肖楚晗，李 炯，雷虎民，李世杰

(空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051)

0 引言

临近空间高超声速目标具有飞行速度快、机动范围广、飞行高度高、气动参数变化复杂等特点。对临近空间高超声速目标的快速精准跟踪是对准确拦截打击目标的重要保证，故对高超目标跟踪有着较高要求。高超目标飞行速度快，雷达探测时间十分有限[1]，滤波的状态初始值误差较大；高超目标机动范围大，机动模式复杂，故滤波动力学模型和实际模型难以匹配[2]。以上两点都会使滤波初期跟踪误差大，滤波易发散，并导致跟踪性能下降，甚至丢失目标。国内外已开展了较多研究，主要围绕准确的运动模型的建立与滤波算法的优化展开。

在建立运动模型方面，文献[3]提出利用一组选定的空间曲线来实时地逼近当前的目标运动状态。文献[4-5]利用加速度模型和气动参数模型完成状态方程的建立。在优化滤波算法方面，现阶段多模型跟踪滤波算法是最为有效的手段之一。文献[6]提出利用记忆智能衰减，改善强机动目标的跟踪效果。文献[7]提出，利用高超目标实时机动的先验信息，同时将CV模型、参考角速度模型与IMM算法相结合。文献[8]提出了IMM-UKF算法，相较于CA-EKF、CV-EKF算法，前者能够更好地跟踪强机动高超声速。文献[9]提出了基于卡尔曼滤波的指数加权形式的衰减记忆自适应滤波算法。

以上研究在一定程度上提高了对高超声速目标的跟踪精度，但大多对目标先验信息与状态初值的准确性仍有较高要求。在实际跟踪过程中，有时难以获得准确的初始状态和跟踪模型，进而导致跟踪初始误差较大，甚至引起滤波发散。本文针对此问题提出了一种改进的IMM-UKF算法，并进行了一系列仿真验证。

1 IMM-UKF算法

临近空间目标运动的轨迹是由多种机动目标模型组成的，若使用单一的如Singer或CA、CV等机动模型，则无法保证在目标跟踪的全过程中，理论运动模型与实际模型的高度匹配，导致跟踪误差变大，从而导致跟踪精度降低，甚至丢失目标。而IMM算法通过利用多个运动模型实时地拟合实际运动，可以解决单模型跟踪的局限性，克服了模型改变的问题[10]。

IMM算法的基本思想是用多个不同的运动模型来匹配目标在不同时刻的不同运动模式[11]，不同模型间的转移概率是一个马尔可夫矩阵，目标的状态估计和模型概率的更新采用UKF算法。

无迹变换(Unscented Transformation，UT)的思想是利用状态和噪声的初始分布均值和协方差生成一系列确定的sigma点，这些sigma点通过非线性函数传播，从而得到估计的均值和协方差。将无迹变换与卡尔曼滤波算法结合，可得到加性噪声情况下的UKF算法。

IMM-UKF滤波算法流程如图1所示，主要包括模型条件重初始化(步骤1～步骤2)、模型滤波估计(步骤3～步骤6)、模型概率更新(步骤7)，以及估计融合(步骤8)四个部分[8]。

已知系统非线性和随机的状态空间模型为：

(1)

式(1)中，k为时间步骤，x∈Rnx为状态矢量，z∈Rnz为观测矢量，vk∈Rnv和wk∈Rnw为相互独立、均值为零的高斯白噪声状态和测量矢量，其协方差为Q和R。

1) 重初始化

(2)

步骤2 得到每个模型的混合输入：

(3)

2) 模型滤波估计

混合各模型的输入，结合量测zk，利用UKF滤波算法，分别对每个模型进行状态更新。

步骤3 预测

根据k-1时刻模型混合输入，选取2n+1个simga点。

(4)

步骤4 计算状态预测均值和预测协方差

(5)

(6)

(7)

步骤5 计算每个模型的量测预测均值、新息协方差、状态与量测间的互协方差和滤波增益为：

(8)

(9)

(10)

Kk=CkSk-1

(11)

步骤6k时刻后验状态估计均值和协方差矩阵

(12)

3) 模型概率更新

步骤7 高斯假设下滤波器的似然函数为：

(13)

4) 融合估计

步骤8 将各滤波器按正确概率混合，得到新的估计状态与协方差。

(14)

2 改进UKF算法

UKF算法与扩展卡尔曼滤波相比，其优点在于不需要近似非线性动态模型和量测模型，而是直接利用原系统模型，在一定程度上提高了状态预估值和方差预估值的准确性。同时通过UKF算法得到的后验均值与协方差可以精确到三阶，且对任何非线性系统都可以保证该精度。由于不要求系统可微，故也不需要计算复杂的雅可比矩阵，因此基于无迹变换的UKF算法更具有实际应用价值[12]。

但同时可以看出，UKF算法对系统的运动模型与量测模型的依赖性较大，当系统的模型与初值不定时，滤波的初始误差较大，同时在后续滤波过程中容易因自由调节参数小于0而引起发散。

针对UKF存在的问题，基于自适应估计原理[13]，利用观测信息实时调整UKF的预报值。

通过选择合理的自适应因子αk来自适应平衡状态预测值与观测值在滤波过程中所占的权重，同时减小状态方程不准确性与异常扰动对滤波值的影响。

构造

(15)

式(15)中，αk为自适应因子，且0<αk≤1。

将步骤5、步骤6中的协方差矩阵Sk、Ck、Pk(即式(8)、(9)、(10))改写为：

(16)

(17)

(18)

综上，对UKF算法进行改进后，当滤波初值或状态方程误差较大时，通过设置αk<1，减小状态方程对滤波结果的影响，从而达到自适应调整状态方程和初值权重，减小滤波初始误差的目的。

3 目标跟踪系统模型

本文的仿真场景参考文献[8]。以临近空间高超声速飞行器X-51A为研究对象，围绕其机动轨迹跟踪问题展开讨论。X-51A主要通过在侧向平面内进行大范围低频来完成规避机动，而在纵向平面内无明显的机动，故仅以横向平面内的机动为例。

现已知直角坐标系下，以基站为坐标原点，可得目标到原点的距离以及与目标方位角关系为：

(19)

式(19)中，R为目标到原点的距离，φ为目标方位角，规定逆时针方向为正。

本文基于CA、CV运动模型设计了目标跟踪IMM-UKF算法，并与改进后的IMM-UKF算法的滤波结果进行分析比较。

3.1 CA、CV模型

假设目标做匀加速直线运动无机动，采用三阶匀加速运动模型拟合。

分别以目标位置、速度、加速度为状态变量，ω(t)为均值为零，方差为σ2的高斯白噪声。

CA离散化模型为：

(20)

协方差矩阵为：

(21)

假设目标作匀速运动，即加速度为零。

CV模型离散化为：

(22)

3.2 量测模型

系统的量测是基于雷达基站探测得到的，故量测方程为：

(23)

式(23)中,V(k+1)为均值为零的高斯白噪声。

量测噪声的协方差矩阵为：

(24)

4 仿真分析

本文采用蒙特卡洛方法对系统模型进行仿真，并将IMM-UKF滤波算法结果与改进的IMM-UKF滤波算法进行比较。取仿真时间为500 s，仿真步长为0.1 s。

利用IMM-UKF算法与改进的IMM-UKF算法对目标轨迹进行滤波时，使用CV、CA模型。

在CV模型中，状态转移矩阵为：

(25)

在CA模型中，状态转移矩阵为：

(26)

设CV-CA模型的概率转移矩阵为：

(27)

现设定初始时刻目标作匀加速运动，即只需CA模型，而不需要CV模型，则前者概率为1，后者概率为0。

设定UKF滤波器初值为α=0.001，β=2，因系统状态向量为6维向量，故取n=3，κ=0。

经过IMM-UKF滤波后目标运动轨迹与真实的目标运动轨迹如图2所示。

经过改进的IMM-UKF滤波后目标运动轨迹与真实的目标运动轨迹如图3所示。

两种滤波算法的目标位置估计误差如图4所示，速度误差如图5所示，加速度误差如图6所示。

在仿真实验时，增大仿真初值的误差，即设置状态变量初值为：[11 000，500，0，0，0，0]T，改进的IMM-UKF跟踪算法能够有效地跟踪高超目标，但IMM-UKF算法发散，无法跟踪高超目标。

从以上仿真得到的结果可以看出，改进后的IMM-UKF滤波算法能够在滤波初值不准确的情况下，明显减小滤波初期的误差，增强滤波的鲁棒性，同时保证后续滤波过程中的滤波误差较小。

5 结论

本文提出了一种改进的IMM-UKF滤波算法。该算法能够自适应调整状态与量测的预测值权重。仿真实验表明，该算法能够在滤波初始值不准确的情况下，大幅降低初始滤波误差，改善滤波发散，优于IMM-UKF滤波算法。

参考文献:

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