张冕

摘要：针对《数学分析》课程教学中存在的问题，将网络教学平台和课堂教学相结合，从课程的准备与设计、课堂的巩固与拓展和课后的反思与延伸等构建混合式教学模式。

关键词：网络教学平台；混合式教学；数学分析

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）18-0210-02

一、问题的提出

混合式教学的概念是由斯密斯·J与艾勒特·马西埃将提出的，泛指网络线上（网络教学）和线下（面授教学）的混合。近年来，混合式教学模式引起教育领域的广泛关注，北京师范大学何克抗教授认为混合式教学模式把传统教学方式的优势和网络化教学的优势结合了起来，既发挥了教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现了学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。

《数学分析》是数学与统计学院各个专业的一门重要基础课，它不仅提供了后继课程所需的基础理论和知识，同时对提高学生的思维能力，激励学生对数学基本思想方法的掌握，促进学生数学基本思维方式的养成，加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养具有良好素養的数学及其应用人才举足轻重。很多学生反映《数学分析》课程太抽象，究其原因，首先，由于《数学分析》所体现的数学基本思想方法和数学思维方式与中学数学思想方法及思维方式有着较大差异，尤其是接触到极限的“ε-N”及“ε-δ”方法之后思维的差异产生了畏难心理，甚至望而却步。其次，《数学分析》课程内容多，系统性和逻辑性强。大部分教师在教学时采用传统的“填鸭式”教学，将基本概念、基本理论和原理等基础知识以系统的理论形式进行传授。在教学过程中，偏重于理论严谨，以至于抽象有余，具体不足。再次，学生还没有完全进入自主学习、主动思考学习的状态。“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”（礼记·中庸）明显不足。加之，目前课堂教学模式缺少让学生深入思考、讨论的教学活动环节，缺乏让学生自主学习的有效学习资源，难以激励学生高效的投入学习。进入新时代，未来的发展需要高素质的创新型人才，伴随着信息技术的迅猛发展，“互联网”+“大数据”+“云计算”的快速介入，使得《数学分析》的教学环境必须进行改变。综合以上分析，集聚传统教学优势和网络化教学优势于一体的混合式教学无疑是最佳选择。

二、混合式教学网络平台的构建

混合式教学课程需要提供丰富多彩的在线学习资源。首先，根据混合式教学课程设计方案，制作教学内容的微视频。其次，精选部分具有巩固性、延伸拓展性的习题，制作视频。第三，建立在线测验题库。

1.课程的准备与设计。课堂的良好实施方案是成功的保障。《数学分析》课程理论性强，学习难度较大，学习过程较为枯燥，因此要对课程进行整体梳理，根据教学目标、教学要求、教学资源和不同章节教学内容的特点进行分析设计，同时要注重逻辑推理，合理将抽象的理论推理和具体的例子联系起来，实行问题驱动。如在“曲线积分与路径无关性的条件”这一节内容的教学中，在课堂讲授之前，在网络平台上发布任务：分别考虑函数P（x，y）=，Q（x，y）=在下列封闭曲线L上的第二型曲线积分P（x，y）dx+Q（x，y）dy。（1）L为任一不包含原点的闭区域的边界线。（2）L为包含原点的闭区域的边界线。（3）若在问题（1）中的曲线上任选两点A、B，记沿着曲线L从A到B的两条路线分别为L和L，问P（x，y）dx+Q（x，y）dy与P（x，y）dx+Q（x，y）dy有何关系？对问题（2）是否也有此关系呢？（4）你是否能给出此结论的一般表示形式？

2.课堂巩固和拓展。课堂是教学的主阵地，要使其变成智慧的课堂，就要针对学生在课前学习中所碰到的问题，在课堂进行集中的理论讲授，帮助学生建立起系统的理论知识结构。如在曲线积分与路径的无关性中，大部分学生都能利用所学的知识解决第（1）个问题，由于=，从而函数P（x，y），Q（x，y）在连接点A和B的任意两条曲线L和L上的第二型曲线积分相等，其中L、L所围成的平面区域不包含原点，即函数P（x，y），Q（x，y）在不包含原点的区域上的曲线积分和路线无关，仅仅与路线的起点和终点有关。但对第二个问题，很多学生感到困惑和迷茫，不明白与第一个问题区别在哪里。在课堂上，主要针对第二个问题进行了详细的讲授，引导学生去发现和第一个问题有何不同，并进一步引导学生将这个具体问题推广到一般情形下，从而获得定理中的条件和结论。通过这种形式的学习，可以加深学生对定理中条件的来源及结论的形成。

3.课后的反思与延伸。课后对问题解决的进一步思考不仅可以促进学生对所学内容的理解和掌握，还可以进一步培养学生的创新理念和创新能力。因此，要采用多种方式和方法，有效引导学生从课内向课外引申，比如在网络教学平台上发布与本次课堂内容相关的任务和测试，让学生进行小组讨论，适时提供研究结果等。

三、混合式教学模式实证分析

利用统计分析的方法，对我校2015—2016春季学期2016级数学与应用数学专业采用混合式教学模式和传统教学模式的期末考试成绩进行对比分析，检验不同教学模式对学生学习成绩的差异。

从表1中的数据来看，采用混合式教学模式学生成绩的及格率、平局分数远高于传统教学模式下学生成绩的及格率和平均分数，但标准差稍微大于后者。

为了进一步说明不同的教学模式对学生的成绩是否有显著性差异，不妨假设采用混合式教学模式学生的成绩为X～N（μ，σ），采用传统教学模式学生的成绩为Y～N（μ，σ），基于上述描述结果，考虑假设检验H：μ≤μ，H：μ>μ

作检验统计量u=，此假设检验的拒绝域为W={u>u}。将两种教学模式下成绩的样本均值、样本标准差及样本容量代入检验统计量u=≈2.01，取显著性水平1-α=0.95，则u=1.645。因为u=2.01>1.645，故拒绝原假设H，即可以认为混合式教学模式对学生的成绩有显著提高。

从表1也可以看到采用混合式教学模式学生成绩的标准差稍微大于传统式教学，那么能否说明混合式教学比传统教学对成绩的影响更不稳定呢？考虑假设检验H：σ≤σ，H：σ>σ

作检验统计量F=，此假设检验的拒绝域为W={F>F（m-1，n-1）}。取显著性水平1-α=0.95，则F（46，72）=1.67，而F==1.646<1.67，故不能拒绝原假设，即可以认为混合式教学并没有造成学生成绩更不稳定。

四、结论

总之，借助于网络教学平台，《数学分析》课程的混合式教学模式较大程度的提供了学生自主学习的空间，大大增加了师生、生生之间的交流机会，使他们在不断增知获识的过程中的学习兴趣不断得到提升。同时，意外的收获还将持续不断的产生新动机与正能量，从而形成他们前进中的不竭动力。当然，在《数学分析》课程的混合式教学中也存在一些不完善的地方，如教学活动单一、学生主动学习的能力不够强等，因此混合式教学模式对教师提出了更高的要求。如何有效的解决以上问题，需要我们在今后的教学中不断探索，逐步完善。

参考文献：

[1]甘容辉.高校混合式教学法存在的问题及改进措施[J].黑龙江高教研究，2016，（7）：174-176.

[2]方正蕊.运用统计分析法对比不同教学模式下的学生成绩[J].绵阳师范学院学报，2014，（11）：12-15.