周顺华

(福建省莆田市莆田第二中学 351100)

教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求增加对数学文化的考查，其主要目的是注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，从而实现“立德树人，服务选拔，导向教学”这一高考核心立场.数学文化的具体意义和考查要求在于：

(1)增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.

(2)能力要求：渗透考查数学思想方法，在内涵方面增加了基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求，进而实现考查学生的数学核心素养的目的.

近年来全国新课标卷和地方卷的数学文化试题统计如下：

1.2017年全国Ⅰ卷理科第二题、文科第四题(同题)，以中国古代八卦图为载体考查了几何概型，题目难度容易；

2.2017年全国Ⅱ卷理科第三题，摘自《算法统宗》，考查了等比数列，题目难度容易；

3.2016年全国Ⅱ卷理科第八题考查了秦九韶算法，理科第十题以圆周率为载体考查了几何概型，题目难度均为适中；

4.2015年全国Ⅰ卷理科第六题、文科第六题(同题)，摘自《九章算术》，考查了圆锥的相关知识点，题目难度适中；

5.2015年全国Ⅱ卷理科第八题、文科第八题(同题)，摘自《九章算术》，考查了更相减损术，题目难度适中；

6.2015年湖北卷的理科第二题、文科第八题(同题)，摘自《九章算术》，考查了简单随机抽样；理科解答题第19题，摘自《九章算术》，考查了立体几何，分值较高，难度适中；

7.2014年湖北卷的理科第八题、文科第十题(同题)，摘自《算数书》，以圆周率为载体考查圆锥的相关知识点，难度适中；

8.2013年上海卷理科填空题第十三题，考查了祖暅原理，本题难度较大.

从上述列举中可发现湖北卷已多年对数学文化试题进行考查，全国卷从2015年开始涉及.数学文化试题主要以选择题或填空题的形式考查，难度适中或者容易，主要从《九章算术》、《数书九章》等中国古代数学名著中挖掘素材，常涉及到数列、立体几何、算法、概率统计、推理与证明等相关章节的知识点.

而在近几年的高考卷和各省市质检卷中，出现很多渗透数学文化背景的数列试题，下列对部分试题进行赏析，以期起到抛砖引玉的作用.

一、源于数学名著，渗透数列知识兼顾考查数学建模能力

例1 (2017年全国课标Ⅱ卷理3) 题意：古代数学名著《算法统宗》有如下问题：高7层的塔，共有381盏灯，从上往下成两倍增加，问顶层有多少盏灯.

解析转化成数列问题：共7项的等比数列，公比为2，和为381，求首项的值.

例2 (2011年湖北卷文9理13)题意：《九章算术》“竹九节”问题：一根竹子共9节，每节的容积从上往下成等差数列，已知上面4节和下面3节的容积，求第5节的容积.

解析转化为数列问题：共9项的等差数列，前四项和为3，后三项和为4，求第五项的值.

规律总结我国古代数学强调“经世济用”，注重算理算法，其中很多问题可以转化为等差、等比数列问题.解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等差、等比数列的概念、通项公式和前n项和公式.

二、源于数学史料，渗透数学思想兼顾考查逻辑推理能力

例3 (2009年湖北卷文10理10)题意：1，3，6，10，…，这些数可以表示三角形，称之为三角形数；1，4，9，16，…，这些数可以表示正方形，称之为正方形数.则选项中289，1024，1225，1378这四个数哪个既是三角形数又是正方形数.

三、源于数学模型，渗透数学方法兼顾考查数据分析能力

例4 (2009年福建卷理15)题意：五位同学循环报数，两个规则：1.第一位和第二位均报1，第三位开始报出的数为前两位同学所报的数之和；2.如果某位同学报出的数是3的倍数，则需要拍手一次.问：甲同学第一个报数，报到第100个数的时候，甲同学拍了多少次手.

解析由题意可设第n次报数，第n+1次报数，第n+2次报数分别为an，an+1，an+2，所以有an+an+1=an+2，又a1=1,a2=1,由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次.

中国古代数学名著，涵盖了数学的方方面面，展示了中国数学史的辉煌.本文主要以数列为载体讲述了数学文化试题的考查方向，类似于以其他高中知识为载体的数学文化试题的考查，以“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”为考查目标，要求学生掌握分析问题和解决问题的能力.