金仁高，邱海滨

中国石油集团测井有限公司生产测井中心，陕西 西安

1.阿尔奇公式

1942年，阿尔奇[1][2][3]通过了对若干取心岩样进行深入研究，提出岩石电阻率与其岩性、孔隙度和含水饱和度的关系，即阿尔奇定律。

1) 饱含地层水的纯净砂岩的电阻率与地层中水的电阻(即砂岩的含水饱和度Sw= 1)成正比，由此得到的比例常数被称作地层因子(一般用F来表示)，得到的公式为阿尔奇第一公式：

式中：ρ0为岩石完全含水时的电阻率，Ω∙m；ρw为地层水电阻率，Ω∙m；φ为孔隙度，1；a为岩性系数，1；m为胶结指数，1。

2) 当岩石中注入其他流体(油、气)时，砂岩的Sw＜ 1，该种情况下的岩石电阻率与该岩石完全含水时的电阻率成正比，由此得到的比例系数被称为电阻率指数或电阻率放大系数(一般用I表示)，得到的公式为阿尔奇第二公式：

式中：ρt为岩石电阻率，Ω∙m；b为岩性系数，1；n为饱和度指数，1。

联立式(1)和式(2)，得到阿尔奇公式：

阿尔奇定律中的a、b、m、n是经过一定量的岩心试验来确定的。在实际应用中，若要得到较准确的Sw，需要大量岩电试验来确定公式参数，成本较高。从智能算法的角度来看，阿尔奇公式可看作是一个适应度函数，通过给定的Sw、ρw以及ρt，不断进行迭代求取，能够对a、b、m、n进行准确确定。由于利用智能算法对参数进行求取的方法无需试验成本，受到了一些学者的关注。针对该问题，一些学者[4]提出利用遗传算法、模拟退火算法等对阿尔奇参数进行自动确定，取得了一定的成果。然而，无论是遗传算法还是模拟退火算法，均存在自身固有的问题。如遗传算法具有较强的全局搜索能力，目前已广泛应用于各行各业[5][6][7][8][9]，但大范围的随机搜索算法，其局部搜索能力低下，不能得到很好的效果。而模拟退火算法的问题在于其控制全局搜索的能力较弱，导致运用效率低，经常无法寻找到全局最优解，仅仅寻找到局部最优解。所以利用上述传统优化算法难以得到最为合适的参数。

2.磷虾群觅食优化算法原理及适应度函数建立

2.1.磷虾群觅食优化算法原理

磷虾群觅食优化算法[10]-[16]是由Gandomi和Alavi于2012年通过模拟磷虾的生态行为提出的一种仿生集群智能算法。与其他仿生群体智能算法相比，磷虾群觅食优化算法模型具有模型简单、易于实现、效果较好的特点[11][12][13]。具体而言，该算法通过相邻磷虾的诱导运动来进行局部优化，并通过食物中心引导的觅食行为进行全局优化，再通过随机扩散行为进一步扩大最优解的搜索范围。磷虾群觅食优化算法的具体流程如下[14][15][16]：

1) 初始化：设置种群规模NP，最大迭代次数Imax，其中磷虾群觅食优化算法构建的拉格朗日模型为：

式中：t代表每一次的迭代；Xi代表磷虾当前的状态；Ni、Fi、Di分别代表第i只磷虾的3种速度向量。

2) 适应度值以及当前最优个体计算：评价适应度值，进而确定当前最优个体Xbest。

3) 位置更新：根据磷虾群觅食优化算法，计算并更新所有个体的运动矢量，具体运动向量包括受诱导运动向量、觅食行为向量和扩散行为向量：

4) 位置更新：计算所有个体的运动矢量，根据磷虾群觅食优化算法更新位置。

式中：xi,k为第i个k维变量的值；NP为种群规模；分别是LG、UG的第k维变量。

6) 若迭代次数I＜Imax，则令I = I+ 1，转步骤2)；否则，输出最优解X*=Xbest。

2.2.目标函数与适应度函数的建立

根据式(2)，可以设定目标函数为：

式中：f(x)是目标函数；e(i)为计算的函数值与试验值间的误差；N为样本数。

根据阿尔奇公式，适应度函数被确定为：

式中：Sw,i为第i个样品分析含水饱和度，1；Swi,i为计算出的第i个样品的饱和度，1；φi为第i个样品的地层孔隙度，1；ρt,i为第i个样品的深电阻率值，Ω∙m。

运用磷虾觅食优化算法对适应度函数进行求解，就能确定最佳的a、b、m、n组合。阿尔奇公式是适用于砂泥岩储层的最经典公式，因此利用该方法确定的a、b、m、n组合适用于致密砂岩储层的饱和度计算。

3.模型实际运用效果分析

以某地区某致密砂岩储层段的30个岩心样品作为试验样本进行研究。磷虾群觅食优化算法的初始化参数分别为：N设置为20，Imax设置为2000次。通过模拟，得到阿尔奇公式参数为：a= 0.9931、b= 1.0308、m= 2.322、n= 2.133。为验证参数的准确性及适用性，取未参与建模的8块岩样，利用求得的参数值计算Sw，结果见表1。由表1可以看出，岩心Sw与计算Sw的平均相对误差不到10%，说明磷虾群觅食优化算法有效地确定了阿尔奇公式中的参数值，进而可以准确预测储层Sw。

Table 1.The analysis on the predicted result ofSw表1.预测Sw结果分析

为验证模型参数在实际应用中的合理性，利用得到的a、b、m、n参数值对油田现场某井测井数据进行了模拟计算，结果如图1所示。从图1中可以明显看出，Sw计算效果好，验证了利用磷虾群觅食优化算法计算阿尔奇公式参数的合理性及可行性。

Figure 1.The diagram of saturation evaluation of a well图1.某井饱和度评价效果图

4.结语

磷虾群觅食优化算法作为一种比较新的仿生集群智能算法，使用简单方便。通过对磷虾群觅食优化算法计算致密砂岩储层的含水饱和度结果来看，磷虾群觅食优化算法求解的阿尔奇参数较为准确，计算得到的含水饱和度精度较高，可以满足致密砂岩储层含水饱和度的计算要求。