蒋金团

(云南省保山市施甸县第一中学 678200)

带电粒子在有界磁场中的运动问题是一类典型的考题,在全国卷和地方卷中频频出现.这类题型即考查了学生对圆周运动知识的熟练程度,也考查了学生运用数学知识处理物理问题的能力,综合分析能力要求较高,有较好的区分度,这或许是命题者非常青睐的原因吧.本文根据磁场边界的形状,分类讨论粒子运动的常见情况.

一、粒子在圆形边界磁场中的运动

答案:B

小为B，不计重力，求电场强度的大小.

官方解答粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：

式中v为粒子在a点的速度.

再考虑粒子在电场中的运动，设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动.设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得：qE=ma⑥

粒子在电场方向和直线方向所运动的距离均为r，由运动学公式得

r=vt⑧

式中t是粒子在电场中运动的时间，联立①⑤⑥⑦⑧式得：

笔者解答用解三角的方法突破几何难点

总体分析,本题涉及两次运动,磁场偏转和电场偏转,两次运动的联系是初速度相同,

并且最后求的是电场,所以思路是:先用磁偏转求出初速度,再代入电偏转中.

1.带电粒子在磁场中做圆周运动时

由牛顿第二定律得:

(1)第一步,定圆心, 如图5所示，入射速度垂线和出射速度垂线的交点为圆心F.设轨道半径为r, 而边界圆的半径为R(已知的),两者要区分开.

(2)第二步,定三角形,两圆相交,先把交点出的四个半径和公共弦连起.

显然,两个半径三角形不可少,然后RtΔOaE的已知条件多,它也入选.

(3)第三步,将角度转移到设定的三角形中，

RtΔaFb是等腰直角三角形,∠Fab=45°

A．在ΔOaE中，设∠OaE=α

B．在ΔOab中，∠Oab=90°-α-45°=45°-α

由几何关系得

ab=2Rcos∠Oab=2Rcos(45°-α) ②

C．在△Fab中，

联立②③式得：

工艺流程的终端固体废弃物主要来自预处理单元的沉降污泥和结晶单元的杂类结晶盐，对污泥予以合理填埋，在深度处理结晶盐中，结晶盐中重金属含量超标的，需按固体废弃物处置。

联立式得④⑤得：

2.带电粒子在电场中做类平抛运动时

竖直方向：r=vt⑧

点评这是一道综合性很强的考题,即考查了带电粒子在磁场中做匀周运动的知识,也考查了带电粒子在电场中做类平抛运动的相关知识.命题者以两种最典型的曲线运动为依托,分步考查牛顿定律,向心力知识,运动的合成与分解,匀变速直线运动规律等核心考点的综合应用,具有较好的区分度和信度,是一道以能力测试为主导的好题.

二、粒子在三角形边界磁场中的运动

答案:BD

点评该题告诉了粒子的电性和初速度的方向，但没告诉速度的大小，轨道半径可能较小，所以必须考虑速度不确定形成的多解.

答案:BD

三、粒子在平行边界磁场中的运动

例5 如图10所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( ).

答案:C

点评本题涉及粒子的两次运动，轨道半径相同是联系的桥梁，因此只要借助第一次的几何信息求出轨道半径，再代人第二次信息中，所有问题便可迎刃而解.此外，还要掌握粒子运动时间最长时，其轨迹和右边界相切，这也是重要的突破口.

例6 如图12所示，直角坐标系xOy的y轴右侧有一宽为d的无限长磁场，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向外，y轴左侧有一个半径也为d的有界圆形磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O1在x轴上，OO1=2d，一个带正电粒子以初速度v由A点沿AO1方向(与水平方向成60°角)射入圆形磁场并恰好从O点进入右侧磁场，从右边界MN上C点(没画出)穿出时与水平方向成30°角，不计粒子重力，求：

(1)粒子的比荷；

(2)右侧磁场的磁感应强度；

(3)粒子从A到C的运动时间.

由图知R=2d

(3)粒子在圆形磁场中的运动时间

粒子在两磁场间运动时间

粒子在y轴右侧磁场中运动时间

所以粒子从A到C的运动时间为

点评本题实际上是圆形边界和平行边界两种情况的组合，按照各自的边界特点独立处理即可，重点是算出粒子离开圆形磁场时速度的方向，因为分段处的速度将两个过程的几何信息联系在一起.

综上所述，我们在处理带电粒子在磁场中的偏转问题只要做到分清界面，按照“一定点面二定轨”，即首先确定粒子运动的平面和圆心然后按照题意画出轨迹草图并由几何关系确定出粒子的轨道半径，此类问题还是有规律可循的.