刘秀妹

摘 要：勾股定理和黄金分割在数学中有着不可估量的价值。但是，学生对于理解黄金分割的概念本质和画图方法有较大困难，在经历了“一年磨一课”之后，逐渐破译了黄金分割教学的疑难密码。

关键词：黄金分割；问题导引；疑難解答

一、优创动态情境，展现新知生长点

数学知识既是静止的，又是动态的，但是教材往往只能以静态的情境来呈现知识，深度的思考只能隐藏其中。因此，要在知识的连接点上优创动态的问题情境，利用多媒体可以将静止的知识动态化，展现新知识的生长点，主动建构新知识。

世界上许多国家的国旗都选择五角星图案的重要原因之一在于五角星中蕴含了数学美，它的外在美是轴对称美，内在美是黄金分割比例美。教师借助动画演示，从中国国旗图案中选定其中一个五角星，并在平移后进行放大（如图1），先观察发现五角星外在的轴对称美，每个角均为36°，再从中隐去其他部分，显示出一个等腰三角形（如图2），得到以下条件：AB = AD，∠A = 36°，DC平分∠ADB，接着提出问题导引教学。从相似三角形的对应边成比例出发，由等腰三角形的相等线段等量代换得到比例式[ACAB=CBAC，] 再通过动画隐去图2中的三条线段DA，DC，DB，而后把线段AB经过旋转得到图3，顺势引出黄金分割的概念。

借助动画演示从五角星到等腰三角形，再到含有黄金分割点的线段，充分挖掘五角星图案中含有的数学本质属性，直指教学的主题与实质，自然地引出黄金分割的概念。

二、明析抽象概念，类比方法促认识

数学概念既是抽象的，又是具体的。因此，在概念教学中，教师要尽量化抽象为具体，把相似或相近的概念用类比的方法找出概念之间的异同点，弄清其区别和联系，促进对新概念的认识。

在归纳黄金分割的概念后，教师可以利用幻灯片出示两个问题引导学生交流讨论：（1）怎么理解黄金分割和黄金比？生活中有哪些带有“黄金”的称呼？（2）一条线段有几个黄金分割点？黄金分割点与中点在分线段的比例上有何异同点，在位置上有什么关系？

问题（1）引导学生类比生活中带有“黄金”的称呼，在类比中体会黄金分割的黄金比是具有很高应用价值的一种分割比例关系；问题（2）引导学生把黄金分割点与中点进行类比，在类比中发现中点是把线段平均分成相等的两条线段，分割后的每条线段与原来的线段之比为[12，] 而黄金分割点是把线段分成不相等的两条线段，分割后较长的线段与原来的线段之比为[5-12。] 让学生通过类比的方法理解了黄金分割点和中点都是分割线段成特殊比例关系的特殊点。

三、善用数学活动，实践操作提能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会。数学活动不仅指外显的肢体活动，更体现为内隐的思维活动。学生的能力不是听来的，而是做来的。因此，在教学活动中，让学生经历探究思考、实验操作、推理计算、预测反思，以及想象的数学活动过程，获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展。数学提倡“做中学、学中思、思中议”的深度学习，体会“实践出真知”的道理，积累实践操作的活动经验。

认识黄金分割概念之后，教师利用幻灯片图文并茂地出示教材中的“巴台农神庙中的黄金比”和例题中的“求与证黄金比”两个问题引导教学，激发学生的探究热情。教师利用实物投影展示不同学生的解答，并让学生讲解演示。“巴台农神庙中的黄金比”是黄金分割在建筑上应用的典型代表，通过推理证明，判断其中的黄金分割点与黄金比，进一步巩固新知识，提升了学生的逻辑推理能力。通过幻灯片演示“求黄金比”的规范解答过程和“证黄金比”的详细分析过程，再次进行恰当的归纳和示范，实现烦琐推理的简明化。

四、深化知识应用，拓宽教学增视野

教师根据教学目标找准教材的延伸点、拓展点、信息点，合理利用信息技术和数字资源，提供与教材知识相联系的应用与延伸，拓宽教学视野，从而实现从“小课堂”到“大课堂”的飞跃。

教师借助网络搜集图片资源，利用动画播放、展示一些在不同领域中应用黄金分割的图片。学生在欣赏图片时，学习运用黄金分割的比例解释图片的内在美，并体会大自然的神奇与人类的智慧。学生在解决问题时，充分体会到了黄金分割的广泛应用，体会到了数学与生活的密切联系，感悟到了数学比例的内在美。

黄金分割中蕴含着丰富的数学文化价值，0.618的意义是密切联系数学与现实之间的纽带。因此，教师要鼓励学生借助网络去查阅资料，并补充一道趣味问题引导课后探究：通过折叠，验证作业纸是不是黄金矩形？再次激发学生对黄金分割深入探究的兴趣。

基金项目：福建省教育科学“十三五”规划课题2016年度专项课题——基于问题导引的初中数学“五学”教学模式的实践研究（2016XB6576）。

参考文献：

[1]谢立光. 破译黄金密码 感受数学之美：“黄金分割与数学”教学设计与分析[J]. 中国数学教育（初中版），2017（9）.