袁 丁，全厚德，崔佩璋，孙慧贤

(陆军工程大学石家庄校区，河北 石家庄 050003)

0 引言

战术通信中，当接收电台超出通信范围或遭受强干扰时，无法保障正常通信，进入应急电台通信(Emergency Radio)场景[1-2]，此时，可协作利用阵地配置的多部电台进行分布式发射波束形成(Distributed Transmit Beamforming，DTBF)。多个电台节点以不同的权值发射同一信息，以获取定向合成增益[3]，从而实现和保障应急通信。

对于多电台DTBF，由于电台工作在跳频模式，需考虑工作频率跳变对DTBF性能的影响。为进行影响分析，需选用合适的DTBF性能指标。已有研究多采用接收信号强度(Receiver Signal Strength，RSS)或接收端误码率(Bit Error Rate，BER)等指标分析DTBF性能[4-5]，但在分析时存在均匀阵等阵型假设，限制了指标适用场景。同时，BER等指标仅衡量了波束形成在指定接收位置的合成增益，无法反映整体波束特征。文献[6]分析了频率变化对窄带波束形成法方向图的影响，但分析仅适用均匀线阵，存在场景限制。

对此，本文选用任意阵下的平均波束特征为指标，分析跳变后系统设置保持不变和调整节点预相位等两种情形下[7-8]，频率跳变对DTBF性能影响，为后期应对频率跳变影响研究提供依据。

1 分布式发射波束形成系统模型

为便于后续分析，作如下假设[9]：

1) 电台节点配置单天线，且为理想的全向天线。假设节点位置固定，不考虑节点运动的情形。

2) 假设收发电台节点位置信息已知，不同发射节点到接收节点通信均为单路径，且认为经历相同信道，不考虑信号反射和散射情形。

3) 发射节点辐射单位功率，且发射电台节点间距离足够远，可忽略节点间互相耦合现象。

4) 假设发射电台节点已实现时间及载波同步，且已完成发射信息共享。

对N个节点组成的“虚拟天线阵”，其阵因子为本文在分析DTBF性能时，选用任意阵下的远场平均波束图(Average Beampattern)作为指标，借助核密度估计方法，对任意阵下的远场辐射特性作统计描述。其具体推导过程可见文献[10-11]。在此简述如下：

(1)

P(φ|z)= |F(φ|z)|2=

(2)

可以看到，P(φ|z)包含变量zi，因此考虑进行统计分析，以得到分布式波束特征的平均形式。对于节点位置任意分布情形，借助核密度估计(Kernel Density Estimation)方法，得到zi的概率密度函数为:

(3)

式(3)中,选用高斯核函数进行估计，M为核密度估计样本集样本数，h为核密度估计带宽。进而，可定义远场平均波束图为:

Pav(φ)=Ez[P(φ|z)]=

(4)

在Pav基础上，选取3个波束特征参数，进一步考察和描述波束指向性能[10]：

1) 3 dB波束宽度，用于描述主瓣宽度。定义φ3 dB，且在φ3 dB处的波束能量比目标方向φ0的能量衰减了3 dB。

2) 3 dB旁瓣区间，其定义为S3 dB≜ {φ|φsidelobe≤|φ|≤π}，且在φsidelobe处的波束能量比平均旁瓣水平1/N高出3 dB。需要注意的是，有可能存在多个φsidelobe满足3 dB要求，在此选用最小的角度值作为φsidelobe。

3) 平均指向性系数，用以衡量在目标方向φ0聚集能量多少，其定义为

(5)

2 基于平均波束图的跳变影响分析

本节选用平均波束图为指标分析载波频率跳变对DTBF性能的影响，使性能分析适用于任意阵列形式，并能反映波束形成整体统计特征。分两种情形展开讨论:情形1，载波频率发生跳变，保持发射权值等系统设置不变;情形2，跳变后进行重新计算或相位补偿，相应调整各节点发射信号预补偿相位。分别推导得到了对应情形下的平均波束图表达式，并分析比较3 dB波束宽度、3 dB旁瓣区域、指向性系数等波束特征。

2.1 系统设置保持不变情形下的跳变影响分析

假设跳变前载波频率为fcp，对应波长为λcp，跳变后载波频率为fcc，对应波长为λcc，则频率跳变后的阵因子为

(6)

式(6)中,φpi=-2πdi(φ0)/λcp，为频率跳变前设置的预补偿相位。对比式(1)和式(6)，可看到，即使节点位置固定，载波频率变化改变了对应波长，进而改变了节点间相对的位置关系。将式(6)展开有

(7)

2πri[Ccos(φi+c)]

(8)

记ac=ac(φ)=2πC，zci=ricos(φi+c)，可进一步推导得到：

(9)

Pc(φ|zc)=|F(φ|zc)|2=

(10)

Pavc(φ)=Ezc[Pc(φ|zc)]=

(11)

为了便于比较，将式(8)进行变换得到：

(12)

由此可以看到，在情形1下，载波频率跳变对系统性能指标的影响主要有：

1) 平均主瓣水平发生变化。由式(12)可知变化比例为

(13)

由式(13)可知，平均主瓣水平变化量与角度φ相关，即Pav在不同角度上变化幅度不同。

2) 波束指向发生变化。由式(7)可知，频率跳变会在阵因子上引入偏差。在平均波束图Pav上，参数c的引入会使主瓣最大值位置偏离φ0。

2.2 调整节点预补偿相位情形下的跳变影响分析

在情形2，当载波频率发生跳变时，调整各节点预补偿相位为φci=-2πdi(φ0)/λcc，则此时的阵因子为

(14)

Pc(φ|zc)=|Fc(φ|zc)|2=

(15)

Pavc(φ)=Ezc[Pc(φ|zc)]=

(16)

由式(14)可知，对于情形2，在频率跳变后，调整节点发射信号预补偿相位，可消除频率跳变带来的相位偏移。在情形2，波束指向不发生变化，平均旁瓣水平亦保持在10lg(1/N)dB，但频率跳变仍对系统性能指标产生影响：

1) 平均主瓣水平发生变化。由式(16)可以看到，存在λcp/λcc比例变化，且与角度φ无关。

2) 考察Pav的3个参数，当载波频率由低向高跳变时，主瓣变窄，3 dB波束宽度变小，对应的角度φ3 dB变小；3 dB旁瓣区间变大，对应角度φsidelobe变小；指向性系数增大。频率改变越大，3个参数变化越大。

3 仿真实验分析

针对两种情形，分别进行仿真实验，以验证理论分析结论。仿真时，系统设置如下：

1) 选取发射电台节点数N=16和N=64，发射电台节点分布在半径R=30的区域，考虑节点服从典型的Differential分布[10，12]：半径R区域由内至外等分为5个圆环区域，各圆环区域节点分布概率为29.55%，27.18%，22.41%，15.23%和5.63%。

2) 文献[3]重新定DTBF下的远场条件为R2/2A≤0.1λ。仿真实验中，电台工作频率最高跳变至90 MHz，为确保接收电台位于远场区，设置接收电台节点位置为(A=1 350 m，φ0=0)。另假设收发节点位置固定。

3) 根据文献[8]分析，设置核密度估计样本数M=200，以确保核密度估计方法的准确性。

3.1 仿真实验1

仿真实验1验证情形1分析。设置载波初始频率为fcp=30 MHz，频率跳变后不改变系统相关设置，考察载波频率跳变到fcc=40，50，60 MHz时的波束特征，并比较相关参数。对应的平均波束图如图2所示。表1给出了相应的波束特征参数。

观察图2结果可以看出：

1) 在情形1，载波频率发生跳变后，平均波束图都会出现畸变，其波束指向和平均主瓣特征均发生变化。频率改变越大，平均波束图畸变程度越大。这是因为频率跳变导致对应波长发生变化，进而改变了节点间的相对位置关系。

表1 仿真实验1 Differential分布平均波束图参数比较

Tab.1 Comparison of experiment 1 average beampattern parameters with Differential node distribution

场景Pav参数节点数N频率fc/MHzφmax/(°)φ3 dB/(°)φsidelobe/(°)D～av163007.5015.750.5940-0.2513.758.250.1950-1.50--0.1060-2.00--0.07643007.2522.750.2640-0.506.2516.250.1350-1.50-2.750.0460-2.00--0.01

2) 频率跳变并不影响平均旁瓣水平，而是节点数N决定了平均旁瓣水平。但对于不同的N，都可观察到频率跳变导致的波束图畸变。

表1考察情形1不同节点数N下，频率跳变对平均波束图参数的影响，比较可看出：

1) 频率跳变导致波束指向发生变化。定义φmax为平均波束图Pav最大值对应的角度。在情形1，频率发生跳变后，φmax会偏离接收电台位置φ0=0。

3.2 仿真实验2

仿真实验2验证情形2分析。设置载波处理频率为fcp=30 MHz，频率跳变后对应调整节点预补偿相位ψci，考察载波频率跳变到fcc=45，60，75，90 MHz时的波束特征，并比较相关参数，结果如图3和表2所示。

表2 仿真实验2 Differential分布平均波束图参数比较

Tab.2 Comparison of experiment 2 average beampattern parameters with Differential node distribution

场景Pav参数节点数N频率fc/MHzφmax/(°)φ3dB/(°)φsidelobe/(°)D～av163007.7516.250.584505.2510.750.686004.008.250.747503.256.500.789002.755.500.81643007.2521.500.264505.0014.250.356003.7510.750.427503.008.500.479002.507.250.52

观察图3给出的平均波束图可以看出：

1) 在情形2，载波频率发生跳变后，改变相应的预补偿相位，保证了波束指向不变，但是对应的平均主瓣水平发生变化。

2) 对于不同的N均可发现，由30 MHz向更高频率跳变，频率改变越大，对应角度上的平均主瓣水平衰减更大，整体的主瓣会更窄。

对情形2进一步分析，频率跳变后，调整预补偿相位相当于进行了波束形成权值的重新计算。重新赋权虽保证了波束指向，但无法保证平均波束特征。从发射角度来看，我们更希望得到更窄的主瓣，更低的旁瓣，以使更多的能力集聚到目标方向。因此，在补偿时，除了保证主瓣指向，还可以考虑根据实际场景需求，保持相应的平均波束特征。

4 结论

本文选用任意阵下的平均波束图为性能指标，分析载波频率跳变对多电台DTBF性能的影响。根据频率跳变后系统设置，分两种情形进行分析。理论分析和仿真结果表明，频率跳变影响DTBF平均主瓣水平和波束指向，且频率改变越大，影响越大；在跳变后，改变相应的预补偿相位，虽可保证波束指向不变，但平均波束特征仍会发生变化。仿真实验结果与理论分析结论一致。今后可在影响分析基础上，设计跳频场景下的发射权值补偿策略。

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