□韩改田 □谢质彬 □洪承志

宁波大学机械工程与力学学院 浙江宁波 315000

1 研究背景

产品的外观是产品最直接的外在表现，良好的外观造型设计有利于提高产品的竞争力，因此，研究产品造型的质量具有重要意义。产品设计的综合评价指同时从技术、经济和社会三方面对设计方案进行全面评价[1]，目前在产品造型设计评价研究方面，取得了一些成果。苏建宁等[2]提出运用朴素贝叶斯法对汽车钥匙造型的可用性进行评价，这一方法具备较好的泛化能力。邱智萍[3]应用灰色关联度分析法对设计方案进行评价，这一方法计算简单、操作容易，但人性化设计因素考虑欠缺。代明远[4]基于神经网络法构建了造型设计的评价模型，但算法本身存在缺陷，计算精度有待提高。张玉梅等[5-6]应用层次分析法实现对不确定因素的量化评价。孙志学等[7-8]在评价过程中应用了多因素综合评价法。杜鹤民[9]将感性工学与层次分析法相结合，实现感性与理性的综合评价。张远龙等[10]将模糊层次分析法应用于云制造资源的评价。董仲慧[11]将双层模糊综合评价方法应用于复杂产品维修决策，证明了结果的可行性。

笔者以模糊数学理论为支撑，将多层次综合评价法与层次分析法相结合，并应用加权平均模型进行评价计算，实现了对综合评价的改进，提高了评价的可信度，并以计算机断层成像机的造型设计评价为例，证明方法的可行性与结果的正确性。

2 多层次综合评价法

对于产品外观的评价，常常要涉及许多因素和指标，如美学原则、人机因素等[12]，这些因素大多数是模糊变量，不容易找出其与外观造型之间的关系。对于产品设计评价，过去普遍通过设计师经验进行判断，但单凭经验、直觉的评价方法早已不能满足当代的需求。因此，更合理、精确的评价方法是发展方向，而模糊数学理论恰好能解决这类问题。

在评价过程中，针对影响因素很多，但相对重要性又不明显的情况，可以应用多层次模型[13]。工业产品的外观造型是由多种因素共同决定的，因此可以应用这一方法。

2.1 因素分类

将因素集 U=｛u1，u2，un…｝分成若干组｛U1，U2，…，Uk｝，且，则 U=｛U1，U2，…，Uk｝为第一级因素集。设则Ui为第二级因素集。

2.2 建立评判集

设评判集 V=｛v1，v2，…，vm｝。

2.3 建立权重集

（1）建立因素类权重集。设第i类因素Ui的权数为 ai，则因素类权重集 Ai=（a1，a2，…，ak）。

（2）建立因素权重集。设第i类中第j个因素uij的权数为 aij，则因素权重集 Ai=（ai1，ai2，…，aini）。

2.4 一级综合评判

一般采用模型M（∨，∧）计算，得到第i类因素的模糊综合评判为：

式中：◦为应用M（∨，∧）模型的合成运算；Bi为第i类因素集的评判结果。

2.5 二级综合评判

二级综合评判的单因素评判矩阵，为一级模糊综合评判矩阵，即[14]：

则二级模糊综合评判为：

3 层次分析法

由前述可知，权重的设置在综合评判的过程中非常重要。一般确定权重只能通过专家评估，由于各个专家的经验不同，对权重的评估偏差较大，从而导致评判结果的可信度不大。层次分析法能够很好地量化模糊因素，兼顾定性分析和定量分析，最终获得相对满意的权重。

3.1 建立层次结构

理清问题，建立传递性阶层层次结构，即目标层、准则层和方案层。

3.2 构造判断矩阵

针对同一层次的各因素对于上一层中某因素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。采用比例标度法则（表1），并在每两个等级之间用2、4、6和8进行量化。

表1 比例标度法则

3.3 层次单排序

构造判断矩阵A之后，解出其最大特征值λmax，再由特征方程AW=λmaxW，得出特征向量W。将特征向量W归一化，即可得到同一层各元素相对于上一层某元素的重要性权重。

一般判断矩阵的特征向量W采用求根法近似算出，即将判断矩阵A的每一行元素求积后再进行开方运算：

式中：Wi为判断矩阵的特征向量W的第i个分量。

计算判断矩阵A的最大特征值λmax：

式中：（AW）i为AW的第i个分量。

3.4 一致性检验

人们认识事物常具有主观性，因此在通过对比因素重要性构造判断矩阵时，可能会出现结果不一致的现象，此时对判断矩阵进行一致性检验是必要的。

用于衡量判断矩阵不一致程度的数量指标为：

对于不同的n，所对应的平均随机一致性指标RI可由表2查得。

当随机一致性比例CR=CI/RI＜0.1时，A的一致性是可以被接受的，否则需要重新调整判断矩阵。

4 算例

浙江某公司设计了几个计算机断层成像机造型方案，经专家初步评判淘汰后，仍有两个方案难以抉择，如图1所示。为了更准确地评价这两种方案的质量，采用层次分析法确定各因素的权重，然后采用多层次综合评价法对两种方案进行评价。

4.1 评价体系构建

在对计算机断层成像机研究和专家指导意见的基础上，确定了影响计算机断层成像机造型设计的主要因素，由7个准则层、25个评价指标构成评价体系，如图2所示。

表2 平均随机一致性指标

▲图1 造型设计方案

4.2 构造判断矩阵

建立层次结构，邀请相关专家对指标的重要性进行两两对比，构造相对于计算机断层成像机造型设计质量的判断矩阵A，同样可得到相对于整体效果、宜人性、形态、色泽、外露配件、涂饰、其它的判断矩阵，依次为 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7。

4.3 层次单排序及一致性检验

对于判断矩阵A，由式（5）算出其最大特征向量，并归一化得 W=（0.25，0.25，0.144，0.144，0.081，0.081，0.05）T。

由式（6）计算出最大特征值λmax=7.103 4。

根据式（7）计算出一致连续性指标：

根据表1查得n=7时RI=1.32，则随机一致性比例为：

CR=CI/RI=0.017 2/1.32=0.013＜0.1

可见，满足一致连续性要求，因此准则层的权重即为因素类权重集A=（0.25，0.25，0.144，0.144，0.081，0.081，0.05）

同理可检验判断矩阵 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7均为连续的，得二级因素集权重，见表3。

表3 二级因素集权重

4.4 因素分类

根据笔者建立的评价体系，将影响计算机断层成像机造型的因素集分为两个层次，综合评价采用二级模型。

建立因素集 U=｛u1，u2，…，u25｝，将 25 个因素分为7 组 ，即 U1=｛u1，u2，u3，u4，u5｝，U2=｛u6，u7，u8，u9｝，U3=｛u10，u11，u12｝，U4=｛u13，u14，u15，u16｝，U5=｛u17，u18，u19｝，U6=｛u20，u21，u22，u23｝，U7=｛u24，u25｝。

4.5 建立评判集

建立评判集，评判集中元素分别代表很好、好、比较好、一般、差。

4.6 建立权重集

建立因素类权重集 A=（0.25，0.25，0.144，0.144，0.081，0.081，0.05）。因素权重集已在表3中给出。

4.7 综合评判

邀请产品设计专家、市场销售人员、用户、医务人员共36名，组成评价小组，对两个方案的第二层因素集进行单因素评判。表4所列为方案一整体效果评判结果。

表4 方案一整体效果的评判结果

单因素评判矩阵为：

同样可得到关于方案一宜人性、形态、色泽、外露配件、涂饰、其它的单因素评判矩阵：

为了使各因素起作用，应用M（·，+）加权平均模型进行单因素评价：

通过综合评判有：

式中：*为应用加权平均模型的合成运算。

由此得方案一关于整体效果、宜人性、形态、色泽、外露配件、涂饰、其它的二级综合评价结果，见表5。

表5 方案一二级综合评价结果

计算得到方案一的评判结果：

对于方案二，得出：

根据最大隶属度原则，方案一和方案二的评价均隶属于很好。

将评判集量化为 V=（1.0，0.8，0.7，0.6，0.5）T，则方案一总得分，方案二总得分。

由评价结果可知，两种设计方案都很理想，均属于很好，但方案一的评分高于方案二，因此方案一可作为最终设计方案。

用此评价方法对实际销售的不同造型计算机断层成像机进行评价，得出的结论与实际统计结果一致，证明了方法的可行性和科学性。

5 结论

由专家对影响计算机断层成像机造型设计质量的因素两两对比，给出判断矩阵，应用层次分析法确定各影响因素的合理权重，避免较大偏差。应用多层次综合评价法，并基于加权平均模型进行综合评价，避免了常用取小运算对较小因素权重的忽略，实现了对评价方法的改进。以计算机断层成像机造型设计为例，对备选方案进行综合评价，最终得出了最佳造型设计方案，并通过实例证明了这一方法的正确性。