一种基于统计损伤理论的老黏土本构模型

2018-07-30李隽毅

山西建筑 2018年18期

李隽毅

(上海申元岩土工程有限公司，上海 200021)

老黏土是一种地区性的黏性土，具有结构性强、超固结、裂隙节理发育的特点，不少学者进行了研究[1,2]。如果将老黏土中具有较弱结合力的颗粒或裂隙节理看作缺陷，则其非均匀性可以借用岩石统计损伤理论，新建基于强度随机分布特性的损伤本构模型[3]。D-P(Drucker-Prager)准则作为岩土力学强度研究中最为重要的理论之一，广泛应用于岩土工程数值分析[4]和工程实际应用[5]。本文通过对老黏土三轴压缩试验，采用D-P准则描述合肥老黏土的损伤行为，建立了一种基于Weibull统计理论的损伤模型，最后比对分析了围压等参数对老黏土损伤性质的影响。

1 统计损伤强度理论

压力作用下，发生破坏的土体内部微元一般会随机分布，并且认为土体微元破坏与应力—应变状态存在紧密的关联。可将土体的破坏准则写为：

f(σ)-k=0

(1)

其中，k为材料常数。设定F=f(σ)为强度随机分布变量,强度破坏的概率随F的分布密度为P(F)，则定义损伤变量D为破坏概率：

(2)

荷载水平达到F的时候，则损坏的微元数量Nt等于：

(3)

其中，N为微元的总数目。损伤D即为微缺陷所占的表面密度，即：

(4)

一般认为土微元强度是存在差异的。但是考虑到土体的加载是连续的，可假设微元在破坏前具有线弹性特性。

假定土体微元强度的概率密度函数为:

(5)

其中，m为形状参数；F0为尺度参数。

结合式(4)，式(5)，进一步得到采用Weibull分布描述土体微元强度情况时的损伤变量D如下：

(6)

考虑到D-P强度准则是在库仑—摩尔强度准则基础上的扩展，在一定程度上克服了库仑—摩尔准则的主要弱点，因此，这里选用D-P准则以更好的反映老黏土本构行为。D-P强度准则可以表示为：

(7)

对于确定的土体材料，参数k为一定值，则α的表达式为：

(8)

其中，φ为内摩擦角。对于特定的土体材料，α为一定值，并且有：

(9)

(10)

在常规的三轴压缩试验中，围压是相等的，即σ2=σ3，并且由上文所述，土体微元在破坏前满足胡克定律，则有：

(11)

结合Lemaitre应变等价性假说，并由式(9)～式(11)综合联立可得到：

(12)

(13)

再由式(6)，式(7)，式(11)可得到三轴压缩下的本构模型：

(14)

2 Weibull分布参数确定

以往模型参数的确定需要处理大量三轴实验数据，数据获取难且计算繁琐，精度也无法保证。为了更好的反映峰值点的拟合精度，笔者采取峰值点法确定三轴压缩本构模型的参数。计算只需要三轴试验得到峰值应力、峰值应变、初始弹模、泊松比等常用的力学参量，所需的参量不多，也容易获取。以下是Weibull分布参数的计算。

首先需要确定应力—应变关系曲线的峰值点p(ε1p,σ1p)，该峰值点必在模型曲线之上，因此：

(15)

而此时的Fp则需要代入峰值点的数据，则可以表示为：

(16)

(17)

(18)

根据式(12)～式(14)，并且对轴向应变ε1求导：

(19)

代入峰值点条件，即：

(20)

整理可得到：

(21)

联立式(15)和式(21)可得到m和F0的表达式为：

(22)

(23)

3 实验分析与模型验证

表1 本构模型的基本参数

围压/kPa初始弹性模量E/kPaE1pσ1p/kPamF0/kPa100145．40．02693．070．62083．3200270．30．01654．550．51793．4300252．60．021544．630．86212．8

为了验证本文模型，现引入合肥典型老黏土三轴压缩试验予以分析和验证。笔者完成了3组比对实验，其中实验的压力分别是100 kPa，200 kPa和300 kPa。本次本构模型参数见表1，其中内摩擦角取值18°，泊松比取值0.32。将所得数据结合式(14)，经计算可以得到对应的土体微元体应力—应变关系曲线，分别见图1～图3。根据三轴压缩试验结果与本构模型曲线对比可以看出，所提出的本构模型能较好反映合肥老黏土的应力应变行为。