李 丞，张 玉，唐 波

(国防科技大学电子对抗学院，安徽 合肥 230037)

0 引言

现代空中交通管制(ATC)常用的监控系统大多使用二次雷达作为探测方式。二次雷达可以通过发射询问信号、接收应答信号的方式获取飞机的距离方位、气压高度、飞机代码等飞行讯息[1]。现代二次雷达系统常用A/C模式与S模式作为信号组成内容。两种模式虽均应用1 030 MHz与1 090 MHz作为询问频率与应答频率，但是在A/C模式上发展起来的S模式却因为其特有的信号结构与一定的复杂度和自我纠错能力逐步成为主要信号模式。随着空中交通流量的日益加大，电磁环境日益复杂，多个应答信号产生交互影响的情况越发严重，而这也影响了信号的模式种类识别与解码，降低了二次雷达系统的安全性与可靠性[2-3]。

针对二次雷达混扰信号的分选问题，目前国内外公认的有几种常用解决算法。例如：旋转不变因子技术(ESPRIT)[4]能够较准确地估计出应答机信号到达方向(DOA)，分选性能较好；由P.Comon提出的独立成分分析(ICA)算法应用于二次雷达信号分选问题[5]；N.Petrochilos提出的投影算法(PA)[6]，但此算法较为通用，不能有效针对信号模式进行分选；基于最小残量优化算法的分选方法[7]，把信号优化问题转换为搜索问题，但由于搜索所需的定义域矩阵较大，运算量相对较大。目前最为流行的分选算法是N.Petrochilos提出了基于S模式信号编码特性的曼彻斯特解码算法(MDA)[8]，算法可在不同模式信号混扰的情况下S模式针对实现有效分选。然而，以上众多算法在针对单通道信号混扰问题并没有较好的解决方法。本文针对上述问题，提出了基于曼彻斯特编码算法的单通道二次雷达信号重构方法。

1 信号模式与算法简介

1.1 信号模式简介

A/C模式与S模式均应用1 090 MHz作为信号应答频率，并且二者具有相似的模式性质，以下以S模式为例。

模式S的应答信号包括四个脉宽为0.5 μs的前导脉冲和一个长度为56 μs(包含56比特数据)或112 μs(包含112比特数据)的应答数据块，如图1所示。数据采用曼彻斯特编码，即数据bn=0编码为Ts，反之数据bn=1编码为bn=[1，0]。则模式S应答信号模式为

(1)

式(1)中，p(t)代表宽度为0.5 μs的矩形脉冲。

载波频率标值fc=1 090 MHz，应答信号实际中心频率为fu。由于目标的多普勒频移等因素，fc与fu之间存在误差，下变频后的残留载频为fr=fu-fc，国际民航组织规定|fr|≤1 MHz。则每一个应答信号在采样点k(n=1，2，…，N)处的采样信号可以表示为：

(2)

式(2)中，φ=exp(j2πfrTS)为残留载频造成的基本相位差，Ts为采样周期。

考虑到d个由相互独立的信号源发射出并由一个阵元接收，当采样点数为N时，信号综合数据模型为:

x=mS+n

(3)

(4)

式(3)，(4)中，x是一个1×N的数据矢量，S则是d×N的信号源矩阵模型,m是一个1×d混合矢量，而n是1×N的噪声矢量。

在本文讨论中，将假设信号源数目为2而采样点数N足够大到保证完整采样整个信号周期。接下来讨论的内容将是如何从一个混扰信号中分选出两个源信号。

1.2 曼彻斯特编码算法简介

曼彻斯特编码算法主要在针对信号的预处理中，算法需要初步估计信源个数以及噪声模型建立。信源个数K可采用最小描述长度(Minimum Description Length，MDL)准则进行估计，该算法从信息论的角度出发，可对信源数进行有效估计。同时，噪声矩阵N=[n1，n2，…，nM]T∈M×N，各向量nm(m=1，2，…，M)服从零均值，方差为σ2的白复高斯分布且相互独立，且噪声与信源相互独立。

而曼彻斯特编码算法虽然在混扰信号分选方面有较好的表现，但是，面对仅是在多通道条件下性能较好，而在单通道条件下算法则完全无法实现混扰信号分选。对此，本文进行改进。

2 曼彻斯特编码算法改进方法

2.1 混扰信号重构

通常条件下，在混扰问题中，几个信号源间不存在联系，即独立不相关。这也表明信号在混扰后仍旧保持各自的特性，其中包括信号的编码特性、频率特性等。其中，频率特性中的残留载频特性如式(2)中所示，特性不变。

设在无噪单通道条件下，一信号源发出信号流在采样点N条件下，可得矢量s，不同于信号源发出的信号x，s中每一个元素均具有残余载频特性，并存在恒定相位差。即

(5)

结合式(2)，可得

s=[b[1]φ1b[2]φ2…b[N]φN]T

(6)

若将矢量s以每列m个元素进行重构，可得矩阵SA。

(7)

其中，P1,P2为N/m的整数部分，在矩阵重构过程中，在采样点数N足够大的条件下，可将N-l·m个元素丢弃，而将m称为重构系数。则不难发现，在每列元素数目恒定条件下，同行元素具有的残留载频特性成一定规律，且不同行之间规律恒定。

又如式(7)所示，结合A/C与S模式信号具有的曼彻斯特编码特性，以及特有的采样周期间隔，可以每0.5μs中样本数，作为重构系数m的取值。则不难发现，在信号残留载频取零的前提下，重构矩阵最多需要d列，即可描述完整的重构矩阵，即

(8)

值得注意的是，由于残留载频的出现以及取样中的不确定性，通常PA中列矩阵相互独立但不一定正交。

在对收到的单通道混扰信号重构后，实际上，已将信号从最开始的单通道问题转化成一个低阶多通道问题。如，单通道条件下我们收到两信号混扰后采样可得到

(9)

重构后则有

(10)

其中X与SA同形，则

(11)

根据式(8)与式(11)，不难得到

(12)

可简化为:

(13)

那么，重构矩阵具有明显的传统多通道信号特征，并因“模拟阵元”数多于信号源数，是一个典型的过定问题，故利用曼彻斯特编码算法可准确分离出“多通道”混扰中的各个“信号”。

2.2 单通道二次雷达混扰信号分选方法流程

本文方法流程如下：

第一步对接收信号采样得到数据矢量x并进行重构得矩阵X；

第三步信号数据矩阵S的估计，即S=WX；

第四步对信号数据矩阵S逆构造，并分别算得两信号s1、s2。

3 仿真分析

如前文提到，假设信号接收天线阵元数M=1，以1/Ts=50 MHz的采样率对下变频后的信号进行数字采样，并设定信噪比为10 dB，如图1所示，当有两个模式S应答信号进入到询问机，令DOA分别为-5°和5°，并且具有较为明显的延时差。按3.2中步骤所示对信号分选后得图2，可见虽然明显有噪声干扰，但幅度变化很小，极难造成解码错误。且MDA算法本身就具有抗噪性能不良的特性，故只要合理设定门限，信号分选后解码错误率极低。图3即为采用MDA算法分选得到的两个应答信号解码后，可见其解码稳定，并易于解码，错误率接近于零。

如图3所示，本文提出的算法应用在单通道条件下两个模式S信号的混扰具有较好的分离性能，那么，针对与模式S具有相似性质的模式A/C的混扰情况也进行测试，探讨其性能。

如前文假设，信号接收天线阵元数M=1，以1/Ts=50 MHz的采样率对下变频后的信号进行数字采样，并设定信噪比为10 dB，如图3所示，当两个不同模式应答信号进入到询问机，令其DOA分别为-5°和5°，并且具有较为明显的延时差。按3.2中步骤所示对信号分选后得图5，后进行解码得到图6。不难得出结论，在单阵元天线接收的前提下，模式A/C与模式S混扰情况或者模式A/C自身混扰本文算法改进均可使用，并且具有较好分选性能。

接下来，探讨本文算法在不同信噪比下分选性能，由于单阵元天线接收信号m目前没有合适算法可以进行信号分选，故本文只对算法自身性能进行测试，不做比较。随着信噪比从0 dB逐渐变化到15 dB，仿真结果取1 000次独立蒙特卡罗实验的平均值，如图7所示，可清晰发现，当信噪比低于4 dB时，本文算法误码率还是比较明显，在10%左右，但在信噪比大于5 dB后，信号误码率明显下降到完全可接受范围内，并在信噪比大到10 dB后，信号可以实现完全准确分离，不存在误码率的问题。

4 结论

本文提出了基于信号重构的单通道二次雷达混扰信号分选方法。该方法首先将接收到的混扰信号进行采样重构，得到新的混扰信号矩阵；然后利用MDA算法对信号进行估计与分选；最后将得到的分选信号矩阵进行重构、解码，得到相应应答信号。仿真验证结果表明：以改进的方法对单通道的混扰信号进行分选得到的信号，幅值稳定，误码率普遍较低，尤其在信噪比较高时，可以完美分离混扰信号。

参考文献:

[1]张尉. 二次雷达原理[M]. 北京：国防工业出版社,2009：9-12.

[2]刘垒，张玉，胡进，等. 基于改进投影算法的二次雷达信号分选[J]. 现代雷达，2016，38(6)：22 -26.

[3]Petrochilos N，Comon P. Link between the joint diagonalisation of symmetricalcubes and parafac：An application to secondary surveillance radar[C]//Proceedings of IEEE SAM 2006.Waltham:IEEE, 2006.

[4]唐波，程水英，张浩. 基于多通道阵列处理的二次雷达混扰信号分选[J]. 电讯技术，2014，54(5)：534-540.

[5]Petrochilos N，Piracci E G，Galati G. Improved MDA，a case for de-garbling SSR mode S replies[C]//IEEE Tyrrhenian International Workshop on Digital Communications-Enhanced Surveillance of Aircraft and Vehicles (TIWDC/ESAV).Roma:IEEE 2014：87-91.

[6]Petrochilos N，Galati G，Piracci E. Separation of SSR signals by array processing in multilateration systems[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2009，45(3)：965-982.

[7]张玉，樊斌斌，胡进，等. 基于最小残量优化算法的二次雷达信号分选[J]. 现代雷达，2015，37(4)：46-49+54.

[8]Chaumette E，Comon P，Muller D. ICA-based technique for radiating sources estimation：application to airport surveillance[J]. IEE Proc-F，1993，140(6)：395-401.

[9]刘垒，张玉，唐波. 基于曼彻斯特编码特性的二次雷达混扰信号分选[J]. 探测与控制学报，2017，01：20-25.