温和群

(河北省沧州市第一中学 061000)

解法一

根据题意：方程t2+at+b-2=0在t≥2或t≤-2上有解.为了研究问题的方便，我们先来考虑方程在t≥2或t≤-2上无解的情况：

这样便可以得到动点(a,b)的一个可行域，

利用补集的定义，则方程在t≥2或t≤-2上有解的动点(a,b)的可行域便可求得.

选A.

根据题意：方程t2+at+b-2=0在t≥2或t≤-2是有解.

同时方程可等价变形为b=-ta-t2+2(*)，这样可将(*)看做是b与a之间建立的一次函数关系式.

令b=y,a=x，则(*)可化为y=-tx-t2+2(t≥2或t≤-2)

则a2+b2=x2+y2，且x2+y2可以看做是动点(x,y)与定点(0,0)两点连线的距离的平方.

设a2+b2=x2+y2=d2，

因为t≥2或t≤-2，所以t2+1≥5，令t2+1=k(k≥5).

选A.

评价两种方法：

方法一：比较容易想到，但问题解决过程中计算量非常大，因为实根分布问题对同学们来讲始终是一个难点；

方法二：与方法一比较更难想到转换为关于a,b的一次函数，但是如果想到了，后面问题的解决同学们会感觉到更熟悉.

但是无论是两种方法中的哪一种，都要用到数形结合的思想方法.

练习若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两个根分别为椭圆、双曲线的离心率，则( ).

分析设方程两个根分别是x1,x2，则有01.

又设f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b，

类似的问题还有：

答案：A.

反思很多同学在第一次碰到这类问题时都有感觉：没有往数形结合的方向想，但是碰到一次后，都要有一定的警惕性，我们分别看一下三个题目所问的问题：

第一个：求a2+b2的最小值；

从所问的问题上都容易联想到：距离问题、两点连线的斜率问题，而这些都容易联想到数形结合思想，这样我们就有了思考的方向.