赵垚森 徐小东 朱勇



基于ANSYS的斜齿圆柱齿轮瞬态动力学分析

赵垚森 徐小东 朱勇

重庆交通大学机电与车辆工程学院，重庆 400074

针对齿轮在工作中时常发生的故障和失效等问题，利用ANSYS对一对斜齿圆柱齿轮进行了瞬态动力学分析。首先对其进行了模态分析，得到了其1～5阶的固有频率，之后根据1阶固有频率对时间步长的设置进行了计算，最后对其进行了瞬态动力学分析。实验表明：齿轮在开始啮合时应力很大，特别是齿根处的应力十分集中。该分析有利于在啮合齿轮对的安装和故障排查时进行针对性的处理。

斜齿圆柱齿轮；模态分析；瞬态动力学分析

引言

齿轮是机械中使用最广泛的传动部件之一，它们用于许多形式和应用。齿轮啮合传动过程中，力是通过一对齿轮齿面之间的相互接触传递的。齿面之间复杂的接触关系以及由此产生的应力、冲击等常常导致齿轮故障。所以有必要分析齿轮的强度[1]。本文拟对斜齿圆柱齿轮进行瞬态动力学分析。

1 斜齿圆柱齿轮的模态分析

为了便于齿轮瞬态动力学的分析，首先对其进行模态分析，选用Modal模块。齿轮的材料保持默认。接触设置选用面—面接触方式，摩擦系数设为0.2[2]。网格单元尺寸设为3 mm，其他选项保持默认。之后分别对两齿轮的一端面和中心圆孔的内圆面施加无摩擦的支撑下（Frictionless Support）[3]。最后在分析设置中设置最大模态阶数为5，其他保持默认。得出其1～5阶的固有频率如图1所示。

图1 斜齿圆柱齿轮1～5阶固有频率

2 斜齿圆柱齿轮的瞬态动力学分析

求出对应频率后，现在进行瞬态动力学分析。选择瞬态动力学模块Transient Structural。

2.1 材料、接触设置及约束

齿轮的材料设置保持不变。仍然选择摩擦接触，摩擦系数为0.2。接触面为齿轮的所有轮齿面，行为Behavior选择 Asymmetric非对称的[4]，法向刚度系数Normal stiffness factor设为0.01（为了使得结果收敛，经多次验证设为0.01）。刚度特性（Stiffness Behavior）选择柔性的（Flexible），并分别给主从动齿轮一个转动副，限制其他5个自由度，只允许绕z轴的转动。Behavior 改为Deformable可变形的[5]。

2.2 网格划分

此次采用了多区域划分方法，以六面体网格划分，网格尺寸Element Size设为3 mm。Element Midside Nodes 元素中间节点选择Kept，保持相同划分水平质量。

2.3 分析设置

在瞬态动态分析解决方案中，时间步长的设置非常重要。时间步长太大会导致高阶模态响应出错并影响整体响应，太小会浪费计算资源和时间。

在机械类的瞬态动力学范畴一般求解认为，时间步长应该小到可以分析结构的响应。通常认为时间步长设为∆t=1(20f)时容易得出一个合适的结果。f为对结构建模后进行模态分析所得的一阶或者二阶最高频率[6-7]。

上面模态分析中已经得出一阶模态的响应频率为16.642 Hz，则∆t≈0.003 s；若设总的时间为1s，则所需子步数大概为333步。所以在Analysis Settings中，总的步数设为1步，时间为1s。可将1s按步数分成10～1 000个子步，初始主要子步数设为10步，最小子步数设为10步，最大子步数设为1 000步。在Time Integration时间集成打开的情况下，若以10子步进行计算不能收敛，则在10～1 000的范围内不断叠加子步数，直到顺利收敛、算出结果或者达到最多子步数后退出运算并显示存在的问题。其中Weak Springs设为程序控制，Large Deflection大变形设为打开On[8]。

2.4 施加载荷及求解

主动轮设置转动副恒定转速为100 RPM，从动轮转动副设置恒定力距20 Nm。在Solution中添加需要求解的选项，等效应力，等效应变，总的速度加速度等等。求解的等效应力云图如图2所示。

3 结束语

本文分别对标准渐开线斜齿圆柱齿轮进行了模态分析和瞬态动力学分析。其中瞬态动力学分析的设置相对比较复杂，每一步的设置都很有考究，一旦某一步设置不对就容易导致结果收敛不了。本文的瞬态动力学求解也花了5个半小时。从等效应力云图可以得到啮合时的最大应力值为15.094 MPa，应力主要集中在轮齿和齿根附近。通过观看瞬态动力学分析的动画效果，可以看出齿轮受力较严重的时刻主要是刚开始接触啮合的时候。之后还可以参考对比利用二阶固有频率进行的瞬态动力学分析，以便使得整个受力分析更可靠，仿真更切合实际情况。希望能够给从事齿轮仿真相关工作的研究人员和技术工人们一定的参考价值。

图2 斜齿轮瞬态动力学分析等效应力云图

[1]张丽丽，吕偿. 路面冲击载荷作用下的整车瞬态动力学分析[J]. 装备制造技术，2016（11）：26-27.

[2]黄晓燕，李德群. 基于Solidworks和Excel的渐开线圆柱齿轮设计[J]. 机械设计与制造，2008（2）：59-60.

[3]耿雪峰，陈秉智. 基于ANSYS的齿轮瞬态动力学分析[J]. 信息与电脑（理论版），2016（4）：55-58.

[4]沈晓斌，任怡，李蕊. 基于DYNA的齿轮有限元分析与研究[J]. 中国农机化学报，2014，35（6）：57-60.

[5]李静，崔俊杰. 基于AnsysWorkbench渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析[J]. 机电技术，2013（3）：48-49.

[6]郝军. 基于ANSYS的直齿轮应力有限元分析[J]. 内江科技，2012（5）：25-26.

[7]赵罘，赵楠，张剑峰. SolidWorks2014机械设计从基础到实训[M]. 北京：机械工业出版社，2014.

[8]凌桂龙. ANSYS Workbench15.0从入门到精通[M].北京：清华大学出版社，2014.

Transient Dynamic Analysis of Helical Cylindrical Gear Based on ANSYS

Zhao Yaosen Xu Xiaodong Zhu Yong

School of Mechanotronics and Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074

Aiming at the frequent failures and failures of gears in operation, a transient dynamic analysis of a pair of helical gears is carried out by using ANSYS. Firstly, the modal analysis is carried out, and the natural frequency of the 1 to 5 order is obtained. Then the time step setting is calculated according to the natural frequency of the 1 order. Finally, the transient dynamic analysis is carried out. The experiment shows that the gear has great stress when starting engagement, especially the stress at the root of the gear is very concentrated. The analysis is beneficial to the targeted handling of the installation of gear pairs and troubleshooting.

helical gear; modal analysis; transient dynamic analysis

TH132.41

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