付同森

(广西南宁市第二中学 530029)

电场叠加是高考中的重点、难点、热点.电场叠加问题有多种题型和多种解法，最常见的有以下几种，本文对电场叠加问题解法进行归纳总结，便于学生掌握.

一、叠加法

叠加法就是把复杂的问题化为几种简单特殊典型情况，然后根据叠加原理进行叠加，求出复杂问题的结果．场的叠加遵循平行四边形定则．

例1 下列选项中的各1/4圆环大小相同如图1所示，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各1/4圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( ).

图1

图2

例2 如图2所示，电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( ).

A．体中心、各面中心和各边中点

B．体中心和各边中点

C．各面中心和各边中点

D．体中心和各面中心

解析选D.由点电荷的场强公式和叠加法可知，各面顶点上的4个点电荷在所在面的中心的合场强为零.在正方体的上面的4个电荷在体中心产生的场强是零，下面的4个电荷在体中心产生的场强也是零，所以正方体的体中心合场强一定为零.由点电荷的场强公式和叠加法可知，各边中心的合场强不为零.选项D正确．

图3

图4

二、对称法

所谓对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法．利用对称性解题，往往无需冗长的数学推导过程，就能迅速准确地解决物理问题．

图5

例4 如图5所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( ).

例5ab是长为l的均匀带电细杆如图6所示，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，P1、P2的位置如图6所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是( ).

A．两处的电场方向相同，E1>E2

B．两处的电场方向相反，E1>E2

C．两处的电场方向相同，E1

图6

解析选D．如图6所示由对称性可知，P1左端杆内l/4内的电荷与P1右端l/4内的电荷在P1处的场强为零，即P1处的场强E1是由杆的右端l/2内电荷在离P1的l/4处产生的．而P2处的场强E2可看做是整个杆l在杆的右端l/4的场强，故有E2>E1，由此分析可知，两处场强方向相反，故选项D正确．

三、补偿法

在讨论物理问题时，往往因某些物理量分布的不对称使问题复杂化，在应用某些定理和公式直接求解时较为困难，补偿法就是使一些不对称分布问题假设在一定条件下变为对称分布，使一些定理或公式得以直接应用，使原来很复杂的问题简单化了，并很方便的求解，这种方法就是补偿法．

例6N(N>1)个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，示意如图7所示．若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为____,方向____.(已知静电力常量为k)

图7

图7

例7 一个半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，另一个电荷量为+q的电荷放在球心O上如图7所示，由于对称性，点电荷受力为0．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为____(已知静电力恒量为k)，方向____．

图8

例8 如图8所示，A、B、C、D、E是半径为R的圆周上等间距的五个点，在这些点上除A点处外各固定一个点电荷，其电量均为+q，求圆心O处场强.

四、极限法

极限法是把某个物理量推向极端，从而作出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况．极限法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，达到事半功倍的效果．

图9

例9 一半径为R的绝缘圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP=L如图9所示．静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( ).

图10

例10 如图所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E．下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E的合理表达式应为( ).

解析选B．当x→∞时，应该有E→0．对于A项而言E=4πkσ(R1-R2)≠0，故A项错误；对D项而言E→4πkσ故D项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误．所以正确选项只能为B．