王钦洲 许彬森 李陵 张旭东 吴旭光



基于可靠性模型的光宽带无源系统故障率理论值评估

王钦洲 许彬森 李陵 张旭东 吴旭光

中国移动通信集团广东有限公司汕头分公司，广东 汕头 515041

为评估家庭宽带故障率理论值，以光宽带的无源线路系统部分为研究对象，利用数学建模的方式得出系统故障率与各单元产品故障率的关系，通过产品寿命与故障率的关系计算出产品故障率，最终得出光宽带无源系统的故障率。

故障率；故障频率；产品寿命；可靠性模型；串联系统

1 绪论

1.1 研究意义

在移动公司家庭光宽带业务日常运营中，故障率是重要的指标。对光宽带故障率的理论值进行评估，从理论上对光宽带发生故障的频率进行解释，有利于预测新建宽带故障率，对于家客代维安排部署有指导意义。同时，以研究得出的理论值为参考标准，可以对比实际生产中的家宽故障情况，对设法提升客户满意度具有重要意义。

研究范围：最典型的家庭光宽带场景，二级分光+FTTH接入模式，且只选取红线内线缆、设备组成的路由进行故障率研究。大体上，也即是对光宽带无源系统这一分块进行故障率研究。

选取研究范围的理由主要是，一条光宽带在红线内（无源部分）的路由构成与红线外主干光路相比，要简单、规则得多，易于寻找到相应的系统模型得出有效的结论，且研究结果主要也是应用于红线内线路设备维护工作。具体如图1所示。

本研究设定对象为新建家庭光宽带，只针对产品本身故障分析，排除一切外力的影响，在假设所有元件都是新建且同时投入使用的前提下，分析计算理论上一条宽带发生故障的概率。

1.2 研究思路

由于故障率涉及概念较多，容易混淆，因此为了便于区分，进行如下定义。

对于单条宽带，在某段时间内，故障频率=故障次数/时间段，单位为次/千小时。

对于单条宽带，以一年为统计期，故障率f = 1年内发生故障的概率，单位为百分比。

图1

2 可靠性建模基本理论

2.1 产品可靠性建模概述

可靠性模型由两个部分组成：一个是可靠性框图；一个是计算可靠性数值的数学公式。可靠性框图用来描述系统与其组成单元之间的可靠性逻辑关系；而计算公式则是用来描述系统与单元之间的可靠性定量关系。

这里所说的“系统”和“单元”是一个相对的概念。例如，对于组成惯性导航系统的平台和计算机而言，惯性导航系统是“系统”；而平台和计算机则是“单元”。但对于惯性导航系统的装载对象（例如飞机和导弹）而言，惯性导航系统就只能算作单元了。一般来说，总是把复杂的产品叫作系统，而把它的组成部分叫作单元。

可靠性模型同样适用于家庭宽带故障率研究场景。

当分析家庭宽带故障率时，将家宽无源系统视为一个系统，而组成整段路由的各线缆、设备与接头等视为各个单元。通过可靠性建模的方式，对光宽带无源系统故障率理论值进行评估。

2.2 串联系统模型

设一个系统由n个单元组成，只有全部单元都正常工作时，系统才能正常工作，或者说只要其中的任一单元故障则系统故障，这种系统称为“可靠性串联系统”，简称“串联系统”。根据家庭宽带特性，对于一条单路由的家庭宽带，当其路由中的任一单元因故障中断传输，则整条家庭宽带将中断传输，即整个系统出现故障。因此，光宽带无源系统正是一个典型的串联系统。

2.2.1 串联系统的可靠度

串联系统的可靠性框图如图2所示。

图 2

图2中，R1，R2，…，Rn分别为单元1、单元2、……、单元n的可靠度（Reliability）。

可靠度也叫可靠性，指的是产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。当以概率来度量时，称为可靠度。

由可靠度的定义可知，可靠度()描述了单元在（0，t）时间内完好的概率，且(0)=1，(+∞)=0。

根据串联系统的特性，串联系统的可靠度等于各单元的可靠度之积。因此，串联系统的可靠性数学模型（即可靠度的数学公式）为：

2.2.2 串联系统各单元的寿命

受种种随机因素的影响，单元的寿命T是一个随机变量。在数理统计中，一批单元寿命的全体称为总体，其分布称为寿命分布。

许多通信产品尤其是电子产品的寿命分布一般服从指数分布，或可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。这主要是由于指数分布的无记忆性：假设某元件使用了t小时，从a小时到a+t小时的条件概率和从b小时到b+t小时的条件概率相等。

对于光缆、跳纤、接头等非电子产品来说，影响其寿命的因素更为复杂；事实上，其寿命分布服从韦伯分布函数。比如光缆的分布模型，是以形变参数、结构参数和时间参数共同决定的韦伯分布。本研究的假设前提是不考虑任何外界因素影响，也即默认除了时间参数外的其他参数皆为常数，韦伯分布函数也就变成了以时间为单一变量的指数函数。

故认为整段光宽带无源系统发生线路设备等产品类的故障概率皆符合指数分布的特性。因此，仅研究在指数分布情形下的系统可靠度模型。当各单元的寿命分布均为指数型，且工作时间t相同时，单元可靠度为：

显然，本研究针对新建宽带，各元件满足以上假设。

式（3）表明，串联系统的寿命分布仍然是指数型。且系统的故障频率为：

2.2.3 故障频率与寿命

指数型分布条件下计算故障频率可利用如下公式。

式（5）中，MTBF指的是相邻两次故障之间的平均工作时间，称为平均故障间隔“Mean Time Between Failure”。MTBF是衡量一个产品的可靠性指标，它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持功能的一种能力。

接下来需要推论出MTBF与产品寿命T之间的近似关系。

首先来看故障频率的基本数学模型——浴盆曲线（Bathtub Curve，故障频率曲线）。取产品的故障频率作为产品的可靠性特征值，它是以使用时间为横坐标、故障频率为纵坐标的一条曲线。曲线两头高、中间低，可划分为三个阶段：早期故障期、偶然故障期和严重故障期。如图2所示。

图2 浴盆曲线

浴盆曲线反映了产品从投入到报废为止的整个寿命周期内，其可靠性变化的规律：产品早期与晚期为故障高发期，而中间段故障率一般很低（可近似等于0）且基本固定，因此两次故障之间的工作时间近似等于该曲线中间段的时长。

在实际生产中，通信类产品制造商一般通过测试、筛选等手段将早期故障尽量剔除后提供给客户使用；而当产品即将进入故障高发期时，则对产品进行报废或更新换代。也就是说，早期故障期时间段趋近于0，进入严重故障期则认为寿命结束，因此产品寿命近似等于偶然故障时间段（即平均故障的间隔）。也即是：

平均无故障时间MTBF≈产品寿命T，单位为千小时（khr） （6）

产品寿命这个已知条件，是由常规的通信产品主流生产厂家提供的。由于产品多样性以及同种产品型号多样性，因此这个数值并不固定，研究仅是采用了常见产品的平均寿命值。

这里解释一下产品寿命的概念。对于可修系统（产品）来说，较少提到寿命的概念。因为每次出现故障都可及时维修，无法定义产品在什么阶段就不能继续使用了，所以更多地采用“使用寿命”的概念，就是指在浴盆曲线中的“偶然故障期”，表示产品在这一阶段是最佳使用状态。人们常说的产品寿命其实就是产品使用寿命。

事实上，目前产品厂家一般无法提供使用寿命的真正数值，他们所能提供的使用寿命其实指的就是平均无故障时间MTBF（单位为khr）了；而对于日常说的寿命反而指的是实际生产经验上的时间长短，并非产品使用寿命和MTBF。

3 光宽带无源系统故障率理论值评估模型

3.1 各单元故障频率

根据汕头移动公司常用线缆设备厂家的产品的参数，列出各类产品的寿命T，单位为khr（千小时）。这些寿命数值为常见产品型号的平均水平，并不是所有产品寿命都恰好等于所列数值，并由公式（5）和（6）得出各自的故障频率，如表1所示。

表1

产品名称单位平均使用寿命T（khr）故障频率（次/khr） ONU个1500.006 7 光缆段5500.001 9 皮线光缆段3000.003 3 分光器个4000.002 5 尾纤条3000.003 3 法兰头个3 0000.000 3 热熔接头个1 0000.001

这里的光缆、皮线等线路单位为“段”，即在整个系统中只视为一个节点，并没有“长度”的概念。这是因为，光缆在长度上的故障概率分布是千公里长度级别。对于无源光宽带系统来说，光缆长度远小于该级别，其自身长度可忽略不计，即不同长度的光缆都视为同个单元，其故障率只受时间影响。且本研究始终以排除所有外界影响为前提，默认了不同光缆的各种参数为其平均水平常数。

实际上，当表1的数据换成其他数值时，本研究的计算结果也就随之变化了。本文关注故障率计算的方法与变量间的关系，数值只作为参考。

3.2 基于可靠性建模理论的家宽串联系统模型

光宽带无源系统的串联系统模型如图3所示。采用最常见的二级分光+FTTH模式，简化了路由结构，只考虑关键单元的影响。

图 3

通常经验认为，通信设备产品年均运行的大致时长为8小时×300天，即1年的实际使用时间约合为2.4 khr。这主要是考虑客户使用习惯等因素，设备实际上并非满负载无间断运行，该时长代表了普遍的平均水平。而对于光缆、尾纤等线路元件，我们认为是不间断工作的，1年约合为8.76 khr。故有：

这就是说，理论上一条宽带每年故障0.2次，即一年内发生故障的概率为20%，也即：

如果以月为统计周期，则有：

对于全体家庭宽带来说，可以理解为在一年内每1条宽带就有0.2条会发生1次故障，假设全年共有N条宽带，则有：

全体家庭宽带故障率F=0.2N/N=20%（1年内）

显而易见，全体家庭宽带故障率是等于单条家宽故障率的。当然，由于实际家宽网络的复杂性，不同宽带间并非完全相互独立，共用部分路由的宽带其故障率是有相关关系的，这里采用的是理想化的近似结果。

4 结论

4.1 研究结果

4.1.1 结论1

排除一切外力的影响，在假设二级分光模式FTTH家庭宽带的所有元件都是新建且同时投入使用的条件下，按照常规产品的平均寿命参数推测，理论上一年内一条宽带发生故障的概率为20%，也即家庭宽带故障率为20%。

4.1.2 结论2

光宽带无源系统故障率等于组成该系统的各单元故障率之和。组成系统的单元越多样，系统越复杂，则故障率自然也就越高。

4.1.3 结论3

在不考虑其他因素的影响下，故障率理论值取决于组成宽带的各单元产品寿命。当产品寿命改变时，该理论值也会随之改变。因此可以通过提高产品寿命的方式来降低家宽故障率。

本研究主要是提供一种思路，利用数学建模的方式，从纯理论的角度得出家庭宽带故障率的相关结论。

4.2 实际应用意义

根据研究算出的光宽带无源系统故障率理论值，可以作为实际生产的参考标准，为实际家庭宽带故障率设立合理的目标，有利于科学提升家宽线路可靠性。

按照年故障率20%，即每月故障率1.67%的理论值，大致折算为移动公司常用的月度“万投比”（即每万用户的投诉数量）指标就是167。（实际上这种类比是较粗略的，因为实际接收的客户投诉数量与故障数量这两个概念并不直接等同。）

以汕头市移动光宽带约40万用户来估计，理论上每月在红线内线路部分发生故障的用户数约为6 680户。2017年底实际情况是每月红线内投诉数量约为10 000单。由于存在故障客户未投诉，同个故障包含多个用户以及客户投诉预拦截等情况，因此实际每月故障量应该远高于10 000户。因此，与理论上6 680户还有一定的差距。

在光宽带网络实际运营过程中，除了理论上存在的产品故障外，还有许多外力因素造成的线路设备故障。有些故障是由外界不可抗力造成的，无法避免；有些则属于人为引起，是应尽量减少和避免的。外力因素主要有以下几个方面。

（1）线路布放不合规，如超长布线，布线路由不合理等。应严格执行规范，合理设计路由，要求代维合规布线。

（2）装维工艺不过关，如没有执行热熔规范或热熔操作粗糙，线路接头设备安装不牢靠等。应通过培训和严格要求等方式，提高代维人员装维水平，提升装维质量。

（3）人为操作不当，客户使用线缆、设备方法不当。应引导客户正确操作，减少不必要投诉。

此外，根据故障率理论值可以大致推算整套光宽带无源系统的使用寿命，有利于提前做好线路设备更新换代的准备，保障新旧线路系统平稳过渡。

根据故障率理论值20%，按照上文的数学公式可以得出光宽带无源系统的寿命约为1/20%=5年。也就是说，新建光宽带无源系统每经过5年，就需要经历一次较大规模的更新换代。这为维护部门更新线路及建设部门进行重建提供了依据。当然，由于日常的建设和维护，光宽带无源系统各单元实际一直处于不断更新的过程中。

[1]刘保中. 可靠性工程概要[M]. 北京：机械工业出版社，2012.

[2]尤荣贤. 从人的MTBF谈产品设计寿命[EB/OL].（2017-04-28）.http://icrms.cie-info.org.cn/zw/2017427/1493256960593_1.html.

[3]苏铁军. 平均故障间隔时间（MTBF）和故障率的关系推导[EB/OL].（2012-12-04）.http://blog.sina.com. cn/s/blog_537ca14901014emk.htm.

[4]郭思嘉. 基于 Weibull 函数分布的电力通信网光缆失效率模型[J].电力系统保护与控制，2017，45（17）：92-99.

Theoretical Value Evaluation of the Failure Rate of the Passive System of the Optical Broadband Based on Reliability Model

Wang Qinzhou Xu Binsen Li Ling Zhang Xudong Wu Xuguang

China Mobile Group Guangdong Co., Ltd., Shantou Branch, Guangdong Shantou 515041

In order to evaluate the theoretical value of the failure rate of home broadband, taking the passive system of the optical broadband as the object, we use mathematical model to get the relationship between the failure rate of the system and of each unit, and calculate the failure rate of each unit by the relationship between its product life and failure rate, and finally get the failure rate of the passive optical broadband.

failure rate; failure frequency; product life; reliability model; series system

TN929.1

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