贺 强，霍鹏飞

(机电动态控制重点实验室，陕西 西安 710065)

0 引言

二维弹道修正引信是在传统引信上集成二维弹道修正功能的新型引信[1]。除具有传统引信的功能外，还可以同时对纵向(远近)和横向(左右)进行修正以减小落点散布，提高命中精度[2]。因此二维弹道修正引信已经成为世界各国发展弹药引信装备的热点[3]。

二维弹道修正引信减小落点散布，提高命中精度的关键技术之一是修正算法[4]。目前有多种二维弹道修正引信的修正算法，其中经典落点预测修正算法方法简单，应用较为广泛[5]。经典落点预测修正算法是由弹丸的位置、速度等信息预测落点位置，根据预测落点与目标点的偏差形成修正指令[6]。经典落点预测修正算法假定二维弹道修正引信横、纵向修正能力相等，但是实际飞行过程中横、纵向修正能力不断变化，因此由算法误差引起的落点散布CEP(Circular Error Probablity，圆概率误差)偏大。针对这一问题，文献[7]提出了基于相位角的改进落点预测修正算法，该方法相比经典落点预测修正算法减小了由算法误差引起的落点散布CEP，但仍有改进空间。针对以前的落点预测修正算法由算法误差引起的落点散布圆概率误差偏大的问题，本文提出了基于比例因子的改进落点预测修正算法。

1 二维弹道修正引信修正原理与以前的落点预测修正算法

1.1 二维弹道修正引信修正原理

二维弹道修正引信如图1所示，其中一对为方向相反的导转翼面，另外一对为方向相同的升力翼面[8]。导转翼面用于实现引信滚转控制，升力翼面用于产生修正力[9]。

通常情况下，出炮口后引信上电，进行卫星捕获定位、引信横滚初始对准，升力翼面在导转翼面的作用下旋转，平均修正力为零，在弹道初始段不进行弹道修正。待卫星定位、滚转初始对准后，当需要进行弹道修正时，修正引信根据修正指令，通过调整导转力矩控制引信滚转姿态，使滚转姿态相对大地坐标系固定在所需的滚转角度，通过升力翼面提供特定方向的修正力，改变弹道轨迹，使弹丸飞向目标位置[10]。

1.2 经典落点预测修正算法

经典落点预测修正算法的原理为预测弹丸落点LD，计算预测落点LD和目标点T的偏差E，通过控制引信使弹丸落点接近目标点[6]。落点预测示意图见图2。

为满足修正弹弹上解算实时性要求，利用相对简单的4D弹道模型预测落点[11]。不同弹的4D弹道模型见文献[12]。

由预测落点和目标点得到纵向、横向的偏差值。

ex=xld-xT

(1)

ez=zld-zT

(2)

式(1)、(2)中，xld、zld为预测落点坐标，xT、zT为目标点坐标，ex、ez为偏差值。

引信控制滚转角为:

(3)

1.3 基于相位角的改进落点预测修正算法

基于相位角的改进落点预测修正算法做如下假设：实际需要的引信控制滚转角和经典落点预测修正算法算出的引信控制滚转角之间相差一个相位角，该相位角仅与马赫数有关。

基于相位角的改进落点预测修正算法在经典落点预测修正算法的引信控制滚转角计算公式中增加了该相位角，其引信控制滚转角为:

(4)

式(4)中，φz为补偿的相位角，与马赫数Ma的关系为

φz=a0Ma4+a1Ma3+a2Ma2+a3Ma+a4

(5)

式 (5)中,a0，a1，a2，a3，a4由仿真确定，具体步骤见文献[7]。

2 基于比例因子的改进落点预测修正算法

为了减小由算法误差引起的落点散布CEP，需要在修正算法中充分考虑二维弹道修正引信修正能力的变化情况。取二维弹道修正引信每秒纵向与横向最大修正能力的比值为比例因子，表征二维弹道修正引信修正能力变化情况。本算法在经典落点预测修正算法的引信控制滚转角计算公式中增加了比例因子，改进后的引信控制滚转角计算公式为:

(6)

式(6)中,K为比例因子，φk0为偏心角。

比例因子K的获取步骤为：

1) 进行无控弹道仿真，得到无控弹落点L0。

2) 设置起修时间tc从t1到te，间隔1 s。其中t1为考虑卫星定位、滚转初始对准等因素的允许最早起修时间，te为修正弹总飞行时间。从修正弹起修到落地，控制引信滚转角固定在角度φc，φc从0°到359°，间隔1°，得到不同起修时间、滚转角固定在角度φc的有控修正弹的落点Lc(tc，φc)。

3) 有控修正弹落点与无控弹落点相减，得到不同起修时间、滚转角固定在角度φc的总修正能力。

Sc(tc，φc)=Lc(tc，φc)-L0

(7)

4) 对滚转角固定在角度φc、不同起修时间的总修正能力差分，得到滚转角固定在角度φc的每秒修正能力。

Dc(tc，φc)=Sc(tc，φc)-Sc(tc+1，φc)

(8)

5) 记t1时起修正负纵向、正负横向总修正能力最大对应的引信滚转角分别为φc1、φc2、φc3、φc4。计算每秒纵向最大修正能力与每秒横向最大修正能力的比值，即为比例因子K。

(9)

偏心角φk0由φc1、φc2、φc3、φc4拟合得到。φk0使角度偏差Δφ最小，Δφ为:

(10)

基于比例因子的改进落点预测修正算法以经典落点预测修正算法为基础，取二维弹道修正引信每秒纵向与横向最大修正能力的比值为比例因子，改进引信控制滚转角的计算。该算法和以前的落点预测修正算法相比，充分考虑了二维弹道修正引信修正能力变化情况，提高了算法精度，从而减小由算法误差引起的落点散布圆概率误差。

3 仿真验证

以一榴弹为算例，在20°,30°,40°和50°射角下进行数值仿真。发射条件如下：海拔为0 m,气象条件为炮兵标准气象，发射纬度为34.2°，发射指北角为90°，初速为930 m/s。

3.1 比例因子计算

不同射角下两向最大修正能力随起修时间的变化曲线如图3所示。

对不同起修时间二维弹道修正引信两向最大修正能力差分，得到不同射角下每秒两向最大修正能力随时间的变化曲线，如图4所示。

比例因子随时间的变化曲线如图5所示。

比例因子对时间的拟合直线方程为:

Kn=0.013t+b

(11)

式(11)中,Kn为拟合比例因子，t为时间，b为与射角θ相关的常数，见表1。

表1 b与射角θ对应表

Tab.1 The corresponding table of b and theshooting angle θ

θ/(°)20304050b0.70.30-0.2

通过线性插值可得到不同射角对应的b值。

不同射角下比例因子随时间均呈现出明显的线性相关性。在弹道顶点附近及弹道末段，一些数据点明显偏离比例因子对时间的拟合直线，原因是这些地方的每秒两向最大修正能力很小，较小改变就会引起两者比值的较大改变。从工程角度来看，影响很小，可以忽略。从比例因子对时间的拟合直线方程可以看出，射角仅影响常数项，对斜率无影响。

3.2 仿真结果及分析

采用拟合比例因子Kn作为改进落点预测修正算法中的比例因子K，在弹道模型中添加修正弹固有误差、测量误差、气象误差和控制误差等误差源，分别采用经典落点预测修正算法、基于相位角的改进落点预测修正算法和基于比例因子的改进落点预测修正算法进行修正，在不同射角下进行了100次蒙特卡洛打靶试验。采用不同修正方法的CEP见表2。基于比例因子的改进落点预测修正算法相比以前的落点预测修正算法减小的由算法误差引起的CEP见表3。

表2 采用不同修正方法的CEP

Tab.2 The CEP with the correction algorithm

射角/(°)20304050经典落点预测修正算法CEP/m37.539.242.644.3基于相位角的改进落点预测修正算法CEP/m30.633.437.039.3基于比例因子的改进落点预测修正算法CEP/m25.727.628.329.8

表3 减小的由算法误差引起的CEP

Tab.3 The reduced CEP caused by the algorithm error

射角/(°)20304050经典落点预测修正算法误差/m11.811.614.314.5基于相位角的改进落点预测修正算法误差/m4.95.88.79.5

基于比例因子的改进落点预测修正算法相对经典落点预测修正算法CEP平均减小了13.1 m，相对基于相位角的改进落点预测修正算法CEP平均减小了7.2 m。

仿真结果表明，基于比例因子的改进落点预测修正算法有效减小了由算法误差引起的落点散布圆概率误差。

4 结论

本文提出了基于比例因子的改进落点预测修正算法。该算法以经典落点预测修正算法为基础，取二维弹道修正引信每秒纵向与横向最大修正能力的比值为比例因子，改进引信控制滚转角的计算。该

算法和以前的落点预测修正算法相比，充分考虑了二维弹道修正引信修正能力变化情况，提高了算法精度，从而减小由算法误差引起的落点散布圆概率误差。仿真结果表明，该算法有效减小了由算法误差引起的落点散布圆概率误差，与经典落点预测修正算法和基于相位角的改进落点预测修正算法相比，由算法误差引起的落点散布圆概率误差分别平均减小了13.1 m和7.2 m。

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