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磁偏转径迹的命题与解题探析

2018-08-15郑行军

数理化解题研究 2018年19期
关键词:带电粒子圆心磁场

郑行军

(福建省福鼎第一中学 355200)

带电粒子垂直射入匀强磁场中,由于受到洛伦兹力的作用会发生偏转,这种偏转称为磁偏转.在处理带电粒子在匀强磁场中的运动问题时,解决的核心要素在于找圆心、画轨迹、定半径,其中关键是确定圆运动的圆心,只有找到圆心的位置,才能正确运用物理规律和数学知识解题.本文就轨迹问题中可能的命题方向进行整理归类,并提供相应的解题策略,供大家参考.

命题设计1:已知带电粒子运动轨迹的三个位置

条件:已知带电粒子运动轨迹上的三个位置分别为A、B、C三点

轨迹确定策略:连接AB作弦AB的中垂线,同理作弦AC的中垂线(也可作弦BC的中垂线),两中垂线交点即为圆周运动轨迹圆心O,OA(或OB、OC)为轨迹半径,画出轨迹如图1所示.

命题设计2:已知带电粒子运动轨迹的两个位置及其中一个位置的速度方向

条件:带电粒子运动经过A、B两位置且已知A位置的速度方向

轨迹确定策略:连接AB作弦AB的中垂线,过位置A作速度方向的垂线,两垂线的交点即为圆周运动圆心O,OA为轨迹半径,画出轨迹如图2所示.

命题设计3:已知带电粒子运动轨迹的一个位置及两个速度方向

条件:已知带电粒子在磁场中经过位置A和过A点的速度方向v1,且已知过另一位置(位置未知)的速度方向v2(速度大小v2=v1).

轨迹确定策略:延长两速度方向的作用线交于点O1,作出角O1的角平分线,过A点作速度v1方向的垂线,两线交于一点为圆周运动圆心O,OA为轨迹半径,画出轨迹如图3所示.

命题设计4:已知带电粒子运动的三个速度方向

条件:已知带电粒子带电粒子运动过程的三个速度方向分别为v1,v2,v3(速度大小v1=v2=v3),但未知带电粒子运动轨迹的位置.

轨迹确定策略:延长两速度v1,v2方向的作用线交于点O1,作出角O1的角平分线,同理延长两速度v1,v3方向的作用线交于点O2,作出角O2的角平分线(也可作v2,v3交点的角平分线),两角平分线的交点为圆周运动圆心O,O点与速度作用线的距离为轨迹半径,画出轨迹如图4所示.

命题设计5:已知带电粒子运动轨迹的一个位置及速度方向、半径

条件:已知的带电粒子过点A、速度方向为v,圆周运动的半径为R,且电性已知(假设粒子带负电荷,磁场方向垂直纸面向里)

轨迹确定策略:根据左手定则确定带电粒子所受的洛仑兹力的方向,根据曲线运动是朝着受力方向弯曲的特点找出轨迹圆心所在的区域,过A点沿圆心所在区域作速度方向的垂线,由半径R确定圆周运动圆心,进而画出轨迹如图5所示.

命题设计6:已知带电粒子运动轨迹的两个位置及半径

条件:已知带电粒子运动过程经过A、B两个位置且轨迹半径为R

轨迹确定策略:连接AB作弦AB的中垂线,在中垂线上取点O1使O1A=R,由左手定则确定粒子在A点的运动方向(假设粒子带正电,磁场方向垂直纸面向里),画出轨迹①;同理在中垂线上取点O2使O2A=R,由左手定则确定粒子在A点的运动方向,画出轨迹②,如图6所示,本命题在求解时要注意粒子运动轨迹可能有两种情况.

命题设计7:已知带电粒子运动轨迹的一个位置、其它位置的速度方向和半径

条件:已知带电粒子运动轨迹半径为R,运动过程中经过位置A,且在另一位置(位置未知)的速度方向为v.

轨迹确定策略:以A点为圆心,R为半径画出一段圆弧(图中虚线所示),在圆弧中取点使该点与速度方向的距离为R,则该点即为圆周运动的圆心,由数学关系可知位置可能有两种情况(图中O1和O2),由左手定则确定带电粒子在A点的速度方向,画出轨迹如图中①②所示.

例题赏析:

例1 在直角坐标系xOy的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从y轴正半轴上的A点以与y轴正方向夹角为α=45°的速度垂直磁场方向射入磁场,如图8所示,已知OA=a,不计粒子的重力,则下列说法正确的是( ).

B.改变粒子的初速度大小,可以使得粒子刚好从坐标系的原点O离开磁场

D.从x轴射出磁场的粒子中,粒子的速度越大,在磁场中运动的时间就越短

解析粒子垂直于x轴离开磁场,命题条件为已知粒子运动轨迹的一个位置及两个速度方向,粒子运动轨迹如图9所示.

粒子从y轴离开磁场时在磁场中转过的圆心角最大,运动时间最长,运动轨迹如图11所示:

图12

例2 如图12所示,一粒子源S可向外发射质量为m,电荷量为q带正电的粒子,不计粒子重力,空间充满一水平方向的匀强磁场,磁感应强度方向如图所示,S与M在同一水平线上,某时刻,从粒子源发射一束粒子,速度大小为v,方向与水平方向夹角为θ,SM与v方向在同一竖直平面内,经时间t,粒子达到N处,已知N与S、M在同一水平面上,且SM长度为L,匀强磁场的磁感应强度大小可能是( ).

(2)带电粒子在磁场中运动的时间t.

解析本题命题条件为已知粒子运动轨迹的一个位置及两个速度方向,由于题设条件未知带电粒子的电性,故分正电和负电两种情况讨论.

带电粒子在磁场中运动的问题是高考的热点,也是难点.通过对题目可能出现的信息条件进行系统的整理,并归纳出相应的解题思路,能有效找出解决此类问题的突破口,综合利用物理规律和数学知识进行求解.教师在教学的过程中,应该引导学生发现和总结物理规律和方法,开辟学生思路,培养学生迁移能力和综合分析能力,从而达到更好的教学效果.

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