了四个部分的内容：“数与代数”“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”。基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。中小学数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，应整体把握数学课程这四部分的内容，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。中小学数学教学中应抓住数学本质，基于数学课标十个数学核心概念落实数学学科素养。下面仅选择三个核心概念进行说明。

核心概念之一：符号意识。所谓符号意识就是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考。在义务教育课程第一学段（1-3年级），学生已初步感知□、○等图形可以表示数。第二学段（4-6年级），式与方程中学生初步能在具体情境中能用字母表示数、数量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系。第三学段（7-9年级），通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，进一步体会模型的思想，建立符号意识。

核心概念之二：数据分析观念。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。在义务教育课程第一学段（1-3年级），让学生经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法，能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。第二学段（4-6年级），经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能，体验随机事件和事件发生的等可能性。进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。第三学段（7-9年级），让学生体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

核心概念之三：创新意识。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

数学学科核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。数学学科核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。